陕西省西安市长安区第一中学高二数学上学期期末考试试.pdf

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1、-1-长安一中 20182019 学年度第一学期期末考试 高二数学试题(理科)一、选择题：(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。）1复数1212ii在复平面内对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C。第三象限 D。第四象限 2。已知集合 128,1,4xAxBx yxAB则 A。1,3 B.13，C。13，D。13，3.如图所示是一容量为 100 的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据,样本落在5，10内的频数为（)A.50 B。40 C。30 D。20 4.已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数3x，3.5

2、y，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是(）.0.42.3A yx .22.4B yx .29.5C yx .0.35.4D yx 5。下列命题中正确的个数是(）命题“任意(0,),21xx的否定是“任意(0,),21xx；命题“若sinsinxy,则yx”的逆否命题是真命题；若命题p为真，命题q为真,则命题p且q为真;命题“若3x，则223 0 xx”的否命题是“若3x，则2230 xx。A。0个 B.1个 C.2个 D。3个 6.曲线21xyx在点(1,1)处的切线方程为（)。A。20 xy B.20 xy C.450 xy D。450 xy 7.由曲线yx，直线2yx及y轴所围成的平面

3、图形的面积为（)。-2-A.103 B。4 C。163 D。6 8.已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A若m，mn，则/n B若/m，mn，则n C若/,/,mn则/mn D若m，n，则mn 9。“12log(2)0 x”是“1x”的（)A.充要条件 B。充分不必要条件 C。必要不充分条件 D。既不充分也不必要条件 10.在同一直角坐标系中,函数xxgxxxfaalog)(),0()(的图像可能是（）11。从区间 0,1随机抽取2n个数1x,2x，nx，1y，2y，ny,构成n个数对11,x y，22,x y，,nnx y，其中两数的平方和小于 1 的数对共有m个，则用

4、随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（)A4nm B4mn C2nm D2mn 12。已知()f x是定义域为 R 的奇函数，满足(1)(1)fxfx若(1)2f，则 (1)(2)(3)(2019)ffff(）A2019 B0 C2 D2019 13。如图，已知双曲线22221(0,0)xyabab的左右焦点分别为21,FF,421FF，P是双曲线右支上的一点，PF2与y轴交于点1,APFA 的内切圆在边1PF上的切点为Q，若1PQ，则双曲线的离心率是（)A2 B2 C3 D3 14。已知()f x是定义在区间(0,)内的单调函数,且对任意(0,)x，都有()ln 1f f xxe，设()fx

5、为()f x的导函数，则函数()()()g xf xfx的零点个数为（）-3-A。0 B.1 C。2 D。3 二.填空题：(本大题共 6 小题，每小题 5 分,共 30 分.请把答案填写在答题纸的相应横线上.）15.一组数据的平均数是 28，方差是 4,若将这组数据中的每一个数据都加上 20,得到一组新数据,则所得新数据的平均数是_，方差是_ 16.在51()2xx的展开式中，1x的系数为 。17.从 2 位女生，4 位男生中选 3 人参加科技比赛,且至多有 1 位女生入选，则不同的选法共有_种（用数字填写答案）18.已知正方体的棱长为 1，则以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为_.19。某

6、地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是 0.8，连续两天为优良 的概率是 0。6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是_ 20.设直线l与抛物线24yx相交于 A,B 两点，与圆22250 xyrr相切于点 M，且 M 为线段 AB的中点.若这样的直线l恰有 4 条，则r的取值范围是_。三、解答题：(本大题共 4 小题，共 50 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）21.（本小题满分 12 分)某地最近出台一项机动车驾照考试规定：每位考试者一年之内最多有 4 次参加考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第

7、 4 次为止如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为 0。6,0。7,0.8,0。9.（1）求在一年内李明参加驾照考试次数 X 的分布列和数学期望;（2）求李明在一年内领到驾照的概率 22.（本小题满分 12 分)如图，四棱锥 P-ABCD 中,PA底面 ABCD,ADBC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M 为线段 AD 上一点，AM=2MD,N 为 PC 的中点。（1）证明 MN平面 PAB；（2）求直线 AN 与平面 PMN 所成角的正弦值.23.（本小题满分 12 分）已知椭圆 C：22221xyab（0ab）的离心率为32，(,0)A a,(0,)Bb，(0,

8、0)O,OAB的面积为 1.（1）求椭圆 C 的方程；（2）设P为椭圆C上一点,直线PA与y轴交于点 M,直线 PB 与x轴交于点 N。求证：BMAN 为定值。-4-24.（本小题满分 14 分）设函数2()lnf xaxax,其中aR。（1）讨论()f x的单调性;（2）若11()xf xex在区间(1，+）内恒成立(e=2。718为自然对数的底数)，求a的取值范围。-5-长安一中 20182019 学年度第一学期期末考试 高二数学(理科)参考答案 一、选择题：（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.）题号 1 2 3 4 5

9、 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 C B D C B B C D C D B B A B 二.填空题:（本大题共 6 小题，每小题 5 分,共 30 分.请把答案填写在答题纸的相应横线上.)15。48，4 16.516 17 16 18.16 19。0。75 20.(2,4)三、解答题：（本大题共 4 小题，共 50 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）21.解:（1）X 的取值分别为 1,2，3，4.X1，表明李明第一次参加驾照考试就通过了，故 P（X1）0.6.X2，表明李明在第一次考试未通过，第二次通过了，故 P（X2）（10.6）0.70。28.X3，表明

10、李明在第一、二次考试未通过，第三次通过了，故 P(X3）(10.6）（10.7）0。80。096.X4，表明李明第一、二、三次考试都未通过,故 P(X4)(10.6)（10。7)(10。8)0。024.李明实际参加考试次数 X 的分布列为 X 1 2 3 4 P 0。6 0.28 0。096 0。024 EX=1 0.6+20.28+30.096+40.024=1.544（2）李明在一年内领到驾照的概率为 1（10。6)(10.7）(10。8)（10。9）0。997 6。22.解:（）由已知得232ADAM，取BP的中 点T,连 接-6-TNAT,，由N为PC中点知BCTN/，221BCTN。

11、又BCAD/，故TN平行且等于AM，四边形AMNT为平行四边形，于是ATMN/。因为AT平面PAB，MN平面PAB，所以/MN平面PAB.（)取BC的 中 点E,连 结AE,由ACAB 得BCAE，从 而ADAE,且5)2(2222BCABBEABAE。以A为坐标原点,AE的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系xyzA，由题意知,)4,0,0(P，)0,2,0(M,)0,2,5(C，)2,1,25(N，)4,2,0(PM，)2,1,25(PN,)2,1,25(AN.设),(zyxn 为平面PMN的法向量，则00PNnPMn,即0225042zyxzx，可取)1,2,0(n，于是|8 5sin|cos,|25|n ANn ANnAN。23.解析:（1)由题意得,121,23222cbaabac解得1,2ba.所以椭圆C的方程为1422 yx。(2）由（）知，)1,0(),0,2(BA，设),(00yxP，则442020 yx.当00 x时,直线PA的方程为)2(200 xxyy.令0 x,得2200 xyyM.从而221100 xyyBMM.直线PB的方程为1100 xxyy。令0y，得100yxxN。从而12200yxxANN。