小学数学解题方法解题技巧之设数法.pdf

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1、第一章 小学数学解题方法解题技巧之设数法 当应用题中没有解题必需的具体的数量，并且已有数量间的关系很抽象时，如果假设题中有个具体的数量，或假设题中某个未知数的数量是单位 1，题中数量之间的关系就会变得清晰明确，从而便于找到解答问题的方法，我们把这种解答应用题的方法叫做设数法。实际上设数法是假设法中的一种方法，因为它的应用比较多，所以我们把它单列为一种解题方法。在用设数法解答应用题设具体数量时，要注意两点：一是所设数量要尽量小一些；二是所设的数量要便于分析数量关系和计算。（一）设具体数量 例 1 一艘轮船从甲港开往乙港，去时顺水，每小时行驶30 千米；返回时逆水，每小时行驶 20 千米。求这艘轮

2、船往返的平均速度。（适于五年级程度）解：甲、乙两港之间的路程没有给，要求往返的平均速度就比较困难。我们可以设甲、乙两港之间的路程为 60 千米（60 是轮船往返速度 30 和 20 的最小公倍数）。这样去时用的时间是：6030=2（小时）返回时用的时间是：6020=3（小时）往返一共用的时间是：3+2=5（小时）往返的平均速度是：6025=24（千米/小时）综合算式：602（6030+6020）=120（2+3）=1205=24（千米/小时）答略。*例 2 光华小学中、高年级共有学生 600 名，如果中年级派出本年级人数 位“1”。假设高年级增加 20 名学生，这样中、高年级人数从原来的 60

3、0 名增加到：600+20=620（名）中年级人数是：高年级的人数是：600-320=280（人）答略。例 3 某人骑一辆自行车从甲地去乙地，每小时行 15 千米；从乙地回到甲地，每小时行 10 千米。求此人骑自行车往返甲、乙两地的平均速度。（适于六年级程度）解：题中缺少“甲、乙两地的距离”的具体数量。我们可以任意设一个数为甲、乙两地的路程。如设 30 千米为甲、乙两地路程，这辆自行车往返甲、乙两地的平均速度是：答略。此题如设 20 千米为甲、乙两地的路程，那么，可列式为 202 辆自行车往返甲、乙两地的平均速度都是 12 千米/小时。例 4 用甲、乙两台收割机分别收割一块地的小麦时，甲用 6

4、 小时可以收割完，乙用 4 小时可以收割完。用这两台收割机同时收割这块地，多少小时可以收割完？（适于五年级程度）解：因为这块地的亩数是个未知的数量，所以对没学过用“解工程问题”的方法解应用题的学生是一道难题。如果假设出这块地的亩数是个已知的数量，此题就容易解了。假设这块地是 12 亩（也可假设为 6 和 4 的其他公倍数，如 24 亩、36 亩、48 亩、60 亩等。这里假设为12 亩，是因为 12 是 6 和 4 的最小公倍数，这样便于计算）。则由题意得：12（126+124）=12（2+3）=2.4（小时）答：两台同时收割2.4 小时可以收割完。*例 5 有一堆苹果，如果平均分给大、小两个

5、班的小朋友，每人可得6 个；如果只分给大班，每人可得 10 个。如果只分给小班，每人可得几个？（适于五年级程度）解法（1）：假设有 120 个苹果，则大、小两个班共有小朋友：1206=20（人）大班有：12010=12（人）小班有：20-12=8（人）小班每人可分得苹果：1208=15（个）综合算式：120（1206-12010）=1208=15（个）答：只分给小班，每人可得 15 个。解法（2）：假设两个班的总人数是 30 人，则苹果的总个数是：630=180（个）大班人数是：18010=18（人）小班人数是：30-18=12（人）小班每人可分得苹果：18012=15（个）综合算式：630（

6、30-63010）=180（30-18）=15（个）答略。（二）设单位“1”例 1 某食堂改造炉灶后，每天节约用煤 60 千克，这样原来计划用 32 天的煤，现在可以用 48 天。这堆煤共有多少千克？（适于六年级程度）答略。例 2 有一个正方体和一个长方体，长方体的长等于正方体的棱长，长方 解：设正方体的棱长为 1，那么正方体的体积是：111=1 长方体的体积是：答略。设甲的钱数为单位 1，这时因为甲的钱数是 1，所以上面的关系式便成为：乙有人民币：答略。例 4 在一次 407 人参加的歌手大赛中，没有获奖的女歌手占女歌手总数 解：设女歌手的总人数为 1。从男女歌手总人数 407 人中，去掉没获奖的男歌手 16 人之后，（407-=207（人）男歌手的人数是：407-207=200（人）答略。