(完整版)高三文科数学试题及答案.pdf

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1、 高三 1 学期期末考试数学试卷（文）第1页（共 4 页）高三 1 学期期末考试 数学试卷（文）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请把答案直接涂在答题卡相应位置上 1.已知集合 1,1,|124,xABxR 则AB （）A0,2)B 1 C 1,1 D0,1 2.下列命题中错误的是 （）A如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面 B如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 C如果平面平面，平面平面，1，那么直线l平面 D如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面 3.已知na为等差数列，其公差

2、为2，且7a是3a与9a的等比中项，nS为na的前 n 项和，*Nn，则10S的值为 （）A110 B90 C90 D110 4.若实数 a，b 满足0,0ab，且0ab，则称 a 与 b 互补，记22(,)a babab，那么(,)0a b是 a 与 b 互补的 （）A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件 5.若,a bR，且0ab，则下列不等式中，恒成立的是 （）A222abab B2abab C112abab D2baab 6.已知在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组0222xyxy给定。若(,)M x y为 D 高三 1 学期期末考试数学试卷（文）

3、第2页（共 4 页）上的动点，点 A 的坐标为(2,1)，则zOM OA的最大值为 （）A3 B4 C3 2 D.4 2 7.函数()f x在定义域R内可导，若()(2)f xfx，且当(,1)x 时，/(1)()0 xfx，设1(0),(),(3)2afbfcf，则 （）Aabc Bcba Ccab Dbca 8.sin(2)3yx的图像经过怎样的平移后所得的图像关于点(,0)12中心对称（）A向左平移12个单位 B向左平移6个单位 C向右平移12个单位 D向右平移6个单位 9.已知()f x是 R 上的奇函数，且当0 x 时，1()()12xf x，则()f x的反函数的图像大致是 （）1

4、0.有编号分别为 1，2，3，4，5 的 5 个红球和 5 个黑球，从中取出 4 个，则取出的编号互不相同的概率为 （）A521 B27 C13 D821 11.已知12(,0),(,0)FcF c为椭圆22221xyab的两个焦点，P为椭圆上一点且212,PF PFc则此椭圆的离心率的取值范围是 （）A3,13 B1 1,3 2 C32,32 D2(0,2 12.已知球的直径 SC=4，A，B 是该球球面上的两点，3AB，30ASCBSC，则棱锥 S-ABC 的体积为 （）高三 1 学期期末考试数学试卷（文）第3页（共 4 页）A19 B3 C2 3 D3 3 二、填空题：本大题共 4 小题

5、，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在答题卡相应位置上 13.已知|2ab，(2)()2ab ab，则a与b的夹角为 .14.已知1sincos2，且(0,)2，则cos2sin()4的值为 .15.若一个圆的圆心在抛物线24yx 的焦点处，且此圆与直线10 xy 相切，则这个圆的标准方程是 .16函数)(xf的定义域为 A，若Axx21,且)()(21xfxf时总有21xx，则称)(xf为单函数例如，函数)(12)(Rxxxf是单函数下列命题：函数)()(2Rxxxf是单函数；若)(xf为单函数，Axx21,且21xx 则)()(21xfxf；若 f：AB 为单函数，则对于任意 bB，它

6、至多有一个原象；函数)(xf在某区间上具有单调性，则)(xf一定是该区间上的单函数 其中的真命题是 （写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答时应写出文字说明、证明过程 17（本小题满分 10 分）在ABC中，角,A B C所对应的边分别为,a b c，2 3a，tantan4,22ABC2sincossinBCA，求,A B及,b c.18（本小题满分 12 分）如图，已知正三棱柱111ABCABC的各棱长都是 4，E是BC的 中点，动点F在侧棱1CC上，且不与点C重合（I）当1CF 时，求证：1EFAC；（II）设二面角CAFE的大小为，求tan的最小值 1

7、9（本小题满分 12 分）某会议室用 5 盏灯照明，每盏灯各使用灯泡一只，且型号相同，假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关，该型号的灯泡寿命为 1 年以上的概率为1p，寿命为 2 年以上的概率为2p，从使用之日起每满 1 年进行一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯泡，平时不换.高三 1 学期期末考试数学试卷（文）第4页（共 4 页）（I）在第一次灯泡更换工作中，求不需要更换灯泡的概率和更换 2 只灯泡的概率；（II）在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该盏灯需要更换灯泡的概率；（）当120.8,0.3pp时，求在第二次灯泡更换工作中，至少需要更换 4 只灯泡的概率（结果只保留两个有

8、效数字）.20（本小题满分 12 分）已知关于 x 的函数321()3f xxbxcxbc，其导函数()fx.（）如果函数4(),3f x 在x=1处有极值-试确定 b、c 的值；（）设当(0,1)x时，函数()()yf xc xb图象上任一点P处的切线斜率为k，若1k，求实数 b 的取值范围.21（本小题满分 12 分）已知数列na的前 n 项和为nS，若naSnn 2，且11nnnnaaab，数列nb的前 n 项和为nT.（I）求证：1na为等比数列；（）求nT.22（本小题满分 12 分）)(,(000axyxP是双曲线)00(1:2222babyaxE，-上一点，M、N分别是双曲线E的

9、左、右顶点，直线PM、PN的斜率之积为.51（I）求双曲线的离心率；（II）过双曲线E的右焦点且斜率为 1 的直线交双曲线E于BA，两点，O为坐标原点，C 为双曲线上一点，满足OCOAOB，求的值.高三 1 学期期末考试数学试卷（文）第5页（共 4 页）数学试卷（文）参考答案 一、1.B 2.D 3.D 4.C 5.D 6.B 7.C 8.C 9.A 10.D 11.C 12.B 二、13.3 14.142 15.22(1)2xy 16.三、17由tantan422ABC得cottan422CC，cossin224sincos22CCCC，14sincos22CC，1sin2C，又(0,)C，

10、566CC，或.由2sincossinBCA得 2sincossin()BBBC，即sin()0BC，BC，6BC，2()3ABC.由正弦定理sinsinsinabcABC,得1sin22 32sin32BbcaA.18解法一：过 E 作ENAC于 N，连结 EF.（I）如图 1，连结 NF、1AC，由直棱柱的性质知，底面 ABC侧面1AC.又底面ABC侧面1AC=AC，且EN 底面 ABC，所以EN 侧面1AC，NF 是 EF 在侧面1AC内的射影，在Rt CNE中，cos601,CNCE则由1CFCNCCCA14，得 NF/1AC，又11ACAC，故1NFAC，由三垂线定理知1EFAC.（

11、II）如图 2，连结 AF，过 N 作NMAF于 M，连结 ME，由（I）知EN 侧面1AC，根据三垂线定理得EMAF,所以EMN是二面角 CAFE 的平面角，即EMN.设,045FAC则，在Rt CNE中，sin603,NEEC 高三 1 学期期末考试数学试卷（文）第6页（共 4 页）在RT AMN中，sin3sin,MNAN 故3tan3sinNEMN.又20,0sin42，故当2sin,2即当45时，tan达到最小值，36tan233，此时 F 与1C重合.解法二：（I）建立如图 3 所示的空间直角坐标系，则由已知可得 1(0,0,0),(2 3,2,0),(0,4,0),(0,0,4)

12、,(3,3,0),(0,4,1),ABCAEF 于是1(0,4,4),(3,1,1).CAEF 1(0,4,4)(3,1,1)0440,CA EF 故1.EFAC（II）设(04)CF平面 AEF 的一个法向量为(,)mx y z，则由（I）得(0,4,)F，(3,3,0),(0,4,),AEAF 于是由,mAE mAF可得 0,330,40.0,m AExyyzm AF即 取(3,4).m 又由直三棱柱的性质可取侧面 1AC的一个法向量为(1,0,0)n，于是由为锐角可得|cos|m nmn222316,sin2424，2216116tan333，由04，得114，即116tan,333 故

13、当4，即点 F 与点1C重合时，tan取得最小值6.3 高三 1 学期期末考试数学试卷（文）第7页（共 4 页）19解：（I）在第一次灯泡更换工作中，不需要更换灯泡的概率为51p，需要更换 2 只灯泡的概率为232511(1).C pp（II）对该盏灯来说，在第一、二次都更换了灯泡的概率为21(1)p；在第一次未更换灯泡而在第二次需要更换灯泡的概率为12(1),pp故所求概率为 2112(1)(1).pppp（）至少换 4 只灯泡包括换 4 只和换 5 只两种情况.换 5 只的概率为5p（其中p为（II）中所求，下同），换 4 只的概率为145(1),C pp 故至少换 4 只灯泡的概率为51

14、435(1).ppC pp 又当120.8,0.3pp时，22112(1)(1)0.20.80.70.6.pppp 5430.65 0.60.40.34.p 即满 2 年至少需要换 4 只灯泡的概率为0.34.20解：2()2fxxbxc （）因为函数()f x在1x 处有极值43 所以(1)12014(1)33fbcfbcbc ,解得11bc 或13bc.（i）当1,1bc 时，2()(1)0fxx,所以()f x在R上单调递减，不存在极值.（ii）当1,3bc 时，()(3)(1)fxxx,(3,1)x 时，()0fx，()f x单调递增;(1,)x时，()0fx，()f x单调递减;所以

15、()f x在1x 处存在极大值，符合题意.综上所述，满足条件的值为1,3bc.（）当(0,1)x时，函数321()()3yf xc xbxbx,高三 1 学期期末考试数学试卷（文）第8页（共 4 页）设图象上任意一点00(,)P xy，则02000|2,(0,1)x xkyxbx x，因为1k，所以对任意0(0,1)x，20021xbx恒成立，所以对任意0(0,1)x，不等式20012xbx恒成立.设2111()()22xg xxxx，故()g x在区间(0,1)上单调递减，所以对任意0(0,1)x，0()(1)1g xg,所以1b.21解：（I）由112,(2)2(1),nnnnSannSa

16、n，得112(1)nnaa，又因为1121Sa，所以111,120aa ，所以1na 是以-2 为首项，2 为公比的等比数列，所以11222nnna .(II)由（I）知，11211(12)(12)2121nnnnnnb,故223111111111()()()121212121212121nnnnT.22解：点)(,(000axyxP在双曲线12222byax-上，.1220220byax-由题意510000axyaxy，可得22222255bbacba，则.530e（II）由，cxybyx22255-得.03510422bcxx 设),(),(2211yxByxA，则.4352522121bxxcxx，高三 1 学期期末考试数学试卷（文）第9页（共 4 页）设31233312,(,),.xxxOCxyOCOAOByyy 又 C 为双曲线12222byax-上一点，2223355xyb，即2221212()5()5.xxyyb 化简得，22222211221212(5)(5)2(5)5.xyxyx xy yb 又),(),(2211yxByxA，在双曲线上，所以222222112255,55.xybxyb 由式得，2212121212121255()()45()510 x xy yx xxc xcx xc xxcb，240，解得0或4.