高考数学(文)二轮复习大题规范练_1.pdf

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1、大题规范练(三)“17 题19 题”“二选一”46 分练(时间：45 分钟 分值：46 分)解答题(本大题共 4 小题，共 46 分，第 2223 题为选考题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17如图 1 所示，在ABC 中，B3，BC2，点 D 在边 AB 上，ADDC，DEAC，E 为垂足 图 1(1)若BCD 的面积为33，求 CD 的长；(2)若 DE62，求角 A 的大小.解：(1)因为BCD 的面积为33，B3，BC2，所以122BDsin333，解得 BD23.在BCD 中，由余弦定理得 CD BC2BD22BCBDcos B 4492223122 73.(2)因为 DE6

2、2，所以 CDADDEsin A62sin A.因为BDC2A，在BCD 中，由正弦定理可得BCsinBDCCDsin B，所以2sin 2A62sin Asin 3，所以 cos A22.又因为 A 是ABC 的内角，所以 A4.18近日，某市迎来去库存一系列新政，其中房产税收中的契税和营业税双双下调，对住房市场持续增长和去库存产生积极影响某房地产公司从两种户型中各拿出 9 套进行促销活动，其中 A 户型每套面积为 100 平方米，均价 1.1万元/平方米，B 户型每套面积 80 平方米，均价 1.2 万元/平方米下表是这18 套住宅每平方米的销售价格(单位：万元/平方米)房号 户型 1 2

3、 3 4 5 6 7 8 9 A 户型 0.98 0.99 1.06 1.17 1.10 1.21 a 1.09 1.14 B 户型 1.08 1.11 1.12 b 1.26 1.27 1.26 1.25 1.28(1)求 a，b 的值；(2)张先生想为自己和父母买两套售价小于 100 万元的房子，求至少有一套面积为 100 平方米的概率 解：(1)由平均数计算公式，可得 a1.16，b1.17.(2)A 户型售价小于 100 万元的房子有 2 套，分别记为 A1，A2；B 户型售价小于 100 万元的房子有 4 套，分别记为 B1，B2，B3，B4.买两套售价小于 100 万元的房子所含基

4、本事件为A1，A2，A1，B1，A1，B2，A1，B3，A1，B4，A2，B1)，A2，B2)，A2，B3，A2，B4，B1，B2，B1，B3，B1，B4，B2，B3，B2，B4，B3，B4，共 15 个 记事件 A 为“至少有一套面积为 100 平方米的住房”，则 A 中所含基本事件有A1，A2，A1，B1，A1，B2，A1，B3，A1，B4，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A2，B4，共 9 个，所以 P(A)91535，即所买两套住房至少有一套面积为 100 平方米的概率为35.19已知梯形 ABCD 中，ADBC，ABCBAD2，ABBC2AD4，E，F 分别是 AB，CD 上的点

5、，EF/BC，AEx，G 是 BC 的中点沿 EF 将梯形ABCD 翻折，使平面 AEFD平面 EBCF(如图 2 所示)图 2(1)当 x2 时，求证：BDEG；(2)将以 F，B，C，D 为顶点的三棱锥的体积记为 f(x)，求 f(x)的最大值.解：(1)证明：作 DHEF 于 H，连接 BH，GH，由平面 AEFD平面 EBCF 知，DH平面 EBCF，而 EG平面 EBCF，故 EGDH.又四边形 BGHE 为正方形，EGBH.又 BHDHH，故 EG平面 DBH.而 BD平面 DBH，EGBD.(2)AEEF，平面 AEFD平面 EBCF，AE平面 EBCF.由(1)知，DH平面 E

6、BCF，AEDH，f(x)VD-BFC13SBFCDH13SBFCAE13124(4x)x23(x2)28383，即 x2 时，f(x)取得最大值83.(请在第 22、23 题中选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分)22【选修 44：坐标系与参数方程】以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C 的极坐标方程为 2sin cos 1.(1)写出曲线 C 的参数方程；(2)在曲线 C 上任取一点 P，过点 P 作 x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为 A，B，求矩形 OAPB 面积的最大值 解：(1)由 2sin cos 1，得 22(sin cos 1)，由互化公式得

7、 x2y22x2y2，即(x1)2(y1)24，所以曲线 C 的参数方程为 x12cos，y12sin(为参数)(2)由(1)可设点 P 的坐标为(12cos，12sin)，0,2)，则矩形 OAPB 的面积 S|(12cos)(12sin)|12sin 2cos 4sin cos|，令 tsin cos 2sin4 2，2，则 t212sin cos，S|12t2t22|2t12232，故当 t 2时，Smax32 2.23【选修 45：不等式选讲】已知a，b 均为正实数(1)求证：a2bb2aab；(2)利用(1)的结论求函数 y1x2xx21x(0 x1)的最小值.解：(1)证明：a0，b0，(ab)a2bb2aa2b2a3bb3aa2b22ab(ab)2，当且仅当 ab时，等号成立，a2bb2aab.(2)0 x1，1x0，由(1)的结论，得函数 y1x2xx21x(1x)x1，当且仅当 1xx，即 x12时等号成立 函数 y1x2xx21x(0 x1)的最小值为 1.