全国高考数学试题分类汇编16不等式选讲.pdf

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1、-全国高考理科数学试题分类汇编 16：不等式选讲 一、填空题 1 （普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案）若关于实数x的不等式53xxa无解,则实数a的取值范围是_【答案】,8 2 （高考陕西卷（理）(不等式选做题)已知a,b,m,n均为正数,且a+b=1,mn=2,则(am+bn)(bm+an)的最小值为_.【答案】2 3 （高考江西卷（理）(不等式选做题)在实数范围内,不等式211x的解集为_【答案】0,4 4 （高考湖北卷（理）设,x y zR,且满足:2221xyz,2314xyz,则xyz_.【答案】3 147 二、解答题 5 （普通高等学校招生统一考试新课标卷数学（理

2、）（纯 WORD 版含答案）选修 45;不等式选讲 设,a b c均为正数,且1abc,证明:()13abbcca;()2221abcbca.【答案】-6 （普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版）选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f xxa,其中1a.(I)当=2a时,求不等式 44f xx的解集;(II)已知关于x的不等式 222fxaf x的解集为|12xx,求a的值.【答案】7 （普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯 WORD 版）不等式选讲:设不等式*2()xa aN的解集为A,且32A,12A.-(1)求a的值;(2)求函数()2f xxax的最小值.

3、【答案】解:()因为32A,且12A,所以322a,且122a 解得1322a,又因为*aN,所以1a ()因为|1|2|(1)(2)|3xxxx 当且仅当(1)(2)0 xx,即12x 时取得等号,所以()f x的最小值为3 8（普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯 WORD 版含附加题）D.选修 4-5:不定式选讲本小题满分 10 分.已知ba 0,求证:baabba223322 必做题第 22、23 题,每题 10 分,共 20 分.请在相应的答题区域内作答,若多做,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【答案】D证明:baabba223322)(223223bb

4、aaba)(22222babbaa)2)()()2(22bababababa 又ba 0,ba 0,0ba02ba,0)2)()(bababa 0222233baabba baabba223322 9 （高考新课标 1（理）选修 45:不等式选讲 已知函数()f x=|21|2|xxa,()g x=3x.()当a=2时,求不等式()f x-1,且当x2a,12)时,()f x()g x,求a的取值范围.【答案】当a=-2 时,不等式()f x()g x化为|21|22|30 xxx,-设函数y=|21|22|3xxx,y=15,212,1236,1xxxxxx,其图像如图所示 从图像可知,当且

5、仅当(0,2)x时,y0,原不等式解集是|02xx.()当x2a,12)时,()f x=1a,不等式()f x()g x化为13ax,2xa对x2a,12)都成立,故2a2a,即a43,a的取值范围为(-1,43.10（高考湖南卷（理）在平面直角坐标系 xOy 中,将从点 M 出发沿纵、横方向到达点 N 的任一路径成为 M 到 N 的一条“L 路径”.如图 6 所示的路径1231MM M M NMN N与路径都是 M 到 N 的“L 路径”.某地有三个新建的居民区,分别位于平面 xOy 内三点(3,20),(10,0),(14,0)ABC处.现计划在 x 轴上方区域(包含 x 轴)内的某一点

6、P 处修建一个文化中心.(I)写出点 P 到居民区 A 的“L 路径”长度最小值的表达式(不要求证明);(II)若以原点 O 为圆心,半径为 1 的圆的内部是保护区,“L 路径”不能进入保护区,请确定点 P 的位置,使其到三个居民区的“L 路径”长度值和最小.【答案】解:.0),(yyxP且设点 -()dLAP路径”的最短距离的“到点点)20,3(,|20-y|+|3 -x|d垂直距离，即等于水平距离,其中.,0Rxy ()本问考查分析解决应用问题的能力,以及绝对值的基本知识.点 P 到 A,B,C 三点的“L 路径”长度之和的最小值 d=水平距离之和的最小值 h+垂直距 离 之 和 的 最 小 值v.且h和v互 不 影 响.显 然 当y=1时,v=20+1=21;时显然当14,10 x,水平距离之和 h=x (-10)+14 x+|x-3|24,且当 x=3 时,h=24.因此,当 P(3,1)时,d=21+24=45.所以,当点 P(x,y)满足 P(3,1)时,点 P 到 A,B,C 三点的“L 路径”长度之和 d 的最小值为45.