一次函数图象的变换--对称.pdf

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1、 整理为 word 格式 一次函数图象的变换对称 求一次函数图像关于某条直线对称后的解析式是一类重要题型，同学们在做时经常做错，下面我介绍一种简便的方法：抓住对称点的坐标解决问题。知识点：1、与直线 y=kx+b 关于 x 轴对称的直线 l，每个点与它的对应点都关于 x 轴对称，横坐标不变纵坐标互为相反数。设 l 上任一点的坐标为（x,y），则（x,-y）应当在直线 y=kx+b 上，于是有-y=kx+b,即 l：y=-kx-b。2、与直线 y=kx+b 关于 y 轴对称的直线 l，每个点与它的对应点都关于 y 轴对称，纵坐标不变横坐标互为相反数。设 l 上任一点的坐标为（x,y），则（-x,

2、y）应当在直线 y=kx+b 上，于是有 y=-kx+b,即 l：y=-kx+b。下面我们通过例题的讲解来反馈知识的应用：例：已知直线 y=2x+6.分别求与直线 y=2x+6 关于 x 轴，y 轴和 直线 x=5 对称的直线 l 的解析式。分析：关于 x 轴对称时，横坐标不变纵坐标互为相反数；关于 y 轴对称时，纵坐标不变横坐标互为相反数；关于某条直线（垂直坐标轴）对称时，则相关点 解：1、关于 x 轴对称 设点（x,y）在直线 l 上，则点（x,-y）在直线 y=2x+6上。即：-y=2x+6 y=-2x-6 所以关于 x 轴对称的直线 l 的解析式为：y=-2x-6.关于直线对称。2、关

3、于 y 轴对称 设点（x,y）在直线 l 上，则点（-x,y）在直线 y=2x+6 上。即：y=2(-x)+6 y=-2x+6 所以关于 y 轴对称的直线 l 的解析式为：y=-2x+6.整理为 word 格式 3、关于直线 x=5 对称（作图）由图可知：AB=BC 则 C 点横坐标：-x+5+5=-x+10 所以点 C（-x+10,y）设点（x,y）在直线 l 上，则点（-x+10,y）在直线 y=2x+6 上。即：y=2（-x+10）+6 y=-2x+26 所以关于直线 x=5 对称的直线 l 的解析式为：y=-2x+26.总结：根据对称求直线的解析式关键在找对称的坐标点。关于 x 轴对称

4、，横坐标不变纵坐标互为相反数；关于 y 轴对称，纵坐标不变横坐标互为相反数；关于某条直线（垂直对称轴）对称，可见例题 中分析的方法去求对称点。练习：1、和直线 y=5x-3 关于 y 轴对称的直线解析式为 ，和直线 y=-x-2 关于 x 轴对称的直线解析式为 。2、已知直线 y=kx+b 与直线 y=-2x+8 关于 y 轴对称，求 k、b 的值。答案：1、y=-5x-3;y=x+2 分析：设点（x,y）在直线上，则点（-x,y）在关于 y 轴对称的直线 y=5x-3X=5 x y y=2x+6 0 l(x,y)A B C 整理为 word 格式 上，所以直线为 y=-5x-3;设点（x,y）在直线上，则点（x,-y）在关于 x 轴对称的直线 y=-x-2 上，所以直线为 y=x+2.2、y=2x+8 分析：设点（x,y）在直线 y=kx+b 上，而直线 y=kx+b 与直线 y=-2x+8关于 y 轴对称，则（-x,y）在直线 y=-2x+8 上，所以有 y=-2(-x)+8,即：y=2x+8 所以 k=2,b=8