「《几何画板》培训在立体几何中的应用」.pdf

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1、几何画板在立体几何中的应用 一、绘制正方体 方法一、斜二侧画法 第 1 步，启动几何画板,单击工具箱上的“直尺”工具,按住“shift”键不放，在操作区作出一条水平线段。第 2 步，单击工具箱上的“选择箭头”工具,选中点 A,依次单击“变换”“标记中心”菜单命令，将点 A 标记为中心点。选中点 B 和线段 AB，依次单击“变换”“旋转”菜单命令，弹出对话框，在“固定角度”框种填入“90.0”度，单击“旋转”，即可得到线段B 旋转 90.0 度后的线段 AB。单击工具箱上“文本”工具,改标签“B”为“D”。用同样方法,以点为中心点旋转 AD，作出线段 DC。选中点和点 B,按快捷键“ctL”，作

2、出线段，即得到正方形 BCD 的前侧面。第 3 步，移光标至点 A，双击鼠标左键,标记中心点。同时选中线段 AB 和点 B，依次单击“变换”“旋转”菜单命令，在对话框“固定角度”框中填入“5”度,单击“旋转”按钮,作出线段 AB 按逆时针旋转 45 度的线段 AB。选中线段 AB 和点 B,依次单击“变换”“缩放”菜单命令，弹出对话框，设置参数缩放比为1/2 后,单击“确定”按钮,作出线段 A缩小一半的线段 AB。第 4 步,单击工具箱上的“文本”工具,将标前“B”改为“A”。单击工具箱上的“选择箭头”工具，选中线段 AB和点 B,依次单击“显示”“隐藏”菜单命令,将其隐藏。第 5 步，同样方

3、法，以点 B 为中心点,将线段 B和点 C 旋转45 度,并将旋转后的线段缩小一半,绘制出线段 BB,同理形成这样的图形。第 6 步，单击工具箱上的“选择箭头”工具，选中点、点、点、点 D,按快捷键“ctrl”,作出正方体的后侧面。即得到正方体。DDCCBBAA ADCBCADOBOG 方法二、正等侧画法 二、转动的正方体 方法一、椭圆模拟法（轴测投影)使用计算器中的画板作动态直观图的基本方法和使用原画板相同，在此简单介绍如下;1用椭圆上点和圆上点的对应做出转动的平面或多面体的底面.方法是:以平面上一点 O 为圆心、两条给出的线段 m、n 为半径作两个同心圆;在大圆上取动点 A,在小圆上取动点

4、 B；连结 OA,作射线 OB 交大圆于 C;过作 OA 的平行线与过 C 作的垂线相交于 M，则 M 关于的轨迹就是一个椭圆,点 M 是圆上点在椭圆上的对应点；把点 B 以 O 为中心旋转 90 得到点，用同样的方法作 D 在椭圆上的对应点 N;把、以 O 为心旋转80 得到点、F,连接四边形 MNF。分别作、在其所在圆上的动画,把按钮分别改写为“D1”、“D2”.得到的图形如图 图中的椭圆轨迹不需要时可不画出以便节约内存,除四边形外的其他辅助线也应隐去，改变线段、n 的长短可以使表示平面的四边形的大小或视角发生变化.如果画出的是圆上其他内解多边形顶点在椭圆上的对应点,就可以得到转动的水平放

5、置的其他多边形,可以用来作为多面体动态直观图的底面.2作出线面关系或几何体的动态直观图。在上述的转动的平面或底面的基础上就可以做出需要的动态直观图了，下面以三垂线定理和正四棱锥为例说明作图方法.（1)三垂线定理的图形 作图方法:在上面所作转动的四边形种,分别作 MN、EF 的四等分点并连接的到三条平行于 NE 的线段；连结 NE 和 FM 的中点 GH，于上面三条线段相交，其中靠近NE、F的两个交点记作、;隐去所作的四等分点和平行 N的线段，作图中若连接了和四边形的边重合的线段也要隐去,以免影响后面的作图；过 P 作A 的垂线并在其上取一条线段 ST(两端在平面的两侧)，在 S上取一点 K;作

6、直线 Q并在其上取线段R(两端在平面的两侧且经 K);在 GH 上取动点,作它在 G上的动画,把动画按钮改写为“3”，过此动点作平行 NE 的线段后隐去这个动点和点、H。这时得到如图图形.隐去除、P、以外的各点,使用三个按钮可以使图形转动,但是因为没有区分虚、实线效果不够理想（）转动的正四棱锥。下面在图的基础上画出正四棱锥的动态直观图 作图方法：先隐去图-中的轨迹椭圆，再作一个可以使点在转动后回到原位的还原按钮,方法是在大圆 O 上取一点,作 A 到这点的移动按钮并改写为“HY”;把这点移动到点A 原来的位置后隐去。过 O 作 OA 的垂线,在其上取一点后把所作垂线隐去;拖动点 S到适当的位置

7、作为棱锥的顶点,分别连结和、N、E、F 四点;隐去两个同心圆和其他不需要显示的点和线得到的图形如图，应用三个按钮可以使四棱锥转动或还原.以上使用的画图方法属于“正等测投影”类型,这种画法中圆的对应椭圆的长轴沿水平方向,图形的转动效果比较真实.方法二、斜二侧画法、作点的斜二侧画工具 1.任意作点,作直线 BC；2过 A 作C 的垂线，作垂足；3.以 D 为中心将 A 旋转45得 A;以 D 为中心将 A缩放 0.5 得到 A；4.依次选中,B,，新建斜二侧画点工具;、作底面是正方形的四棱柱斜二侧画法工具 1.作正方形的顶点,中心 B；过中心任意作直线 BC;选用斜二侧画点工具以 BC 为水平方向作 A 点的斜二侧点 A;3以 B 为中心将旋转 9得 A,作 A对应的斜二侧点 A;4.以 B 为中心将 A,A旋转 180得 A，A;顺次连接这四点，即为正方形的斜二侧画出的四边形。5.作上底中心,标记向量 B,选中四边形 AAA,按向量 BD 平移得到四边形AAA，连接各边；.选中除 A,直线 BC 以外的其它对象,新建斜作二侧画四棱柱工具；、做正方体 1.任意作正方体的底面中心 F，以 F 为圆心作圆；