实际问题与反比例函数教学设计.pdf

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1、 /5 1 实际问题与反比例函数 【教学目标】1运用反比例函数的知识解决简单的实际问题。2 经历“实际问题建立模型解决问题”的过程，体会数学建模思想，发展学生分析、解决问题的能力和数学应用的意识。【教学重难点】将实际问题中变量间的反比例关系抽象为反比例函数，并能利用反比例函数的性质解决实际问题。【教学过程】一、复习提问，引入新课。问题 1：回顾一次函数和二次函数的学习过程，在学习了反比例函数的有关概念和性质后，接下来应该研究什么？如何研究？师生活动：学生思考，教师与学生共同回顾正比例函数、一次函数及二次函数的研究过程，指出这些函数在生活中有广泛的应用，以引起学生对本节课的研究内容及研究方法的关

2、注。二、创设情境，自主学习。问题 2：市煤气公司要在地下修建一个容积为 104 m3的圆柱形煤气储存室。（1）储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积S定为 500 m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下 15m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15m。相应地，储存室的底面积应改为多少？（结果保留小数点后两位）师生活动：学生仔细读题，独立思考，弄清这是一个关于圆柱体积的应用题，回忆圆柱体的体积公式，借助其体积公式v=sh，尝试确定（1）问中的函数关系。教师可以通过设置以下问题，引导学生

3、逐步分析，最后通过建立反比例函数模型解决问题。（1）这个问题可以转化为数学问题吗？需要用到哪些知识？（2）在（1）中包含哪些量？哪些是常量？哪些是变量？你能写出S与d的关系式吗？你能从函数的角度来解释这个关系式吗？/5 2（3）在（2）中把储存室的底面积S定为 500m2，从函数角度来看，你怎么理解？把储存室的深度改为 15m 又是什么意思呢？在此活动中，教师应重点关注：能否从实际问题中抽象出函数模型；能否利用函数模型解释实际问题中的现象；能否独立思考，自主探索。三、新知应用，解决问题。问题 3：码头工人每天往一艘轮船上装载 30 吨货物，装载完毕恰好用了 8 天时间。（1）轮船到达目的地后开

4、始卸货，平均卸货速度v（单位：吨天）与卸货天数t（单位：天）之间有怎样的函数关系？（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5 天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？师生活动：学生在独立思考，教师适时提问，在这个问题中常量是什么？变量是什么？是否符合反比例函数的模型？如果是反比例函数，那么其比例系数是什么？在此基础上，学生写出平均卸货速度v（单位：吨天）与卸货天数t（单位：天）之间的函数关系式。教师引导学生从函数角度出发，该如何理解“不超过 5 天卸载完毕”，并进行讨论，寻求解决问题的方法。学生交流展示，教师对学生中出现的不同解法给予点评，并规范书写过程。四、反思小结，形成方法。教师与

5、学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：（1）如何通过建立反比例函数模型解决实际问题？（2）在运用反比例函数解决实际问题的过程中要注意什么问题？五、目标检测设计。1已知某小区要规划修建一个面积为 200m2的矩形草坪。（1）写出其长y（单位 m）与宽x（单位 m）之间的函数表达式。（2）当草坪的长为 20m 时，求宽为多少？当草坪的宽为 8m，求其长为多少？（3）如果要求草坪的长不小于 16m，其宽至多要多少？2某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气体体积V（立方米）的反比例函数，其图象如图所示：/5 3 （1）写出这个函数的解析式；（2）当气

6、球的体积是 0.8 立方米时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于 144 千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？六、运用新知，深化理解。（一）选择题。1下列函数中，y是x的反比例函数的是（）。A22yx B3yx C22yx D3yx 考查目的：考查反比例函数的定义。答案：B。解析：由反比例函数的定义，故选B。2 已知矩形的面积为 10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（）。A B C D 考查目的：矩形的面积一定时，长是宽的反比例函数。答案：A 解析：由矩形面积公式，可知xy=10，又x、y均为正数，故选 A 3如图，OPQ是面积为 2 的

7、等边三角形，若反比例函数的图象过点P，则它的解析式为（）。/5 4 A1yx B2yx C3yx D4yx 考查目的：考查根据已知条件求反比例函数关系式。答案：B。解析：由等边三角形的轴对称性及三角形面积公式，可求得点P的横纵坐标之积为 2，结合反比例函数的意义，故选B。（二）填空题。1京沈高速公路全长 658km，一辆汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则这辆汽车行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为 。考查目的：反比例函数在行程问题中的应用。答案：658tv。2完成某项任务可获得 500 元报酬，如果由x人合作完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人

8、）之间的函数关系式 。考查目的：根据已知条件列反比例函数关系式。答案：500yx。3 工人师傅将一个底面半径为 10cm，高为 20cm 的圆柱形铅块，加工成底面半径为 20cm 的圆柱形，则它的高变为_cm。考查目的：运用反比例函数解决有关圆柱体积问题。答案：5。（三）解答题。1小东家离学校的距离为 3600 米，他每天骑自行车上学时的平均速度为v（米/分），所需时间为t（分）。（1）平均速度v与时间t之间有怎样的函数关系？（2）若小东到学校用时 15 分钟，那么他骑车的平均速度是多少？（3）如果小东骑车的速度最快为 300 米/分，那他至少需要几分钟到达学校？考查目的：将实际问题抽象成数学

9、问题，运用反比例函数加以解决。答案：（1）3600vt；（2）v240；（3）t12 解析：由速度、路程、时间三者的关系，可知3600vt；当t确定时，代入关系式可求得v，当v确定时，代入关系式可求得t。/5 5 2学校食堂开学初购进一批瓶装液化石油气，现在知道：按每天用气6 升计算，一学期（按 150 天计算）刚好用完。若每天的用气量为x升，那么这批石油气能用y天。（1）写出y与x之间的函数关系；（2）画出函数图象；（3）若每天节约升气，则这批石油气能多用多少天？考查目的：将实际问题抽象成数学问题，运用反比例函数加以解决。答案：（1）900yx；（2）略；（3）30 天 解析：先由每天使用 6 升，共用 150 天，求得总量为 900 升，所以可求得y与x之间的函数关系式为：900yx画函数图象时，要注意图象的位置，只能分布于第一象限；将x=5 代入关系式，可得y=180，所以比 150 天多用 30 天。