北师大版九年级数学2.2二次函数的图象与性质(3)教案.pdf

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1、“二次函数的图象与性质（3）”教学设计 一、教学目标 1掌握二次函数2)(hxay和khxay2)(的图象与性质.2.理解二次函数2)(hxay和khxay2)(的图象与2axy 图象的关系，理解表达式中 a、h、k 对函数图象的影响.3.经历探索二次函数二次函数2)(hxay和khxay2)(的图象性质的过程，进一步体会数形结合、从特殊到一般的思想方法，发展学生观察、类比、分析、归纳的能力.二、教学过程 1复习引入 问题 1 二次函数 y=ax2和 y=ax2+c 的图象特征.问题 2 二次函数 y=ax2和 y=ax2+c 的图象有什么关系？设计意图：通过复习，回顾二次函数 y=ax2和

2、y=ax2+c 的图象关系，为本节课的探究作铺垫 2新知探究【探究一 二次函数 y=a（x-h）2 的图象和性质】做一做 （1）完成下表,观察两个函数值之间有怎样的关系?通过计算和观察，从数的角度感受两个函数之间的关系函数值相同时，自变量 x 的值增加 1（2）在同一平面直角坐标系中作出二次函数 y=2x2和 y=2(x-1)2的图象 巩固用描点法画二次函数图象的步骤，初步感知两个函数图象的关系。议一议（1）它们的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？（2）当 x 取哪些值时，y 的值随 x 值的增大而增大?当 x 取哪些值时，y 的值随 x 值的增大而减小？结合图象分析相关性质，发展从图象中

3、获取信息的能力，并进一步感受两个函数图象之间的关系（3）二次函数 y=2(x-1)2的图象与二次函数 y=2x2的图象有什么关系？借助几何画板，通过动画演示，让学生直观感受两个函数图象的平移关系，并结合函数值的关系进行分析，体会数形结合的思想（4）二次函数 y=2(x+1)2的图象与二次函数 y=2x2的图象有什么关系？类比二次函数 y=2(x-1)2，让学生经历对比-猜想-验证的过程，建立二次函数图象之间的联系，掌握探究数学知识的一般方法 小结:1二次函数 y=2(x-1)2、y=2(x+1)2与 y=2x2的图象关系 总结规律：当 x-h=0 时，可得对称轴和顶点横坐标 2二次函数 y=a

4、(x-h)2与 y=ax2的图象关系 练一练 1二次函数 y=-3x2的图象开口向 ，对称轴是 ，顶点是 2 二次函数 y=-3(x+2)2的图象开口向 ，对称轴是 ，顶点是 3将函数 y=-3x2的图象向 平移 个单位即可得到函数 y=-3(x+2)2的图象 4将函数 y=-3x2的图象向右平移 4 个单位即可得到函数 y=的图象【探究二 二次函数 y=a（x-h）2+k 的图象和性质】想一想 由二次函数 y=2x2的图象，你能得到二次函数 y=2(x+3)2-2 的图象吗？你是怎样得到的？分析：从“数”的角度：顶点坐标从（0，0）变成（-3，-2），猜测图象向左 平移 3 个单位，向下平移

5、 2 个单位；从“形”的角度：借助几何画板画出图象，并平移进行验证，从而得出结论；并进一步研究二次函数 y=2x2的图象与二次函数 y=2(x-3)2+2 的图象关系，为后面归纳出一般性的结论作铺垫 小结：1二次函数 y=a(x-h)2+k 与 y=ax2的图象关系 2二次函数 y=a(x-h)2和 y=a(x-h)2+k 的图象特征 练一练 3课堂总结 1数学思想方法：数形结合、从特殊到一般 2数学知识 结合图象，归纳总结四类二次函数的图象性质，以及它们之间的平移关系，并结合图象分析函数的增减性 4课堂反馈 1二次函数 y=2x2的图象先向上平移 5 个单位，再向左平移 2 个单位后，得到的二次函数图象顶点坐标为 2二次函数 y=-5(x+3)2-0.5，当 x 时，y 的值随 x 值的增大而增大，当 x 时，y 的值随 x 值的增大而减小 3二次函数 y=ax2的图象平移后的顶点坐标为(-2，4)，且图象经过点(-1，7)，则 a 的值为