四川省资阳市资阳中学2011至2012学年高二上学期期中考试理科.pdf

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1、打印版 打印版 四川省资阳中学高 2013 级第三学期中测试题 数学理科 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题5 分，共 60 分，其中只有一个答案是正确的)1已知向量a(2，1,3)，b(4,2，x)，使ab成立的x为()A.103；B103；C6；D6 2水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是()A0 B7 C快 D乐 2 题 4 题 5 题 6 题 3若A(1，2,1)，B(4,2,3)，则AB的坐标为()A（3，4，2）B（3，4，2）C（3，4，2）D（3，4，2）4

2、如图CBA是ABC 的直观图，那么ABC 是（）A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D钝角三角形 5一个几何体的三视图如右图所示，其中主视图和左视图是腰长为 1 的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为()A12；B4 3；C3；D12 3 6用小立方体搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示这样的几何体需要的小立方块最多是().A15 B17 C16 D18 7关于直线a、b，以及平面M、N，给出下列命题：若aM，bM，则ab；若aM，bM，则ab；若ab，bM，则aM；若aM，aN，则MN.打印版 打印版 其中正确命题的个数为()A0；B1 ；C.2；D3 8

3、圆x2(y1)23 绕直线kxy10 旋转一周所得的几何体的体积为()A36;B12;C4 3;D4 9如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若E是AD的中点，则直线A1B与直线C1E的位置关系是()A平行；B相交；C共面；D垂直 10 如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”.在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是()A48；B18；C24；D36 11二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB.已知AB4，AC6，BD8，CD2 41，则该二面角的大小为()A150；

4、B45；C30；D120 12如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为 1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF12，则正确的选项是()ACBE；EF平面ABCD；三棱锥A-BEF的体积为定值 AEF的面积与BEF的面积相等；二面角A-EF-B的平面角为定值.二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分)13已知力F1(1,2,3)，F2(2,3，1)，F3(3，4,5)，若F1，F2，F3共同作用于用同一物体上，使物体从M1(0，2,1)移到M2(3,1,2)，则合力作的功为_ 14一个红色的棱长是 9cm 的立方体，将其适当分割成棱长为 1cm 的小正方体，则 二面

5、涂色的小正方体有 个；表面积之和为 .15如图，透明塑料制成的长方体容器 ABCD-A1B1C1D1内灌进一些水，固定容器底面一边BC 于地面上，再将容器倾斜。随着倾斜度的不同，有下面五个命题：打印版 打印版 有水的部分始终呈棱柱形；没有水的部分始终呈棱柱形；水面 EFGH 所在四边形的面积为定值；棱 A1D1始终与水面所在平面平行；当容器倾斜如图（3）所示时，BEBF是定值.其中所有正确命题的序号是_.16在直三棱柱 ABCA1B1C1中，底面为直角三角形，ACB=90，AC=6，BC=CCl=2.P 是 BC1上一动点，则 CP+PA1的最小值 为 .三、解答题(本大题共 6 小题，共 7

6、4 分)17(本题 12 分)在如图所示的直三棱柱 ABC-A1B1C1的底面 ABC 中，CACB1，BCA900，AA12，点 M，N 分别是 A1B1，A1A 的中点。（1）求 BN 的长；（2）求 cos11,CBBA的值；18.(本题 12 分)如图，已知点P在圆柱OO1的底面圆O上，AB、A1B1分别为圆O、O1的直径且A1A平面PAB.(1)求证：BPA1P；(2)若圆柱OO1的体积V12，OA2，AOP120，求三棱锥A1-APB的体积 19(本题 12 分)如图，m，n 是平面内的两条相交直线。如果ml，nl，请用向量的相关知识证明：l.20(本题 12 分)如图，直三棱柱A

7、BC-A1B1C1中，ACBC，AA1AB，D为BB1的中点，E为AB1上的一点，AE3EB1.(1)证明：DE为异面直线AB1与CD的公垂线；(2)设异面直线AB1与CD的夹角为 45，求二面角A1-AC1-B1的大小 打印版 打印版 21.(本题 12 分)如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，侧棱 PD底面ABCD，PDDC，点 E 是 PC 的中点，作 EFPB 交 PB 于点 F。（1）求证：PA/平面 EDB；（2）求证：PB平面 EFD；（3）求二面角 C-PB-D 的大小。22(本题 14 分)已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是正方形，SA底面ABCD，E是SC上的任意一点 (1)求证：平面EBD平面SAC；（2）若 ABa，当2SEEC时，求点E到平面SAB的距离.(3)当SAAB的值为多少时，二面角B-SC-D的大小为 120