第六章数理统计的基本知识课后习题参考答案.pdf

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1、第六章 数理统计的基本知识 1102211()2101101(,)()2iixf xxe；22()12*101(),1210 xf xex =。2t分布；9.311,2.20100 4解：0(0,1)0.3iXN 10122()(10)0.3iiX 10102222111.441.44()(10)160.10.30.3iiiiXPXPP 解：4(12,)5XN 可参考书中67P页 （1）51212()10.73722PX ；（2）125max(,)15PX XX=5512515,15,15150.9332P XXXP X （3）125min(,)10PX XX=511110iiP X 5551

2、11011(1)1 0.8413iP X 第七章 参数估计 1 样本均值74.002X 样本方差822611()6.857 108 1iiSXX 样本二阶中心矩822611()6 108iiSXX 均值与方差的矩估计值分别为：2674.0026 10 2（1）矩估计(1)()1cccE Xx c xdxc xdx 令1cX，得的估计量为XXc，的估计值为1111niiniixnxcn（2）极大似然估计(1)(1)(1)11()()()nnnLc xc xcxx 1ln()ln()(1)lnniiLncx 令1lnlnln0niiLnncx 得的估计值为1lnlnniinxnc，的估计量为1ln

3、lnniinXnc 3（1）矩估计 121433X 22()122(1)3(1)32E X 令()E XX 得的估计值为56 极大似然估计 2256112233()()()()2(1)22LP Xx P XxP Xx 令ln5101L，得的估计值为56（2）矩估计量 11niiXXn 极大似然估计 1111211()()().().!.!inxxxnnnnneeLP Xx P XxP Xxexxxx 令ln()0ixLn ，得的似然估计值为ixn，从而的似然估计量为11niiXXn。4解：当1时,X的概率密度为 ，101,),(1xxxxf()由于 11,1);(dxxxdxxxfEX 令 X

4、1，解得 参数的矩估计量为1XX。()对于总体X的样本值nxxx,21，似然函数为 niinninixxxxxfL1121.,0),2,1(1,)();()(其他 当),2,1(1nixi时，0)(L，取对数得 niixnL1ln)1(ln)(ln，对求导数，得 niixndLd1ln)(ln，令 0ln)(ln1niixndLd，解得 的最大似然估计量为niixn1ln。()当2时,X的概率密度为，xxxxf0,2),(32 对于总体X的样本值nxxx,21，似然函数为 niinnninixxxxxfL13212.,0),2,1(,)(2);()(其他 当),2,1(nixi时，越大，)(L

5、越大,即的最大似然估计值为 ,min21nxxx，于是的最大似然估计量为 ,min21nXXX。5（1）123(),()2,()E TE TE T 1T，3T是无偏估计量（2）22222221311541()()()()36918164D TD T 所以31()()D TD T，因此3T较有效。6（1）已知时，置信区间为22,XuXunn 6X，21.96u，9n 置信区间为（5.608，6.392）（2）未知时，置信区间为22(1),(1)SSXtnXtnnn 11()1niiSXXn=0.57，0.025(8)2.306t 得置信区间为（5.5584，6.4416）。7解：由于2,均未知，

6、则的置信区间为22(1),(1)SSXtnXtnnn，2的置信区间为2222122()(),(1)(1)iixxxxnn，亦即2222221(1),(1)(1)(1)SSnnnn。（1）0.05(5)2.015t，6.6782X，0.00387S 所以的置信区间为（6.6750，6.6814）-51()7.4833 10niiXX，220.050.95(5)11.07,(5)1.15 所以2的置信区间为（-66.760610，-56.507810）（2）0.05(4)2.132t，6.664X，0.003S 所以的置信区间为（6.6611，6.6671）-51()4.5 10niiXX，220.050.95(4)9.49,(4)0.71 所以2的置信区间为（-63.793510，-55.070410）8解：（1）12()()()()yyYE XE ee fy dyeb；（2）置信区间为22(,)nnYuYu，代人样本数据得(0.97,0.99)；（3）由（1）式与b的关系及（2）中的置信区间得b的置信区间为0.471.49(,)ee。