2020高中数学第章算法初步..算法的概念学案.pdf

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1、学必求其心得，业必贵于专精 -1-1.1。1 算法的概念 学 习 目 标 核 心 素 养 1。通过回顾解二元一次方程组的方法,了解算法的思想(重点）2了解算法的含义和特征（重点）3算法特征的使用,及算法的设计（难点）1.通过算法概念的学习，体现了数学抽象的核心素养 2借助算法的设计与应用，培养直观想象的核心素养。一、算法的概念 算法的概念 由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤,或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列,并且这样的步骤或序列能够解决一类问题 描述算法的方式 可以用自然语言和数学语言加以叙述，也可以借助形式语言(算法语言)给出精确的说明，也可以用框图直观地显示算法的

2、全貌 学必求其心得，业必贵于专精 -2-思考:某笑话有这样一个问题：把大象装进冰箱总共分几步?答案是分三步第一步：把冰箱门打开;第二步：把大象装进去;第三步：把冰箱门关上这是一个算法吗?提示 符合算法概念，是算法 二、算法的要求 1写出的算法，必须能解决一类问题并且能重复使用 2 算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作，必须确切，不能含混不清，而且经过有限步后能得出结果 思考：根据算法的要求，你能简要地概括一下算法有哪些特征吗?提示 有限性、确定性、逻辑性、普遍性、不唯一性 1下列选项中能称为算法的是（)A在家里一般是爸爸做饭 B做饭需要刷锅、淘米、加水、加热这些步骤 C在野外做饭野炊 D

3、做饭必须有米 B B 项描述的是解决一类问题的方法,能称为算法，故选 B.2算法的有限性是指（）学必求其心得，业必贵于专精 -3-A算法必须包含输出 B算法中每个操作步骤都是可执行的 C算法的步骤必须有限 D以上说法均不正确 答案 C 3下列说法中不能看成算法的是（）A某人乘车去公园，先遛弯，再买菜，最后带着菜回家 B烹制红烧肉的菜谱 C从山东济南乘火车到北京,再从北京乘飞机到伦敦 D小明会洗衣服 D 只要按步骤完成某项任务就是一个算法，很明显 A、B、C 都是按步骤完成某项任务的,均是算法,而 D 中仅仅说明了一个事实,不是算法 4求过P（a1，b1)，Q（a2，b2)（a1，b1,a2，b

4、2R)两点的直线的斜率有以下算法，请在横线上填上适当的步骤：第一步，取x1a1，y1b1，x2a2，y2b2.第二步,若x1x2,则输出“斜率不存在，结束算法；否则，执行第三步 学必求其心得，业必贵于专精 -4-第三步,_。第四步，输出k。计算斜率k错误!分析第二步和第四步可知，第三步的功能是给出斜率的计算公式,并将值赋给k，参考第一步的写法,第三步的内容应是“计算斜率k错误!算法的概念 【例 1】（1)下列描述不能看作算法的是（）A解一元一次方程的步骤是去分母，去括号,移项，合并同类项,系数化为 1 B洗衣机使用说明书的使用操作步骤 C解方程 2x2x10 D利用公式Sr2计算半径为 4 的

5、圆的面积，就是计算 42（2）下列关于算法的说法:求解某一类问题的算法是唯一的；算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊不清;算法执行后一定产生明确的结果 学必求其心得，业必贵于专精 -5-其中正确的个数有（）A1 个 B2 个 C3 个 D0 个（1）C（2)B(1）A，B，D 都描述了解决问题的过程,可以看作算法，而 C 只描述了一个事实，没说明怎么解决问题，不是算法（2）根据算法的特征可以知道，算法要有明确的开始与结束，每一步操作都必须是明确而有效的,必须在有限步内得到明确的结果，所以正确而解决某一类问题的算法不一定是唯一的，故错误 1算法实际上是解决问题的一种程序性方法，它通常解

6、决某一个或一类问题，在用算法解决问题时，显然体现了特殊与一般的数学思想 2算法的特点有：有限性，确定性，顺序性和正确性，不唯一性，普遍性解答有关算法的概念判断题，应根据算法的这五大特点进行判断 学必求其心得，业必贵于专精 -6-1（1)下列可以看成算法的是（)A学习数学时,课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先复习再做作业，之后做适当的练习题 B今天餐厅的饭真好吃 C这道数学题很难做 D方程 2x2x10 无实数根 A A 是学习数学的一个步骤,所以是算法 (2）下列叙述中，植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；按顺序进行下列运算:112,213,314,，991100；从青岛乘动车到济南

7、，再从济南乘飞机到南京；3xx1；求所有能被 3 整除的正数,即 3，6，9，12，.能称为算法的有_（填序号）根据算法的含义和特征：都是算法；不是算法其中，3xx1 不是一个明确的步骤，不符合确定性；的步骤是无穷的,与算法的有限性矛盾 学必求其心得，业必贵于专精 -7-算法的应用【例 2】下面给出一个问题的算法:第一步，输入x.第二步，若x4，则输出 2x1，算法结束;否则执行第三步 第三步，输出x23x5。（1)这个算法解决的问题是什么?(2）当输入x的值为 1 时,输出的结果为多少？解(1)这个算法是求分段函数f（x)错误!的函数值（2）x14，则f(1)123153。故当输入x的值为

8、1 时,输出的结果为 3.给出一个算法,其功能往往并不显而易见，这时我们可以结合具体数值去执行一下,进而总结其算法功能,还可以用此算法解决同类问题。2下面算法要解决的问题是 _ S1 输入三个数，并分别用a、b、c表示 S2 比较a与b的大小，如果ab.第三步运行后ac.第四步运行后bc，所以abc.第五步运行后，显示a、b、c的值，且从大到小排列 算法的设计 探究问题 1算法与一般意义上具体问题的解法的区别与联系是什么？提示 它们之间是一般与特殊的关系，要设计出解决某一类问题的算法，可以借助于此类问题中的某一个问题的解决过程和思路进行设计,且此类问题中的任何一个具体问题都可以利用这类问题的算

9、法来解决 2任何问题都可以设计算法解决吗？提示 不是只有能按照一定规则解决的、明确的、有限的操学必求其心得，业必贵于专精 -9-作步骤的问题才可以设计算法来解决 3 一个具体问题的算法是不是唯一的？如何评价一个算法的好坏？提示 解决一个问题的算法可以有多个，其中结构简单,步骤少、速度快的算法是好算法【例 3】设计一个算法，判断大于 2 的整数是否为质数 思路探究 由于大于 2 的整数有无数个，但对于每一个数的判断方法是相同的，故应设计一个可以循环的步骤 解 S1 给定一个大于 2 的整数n。S2 令i2。S3 用i除n，得到余数r.S4 判断“r0”是否成立若是，则n不是质数，结束算法;否则，

10、将i的值增加 1,仍用i表示 S5 判断“in1是否成立若是，则n是质数，结束算法；否则,返回 S3。设计一个具体问题的算法，通常按以下步骤：1认真分析问题，找出解决此题的一般数学方法;学必求其心得，业必贵于专精 -10-2借助有关变量或参数对算法加以表述；3将解决问题的过程划分为若干步骤；4用简练的语言将这个步骤表示出来。3有一个底面半径为 3，母线为 5 的圆锥，写出求该圆锥体积的算法 解 如图,先给r，l赋值，计算h，再根据圆锥体积公式V错误!r2h计算V，然后输出结果 第一步，令r3，l5.第二步，计算hl2r2.第三步,计算V错误!r2h。第四步，输出V.1本节课的重点是理解算法的概

11、念，体会算法的思想，难点是掌握简单问题算法的表述 2本节课要重点掌握的规律方法 学必求其心得，业必贵于专精 -11-（1）掌握算法的特征（2)掌握设计算法的一般步骤（3）会设计实际问题的算法 3本节课的易错点(1）混淆算法的特征（2)算法语言不规范致误 1思考辨析(1）一个算法可解决某一类问题（)(2）算法的步骤是有限的，有些步骤可有可无()（3)同一个问题可以有不同的算法()解析（1）根据算法的概念可知（2）算法的步骤是有限的,也是明确的，不能可有可无(3)例如二元一次方程组的算法，可用“加减消元法”，也可用“代入消元法”答案(1)（2）(3)2下列说法中，能称为算法的是（)A巧妇难为无米之

12、炊 学必求其心得，业必贵于专精 -12-B炒菜需要洗菜、切菜、刷锅、炒菜这些步骤 C数学题真有趣 D物理与数学是密不可分的 B 算法是做一件事的步骤或程序，不是解决问题的办法，因而只有选项 B 正确 3输入一个x值，利用yx1求函数值的算法如下，请将所缺部分补充完整：S1 输入x；S2 _；S3 计算yx1；S4 输出y.当x1 时,计算yx1,否则执行 S3 含绝对值的函数的函数值的算法要注意分类讨论思想的应用，本题中当x1 时yx1;当x1 时yx1,由此可完成算法 4写出交换两个大小相同的杯子中的液体(A水、B酒)的一个算法 解 S1 找一个大小与A相同的空杯子C;S2 将A中的水倒入C中；学必求其心得，业必贵于专精 -13-S3 将B中的酒倒入A中；S4 将C中的水倒入B中,结束