对数的概念教学设计.pdf

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1、第 1 页 共 7 页 2.2.1 对数的概念(1)一.教材分析 对数这节课是人教版必修 1 第 3 章对数函数第 1 课时 学习对数的概念是对指数概念和指数函数的回忆与深化，是学习对数函数的根底 二、学生学习情况分析 高一学生已经学习了函数的概念、函数的表示方法与函数的一般性质，对函数有了初步的认识学生已经完成了分数指数幂和指数函数的学习，了解了研究函数的一般方法，经历过从特殊到一般，具体到抽象的研究过程 对数的概念对学生来说，是全新的，需要教师引导学生利用指数与指数函数的相关知识理解对数的概念在教学过程中，力求让学生体会运用从特殊到一般，类比等数学方法来理解对数式与指数式之间的内在联系，将

2、对数这一新知纳入已有的知识结构中 三、教学目标 1、理解对数的概念,了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并形成技能。2、培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识。3、通过事例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。4、通过学生分组探究进行活动，掌握对数的重要性质。通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一。四、教学重点与难点 重点：1对数的概念；2对数式与指数式的相互转化。难点：1对数概念的理解；2对数性质的理解。第 2 页 共 7 页 五、教学过程设计 教学

3、环节 教学程序及设计 设计意图 创 设 情 境 引 入 新 课 引例 1、一尺之棰，日取其半，万世不竭。1取 5 次，还有多长？2取多少次，还有0.125 尺?分析:(1)为同学们熟悉的指数函数的模型,易得321215(2)可设取 x 次,那么有 125.021x 抽象出:125.021x?x 2、2002 年我国 GPD 为 a 亿元，如果每年平均增 长 8%，那么经过多少年 GPD 是 2002 年的 2 倍？分析:设经过 x 年,那么有2%)81(x 抽象出:2%)81(x?x 3、Nab)10(aa且三个变量，可以知三求一 让学生根据题意，设未知数，列出方程。这两个例子都出现指数是未知

4、数x 的情况，让学生思考如何表示 x，激发其对对数的兴趣，培养学生的探究意识。生活及科研中还有很多这样的例子，因此引入对数是必要的。1、a,b,求 N 2、b,N,求 a 3、a,N，求 b 第 3 页 共 7 页 讲 授 新 课 一、对数的概念 一般地，如果 a(a0 且 a1)的x次幂等于 N,就是Nax那么数 x叫做 a 为底 N 的对数,记作Nalogx，a 叫做对数的底数,N 叫做真数。注意：底数的限制:a0 且 a1 对数的书写格式 正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数函数定义域确实定作准备。同时注意对数的书写，防止因书写不标准而产生的错误。二、对数式与指数式的互化 xNaNa

5、xlog 幂底数 a 对数底数 指数 b 对数 幂 N 真数 思考：为什么对数的定义中要求底数a0 且 a1？是否是所有的实数都有对数呢？让学生了解对数与指数的关系，明确对数式与指数式形式的区别，a、b和N位置的不同，及它们的含义。互化表达了等价转化这个重要的数学思想。课堂例题及练习 例 1 将以下指数式写成对数式：11642210010232421401.0102 2 将以下对数式写成指数式：3 相对应的练习课本68 页第 1、2 题 课本 P63 例 1和例 2 讲解完成，从而熟悉对数式与指数式 的 相 互 转化，加深对对数的概念的理解。并要求学生指出对数式与指数式互化时应注意哪些问题。培

6、养学生严谨的思维品质。在完成课本64 页的练习 1、2 题 logaN364log)4(29log)3(71281log)2(416log)1(431221 第 4 页 共 7 页 三、对数的性质 aa 11logaa 10a0log1a 思考：你发现了什么？“1的对数等于零，即01loga ，1log aa NbaaNalog,求已知：？对数恒等式：NaNalog 性质的应用：通过指数与对数的互换，最后得出结论。通过练习与讨论的方式,更好地理解和掌握 对 数 的 性质。培养学生类比、分析、归纳的能力。最后，将学生归纳的结论进行小结，从而得到对数的根本性质。讲授新课 1log41)1(log)

7、3(10log)2(12log)1()10(aaaaaaa且其中判断下列各式的对错：第 5 页 共 7 页 讲 授 新 课 例 3、求以下各式中的x的值 32log)1(64x 68log)2(x x100lg)3(xe 2ln)4(在学生掌握指数与对数互化的前提条件下，求 x的值，更进一步加深学生对对数的理解，使知识活用。第 6 页 共 7 页 巩 固 练 习 课本 70 第 3 题 练习 稳固指数式与对数式的互化，稳固对数的根本性质及其应用。归 纳 小 结 强 化 思 想 1、引入对数的必要性-对数的概念 一般地，如果 a(a0 且 a1)的x次幂等于 N,就是Nax那么数 x叫做 a 为

8、底 N 的对数,记作Nalogx，a 叫做对数的底数,N 叫做真数。注意：底数的限制:a0 且 a1 对数的书写格式 2、指数与对数的关系 3、对数的根本性质 负数和零没有对数 01loga 1logaa 对数恒等式:NaNalog nanalog 总结是一堂课内容的概括，有利于学生系统地掌握所学内容。同时，将本节内容纳入已有的知识系统中，发挥承上启下的作用。为下一课时对数的运算打下扎实的根底。作业布置 一、课本 P74 习题 2.2 A 组 第 1、2 题 二、yxaa3log,2log，求yxa23 的值 作业是学生信息的反应，教师可以在作业中发现学生在学习中存在的问题，弥补教学中的缺乏。板书设计 2.2.1 对数的概念 引例 1 引例 2 引例 3 一、对数的定义 二、对数式与指数式的互化 三、例题讲解 练习 四、对数的根本性质 五、小结 六、作业布置 x 第 7 页 共 7 页 七、教学反思 本教学设计先由引例出发，创设情境，激发学生对对数的兴趣；在讲授新课局部，通过结合多媒体教学以及一系列的课堂探究活动，加深学生对对数的认识；最后通过课堂练习来稳固学生对对数的掌握。