高中数学：专题-函数的奇偶性与周期性导学案.pdf

《高中数学：专题-函数的奇偶性与周期性导学案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学：专题-函数的奇偶性与周期性导学案.pdf（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、专题 函数的奇偶性与周期性 1函数的奇偶性 奇函数 偶函数 定义 一般地，如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x 都有 f(x)f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数 都有 f(x)f(x)，那么函数 f(x)就叫做偶函数 图象特征 关于原点对称 关于 y 轴对称 2.函数的周期性(1)周期函数 对于函数 yf(x)，如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取定义域内的任何值时，都有 f(xT)f(x)，那么就称函数 yf(x)为周期函数，称 T 为这个函数的周期 (2)最小正周期 如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做 f(x)的最小正周期 3判断下

2、列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)若 f(x)是定义在 R 上的奇函数，则 f(x)f(x)0.()(2)偶函数的图象不一定过原点，奇函数的图象一定过原点()(3)如果函数 f(x)，g(x)为定义域相同的偶函数，则 F(x)f(x)g(x)是偶函数()(4)若 T 是函数的一个周期，则 nT(nZ，n0)也是函数的周期()(5)函数 f(x)在定义域上满足 f(xa)f(x)，则 f(x)是周期为 2a(a0)的周期函数()(6)若函数 yf(xa)是偶函数，则函数 yf(x)关于直线 xa 对称()(7)若函数 yf(xb)是奇函数，则函数 yf(x)关于点(b,0)中心对称

3、()(8)若某函数的图象关于 y 轴对称，则该函数为偶函数；若某函数的图象关于(0,0)对称，则该函数为奇函数()考点一 判断函数的奇偶性 命题点 用函数奇偶性定义判断 例 1(1)下列函数为奇函数的是()Ay x Byex Cycos x Dyexex (2)下列函数中为偶函数的是()Ay1x Bylg|x|Cy(x1)2 Dy2x (3)函数 f(x)3x2 x23，则()A不具有奇偶性 B只是奇函数 C只是偶函数 D既是奇函数又是偶函数 方法引航 判断函数的奇偶性的三种重要方法(1)定义法：(2)图象法：函数是奇(偶)函数的充要条件是它的图象关于原点(y 轴)对称(3)性质法：“奇奇”是

4、奇，“奇奇”是奇，“奇奇”是偶，“奇奇”是偶；“偶偶”是偶，“偶偶”是偶，“偶偶”是偶，“偶偶”是偶；“奇偶”是奇，“奇偶”是奇 判断下列函数的奇偶性(1)f(x)(x1)1x1x；(2)f(x)lg1x1x.（其它底数）（其它变形形式）考点二 函数的周期性及应用 命题点 1.周期性的简单判断 2.利用周期性求函数值 例 2(1)下列函数不是周期函数的是()Aysin x By|sin x|Cysin|x|Dysin(x1)(2)已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，若对于 x0，都有 f(x2)1fx，且当 x0,2)时，f(x)log2(x1)，则求 f(2 017)f(2 019)

5、的值为_ 方法引航(1)利用周期f(xT)f(x)将不在解析式范围之内的x通过周期变换转化到解析式范围之内，以方便代入解析式求值(2)判断函数周期性的几个常用结论 f(xa)f(x)，则 f(x)为周期函数，周期 T2|a|.f(xa)1fx(a0)，则函数 f(x)必为周期函数，2|a|是它的一个周期；f(xa)1fx，则函数 f(x)必为周期函数，2|a|是它的一个周期 1若将本例(2)中“f(x2)1fx”变为“f(x2)f(x)”，则 f(2 017)f(2 019)_.2若本例(2)条件变为 f(x)对于 xR，都有 f(x2)f(x)且当 x0,2)时，f(x)log2(x1)，求

6、 f(2 017)f(2 019)的值 拓展延伸：已知函数 f(x)(xR)满足 f(x)2f(x)，若函数 yx1x与 yf(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，(xm，ym)，则i1m(xiyi)()A0 Bm C2m D4m 考点三 函数奇偶性的综合应用 命题点 1.已知奇偶性求参数 2.利用奇偶性、单调性求解不等式 3.利用奇偶性求解析式或函数值 例3(1)若函数f(x)2x12xa是奇函数，则使f(x)3成立的x的取值范围为()A(，1)B(1,0)C(0,1)D(1，)(2)函数 f(x)axb1x2是定义在(1,1)上的奇函数，且 f1225.确定函数 f(x)的解析

7、式；用定义证明 f(x)在(1,1)上是增函数；解不等式 f(t1)f(t)0.（3）设奇函数()f x在(0，)上为增函数，且)1(f0，则不等式()()0f xfxx的解集为()A(1,0)(1，)B(，1)(0,1)C(，1)(1，)D(1,0)(0,1)(4)已知 f(x)是 R 上的奇函数，当 x0 时，f(x)x3ln(1x)，则当 x0 时，f(x)()Ax3ln(1x)Bx3ln(1x)Cx3ln(1x)Dx3ln(1x)方法引航 1根据奇偶性求解析式中的参数，是利用 fxfx或 fxfx在定义域内恒成立，建立参数关系.2根据奇偶性求解析式或解不等式，是利用奇偶性定义进行转化.

8、1 已知f(x)ax2bx是定义在a1,2a上的偶函数，那么ab的值是_ 2定义在 R 上的偶函数 yf(x)在0，)上递减，且 f120，则满足 f(x)0 的 x 的集合为()A.，12(2，)B.12，1(1,2)C.0，12(2，)D.12，1(2，)3已知函数 f(x)xlog21x1x1，则 f12f12的值为()A2 B2 C0 D2log213 可以总结二级结论：方法探究“多法并举”解决抽象函数性质问题 典例 定义在R上的函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)，f(x2)f(x)且f(x)在1,0上是增函数，给出下列四个命题：f(x)是周期函数；f(x)的图象关于 x1对称

9、；f(x)在1,2上是减函数；f(2)f(0)，其中正确命题的序号是_(请把正确命题的序号全部写出来)分析关系 f(xy)f(x)f(y)隐含了用什么结论？什么方法探究？f(x2)f(x)，隐含了什么结论？用什么方法探究 若 f(x)的图象关于 x1 对称，其解析式具备什么等式关系？从何处理探究？f(x)在1,0上的图象与1,2上的图象有什么关系？依据什么指导？f(2)，f(0)从何处计算 高考真题体验 1设函数 f(x)，g(x)的定义域都为 R，且 f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()Af(x)g(x)是偶函数 B|f(x)|g(x)是奇函数 Cf(x)|g(x)|

10、是奇函数 D|f(x)g(x)|是奇函数 2已知函数 f(x)的定义域为 R.当 x0 时，f(x)x31；当1x1 时，f(x)f(x)；当 x12时，fx12fx12.则 f(6)()A2 B1 C0 D2 3已知函数 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数，当 0 x1 时，f(x)4x，则 f52f(1)_.4若函数 f(x)xln(xax2)为偶函数，则 a_.5设 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的函数，当 x1,1)时，f(x)4x22，1x0，x，0 x1，则 f32_.课时规范训练 A 组 基础演练 1下列函数中为偶函数的是()Ayx2sin x Byx2cos

11、 x Cy|ln x|Dy2x 2下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是()Ay2|x|Bylg(xx21)Cy2x2x Dylg1x1 3若 f(x)是 R 上周期为 5 的奇函数，且满足 f(1)1，f(2)2，则 f(3)f(4)等于()A1 B1 C2 D2 4已知函数 f(x)为奇函数，且当 x0 时，f(x)x21x，则 f(1)()A2 B0 C1 D2 5设 f(x)是定义在 R 上的周期为 3 的函数，当 x2,1)时，f(x)4x22，2x0 x，0 x1，则 f52()A0 B1 C.12 D1 6函数 f(x)对于任意实数 x 满足条件 f(x2)1fx，若 f(1)5

12、，则 f(f(5)_.7已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，f(2)1，且对任意的 xR，都有 f(x3)f(x)，则 f(2 017)_.8函数 f(x)exx(xR)可表示为奇函数 h(x)与偶函数 g(x)的和，则 g(0)_.9已知 f(x)是 R 上的奇函数，且当x(，0)时，f(x)xlg(2x)，求 f(x)的解析式 B 组 能力突破 1 已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)g(x)axax2(a0，且 a1)若 g(2)a，则 f(2)等于()A2 B.154 C.174 Da2 2 已知定义在R上的奇函数 f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数，则()Af(25)f(11)f(80)Bf(80)f(11)f(25)Cf(11)f(80)f(25)Df(25)f(80)f(11)3 定义在R上的函数f(x)，对任意x均有f(x)f(x2)f(x2)且f(2 016)2 016，则 f(2 028)_.4 函数 f(x)的定义域为 Dx|x0，且满足对于任意 x1，x2D，有 f(x1x2)f(x1)f(x2)(1)求 f(1)的值；(2)判断 f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果 f(4)1，f(x1)2，且 f(x)在(0，)上是增函数，求 x 的取值范围