人教B版高中数学高二选修1-1课时作业双曲线的几何性质(1).pdf

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1、高中数学-打印版 校对打印版 选修 1-1 第二章 2.2 课时作业 16 一、选择题 12013福建高考双曲线 x2y21 的顶点到其渐近线的距离等于()A 12 B 22 C 1 D 2 解析：本题主要考查双曲线的性质和点到直线的距离公式双曲线 x2y21 的渐近线为 xy0，顶点坐标为(1,0)，故顶点到渐近线的距离为22，故选 B.答案：B 22014甘肃省兰州一中期末考试以直线 3xy0 为渐近线，一个焦点坐标为 F(0,2)的双曲线方程是()A x23y21 B x2y231 C x23y21 D x2y231 解析：本题主要考查双曲线的简单几何性质及其标准方程的求法 一个焦点坐标

2、为(0,2)，说明双曲线的焦点在 y 轴上因为渐近线方程为 3xy0，所以可设双曲线方程为 y23x2(0)，即y2x231,2234，解得 3，所以双曲线方程为 x2y231，故选 D.答案：D 3双曲线的渐近线为 y34x，则双曲线的离心率是()A54 B2 C54或53 D52或153 解析：若双曲线焦点在 x 轴上，ba34.e1b2a21916251654.若双曲线的焦点在 y 轴上，高中数学-打印版 校对打印版 ab34，ba43.e1b2a2116925953.答案：C 4 设直线 l 过双曲线 C 的一个焦点，且与 C 的一条对称轴垂直，l 与 C 交于 A，B 两点，|AB|

3、为 C 的实轴长的 2 倍，则 C 的离心率为()A 2 B 3 C2 D3 解析：设双曲线 C 的方程为x2a2y2b21，焦点 F(c,0)，将 xc 代入x2a2y2b21 可得y2b4a2，所以|AB|2b2a22a.b22a2，c2a2b23a2，eca 3.答案：B 二、填空题 52014北京高考设双曲线 C 经过点(2,2)，且与y24x21 具有相同渐近线，则 C 的方程为_；渐近线方程为_ 解析：与双曲线y24x21 有相同渐近线的双曲线方程为y24x2k，将点(2,2)代入，得k3，双曲线 C 的方程为x23y2121，其渐近线方程为x23y2120，即 y2x.答案：x2

4、3y2121 y2x 6已知点(2,3)在双曲线 C：x2a2y2b21(a0，b0)上，C 的焦距为 4，则它的离心率为_ 解析：根据点(2,3)在双曲线上，可以很容易建立一个关于 a，b 的等式，即4a29b21.考虑到焦距为 4，可得到一个关于 c 的等式，2c4，即 c2.再加上 a2b2c2，可以解出 a1，b 3，c2，所以离心率 e2.答案：2 7设椭圆 C1的离心率为513，焦点在 x 轴上且长轴长为 26.若曲线 C2上的点到椭圆 C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于 8，则曲线 C2的标准方程为_ 高中数学-打印版 校对打印版 解析：设椭圆 C1的方程为x2a21y2b21

5、1(a1b10)，由已知得 2a126，ec1a1513，a113，c15.焦距为 2c110.又80，b20)，则 a24，c25，b22524232，曲线 C2的方程为x216y291.答案：x216y291 三、解答题 8根据下列条件，求双曲线的标准方程：(1)一个顶点是(0,6)，且离心率是 1.5；(2)与双曲线x29y2161 有共同渐近线，且过点(3，2 3)解：(1)顶点为(0,6)，设所求双曲线方程为y2a2x2b21，a6.又e1.5，cae61.59，b2c2a245.故所求的双曲线方程为y236x2451.(2)解法一：双曲线x29y2161 的渐近线为 y43x，令

6、x3，y4，因 2 30，b0)，则 ba43，32a22 32b21，解之得 a294，b24.高中数学-打印版 校对打印版 双曲线方程为x294y241.解法二：设双曲线方程为x29y216(0)，3292 3216.14，双曲线方程为x294y241.9双曲线x2a2y2b21(a1，b0)的焦距为 2c，直线 l 过点(a,0)和(0，b)，且点(1,0)到直线l 的距离与点(1,0)到直线 l 的距离之和 s45c，求双曲线离心率 e 的取值范围 解：设直线 l 的方程为xayb1，即 bxayab0.由点到直线的距离公式，且 a1，得点(1,0)到直线 l 的距离 d1ba1a2b2，点(1,0)到直线 l 的距离 d2ba1a2b2.sd1d22aba2b22abc.由 s45c，得2abc45c，即 5a c2a22c2.eca，5 e212e2，25(e21)4e4，即 4e425e2250，54e25(e1)52e 5，即 e 的取值范围为52，5