人教B版高中数学高二选修2-3排列教案.pdf
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1、高中数学-打印版 校对打印版 教学目标:理解排列、排列数的概念,了解排列数公式的推导 教学重点:理解排列、排列数的概念,了解排列数公式的推导 教学过程:一、复习引入:1.分类计数原理:2,乘法原理:二、新课学习:1排列的概念:从n个不同元素中,任取m(mn)个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 说明:(1)排列的定义包括两个方面:取出元素,按一定的顺序排列;(2)两个排列相同的条件:元素完全相同,元素的排列顺序也相同 2排列数的定义:从n个不同元素中,任取m(mn)个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m元素的排列数,用符号mn
2、A表示 注意区别排列和排列数的不同:“一个排列”是指:从n个不同元素中,任取m个元素按照一定的顺序排成一列,不是数;“排列数”是指从n个不同元素中,任取m(mn)个元素的所有排列的个数,是一个数所以符号mnA只表示排列数,而不表示具体的排列 3排列数公式及其推导:求mnA以按依次填m个空位来考虑(1)(2)(1)mnAn nnnm,排列数公式:(1)(2)(1)mnAn nnnm=!()!nnm(,m nNmn)说明:(1)公式特征:第一个因数是n,后面每一个因数比它前面一个少 1,最后一个因数是1nm,共有m个因数;(2)全 排 列:当nm时 即n个 不 同 元 素 全 部 取 出 的 一
3、个 排 列 全 排 列 数:(1)(2)2 1!nnAn nnn(叫做 n 的阶乘)4、典例分析 例 1计算:(1)316A;(2)66A;(3)46A 高中数学-打印版 校对打印版 例 2(1)若17 16 1554mnA,则n ,m (2)若,nN则(55)(56)(68)(69)nnnn用排列数符号表示 例 3(1)从2,3,5,7,11这五个数字中,任取 2 个数字组成分数,不同值的分数共有多少个?(2)5 人站成一排照相,共有多少种不同的站法?(3)某年全国足球甲级(A 组)联赛共有 14 队参加,每队都要与其余各队在主客场分别比赛 1 次,共进行多少场比赛?课堂小节:本节课学习了排列、排列数的概念,排列数公式的推导
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