几何五大模型-汇总.pdf

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1、小学平面几何五大模型 一、共角定理 两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形 共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角）两夹边的乘积之比 如图在ABC中，,D E分别是,AB AC上的点如图 （或D在BA的延长线上，E在AC上），则:():()ABCADESSABACADAE 证明:由三角形面积公式 S=1/2*ab*sinC 可推导出 若ABC 和ADE 中,BAC=DAE 或BAC+DAE=180，则ADEABCSS=AEADACAB 二、等积模型 等底等高的两个三角形面积相等；两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等,面积比等于它们的高之比;如下图

2、12:SSa b 夹在一组平行线之间的等积变形，如右图ACDBCDSS；反之,如果ACDBCDSS，则可知直线AB平行于CD 等底等高的两个平行四边形面积相等（长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形）;三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；两个平行四边形高相等,面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比 baS2S1DCBA三、蝶形定理 1、任意四边形中的比例关系(“蝶形定理”）：1243:SSSS或者1324SSSS 1243:AO OCSSSS 速记：上下=左右 蝶形定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径通过构造模型，一方面可以使不规则四

3、边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系 2、梯形中比例关系（“梯形蝶形定理”):2213:SSab 221324:SSSSabab ab；S的对应份数为2ab 四、相似模型（一）金字塔模型 (二）沙漏模型 GFEABCD ABCDEFG ADAEDEAFABACBCAG；22:ADEABCSSAFAG：相似三角形，就是形状相同,大小不同的三角形（只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似），与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比；相似三角形的面积比等于它们相似比的平方;连接三

4、角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 三角形中位线定理:三角形的中位线长等于它所对应的底边长的一半 相似三角形模型，给我们提供了三角形之间的边与面积关系相互转化的工具 ABCDObaS3S2S1S4S4S3S2S1ODCBA在小学奥数里，出现最多的情况是因为两条平行线而出现的相似三角形 五、共边定理（燕尾模型和风筝模型）在ABC中，AD，BE，CF相交于同一点O，那么:ABOACOSSBD DC 上述定理给出了一个新的转化面积比与线段比的手段，因为ABO和ACO的形状很象燕子的尾巴，所以这个定理被称为燕尾定理该定理在许多几何题目中都有着广泛的运用，它的特殊性在于,它可以存在于任何一个三角形之中，为三角形中的三角形面积对应底边之间提供互相联系的途径。OFEDCBA 附件 1：鸟头模型例题及习题:例8：法1：无敌设高法.法2:反复使用鸟头定理:求出 E 点、F 点的特殊性；简述:以上这一题是中环杯决赛题，作为我们讲义的例8。我们介绍的法一“无敌设高法”主要是从代数的角度死算,这是我们以后学习解复杂问题的通用方法，作为五年级的同学可以多多接触一些；法二“鸟头模型让我们确定特殊点,从而找线段的比例关系.让面积比转换成求线段比.