2020高中数学第章集合.集合的含义及其表示(第2课时)集合的表示讲义.pdf

《2020高中数学第章集合.集合的含义及其表示(第2课时)集合的表示讲义.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高中数学第章集合.集合的含义及其表示(第2课时)集合的表示讲义.pdf（12页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、学必求其心得，业必贵于专精 -1-第 2 课时 集合的表示 学 习 目 标 核 心 素 养 1。掌握集合的两种常用表示方法(列举法和描述法)（重点、难点）2。通过实例选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。3。了解集合相等的概念，并能用于解决问题（重点）4.了解集合的不同的分类方法.通过学习本节内容培养学生的数学运算、逻辑推理的核心素养。1集合的表示方法 表示方法 定义 一般形式 列举法 将集合的元素一一列举出来,并置于花括号“”内 a1，a2，an，描述法 将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来 x|p(x）学必求其心得，业

2、必贵于专精 -2-Venn 图法 用一个封闭曲线围成的平面区域的内部表示一个集合 2.集合的分类 有限集 含有有限个元素的集合 无限集 含有无限个元素的集合 空集 不含任何元素的集合，记作 3。列举法 将集合的元素一一列举出来，并置于花括号“”内用这种方法表示集合，元素之间要用逗号分隔，但列举时与元素的次序无关 4集合相等 如果两个集合所含的元素完全相同（即A中的元素都是B的元素,B中的元素也都是A的元素）,那么称这两个集合相等 5描述法 将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成xp(x)的形式 6集合的三种表示方法（1)Venn 图法表示集合 学必求其心得，业必贵于专精 -3

3、-用一条封闭曲线的内部来表示集合的方法叫做 Venn 图法(2）三种表示方法的关系 一个集合可以采用不同的表示方法表示，即集合的表示方法不唯一 1思考辨析（正确的打“”,错误的打“”)（1)由 1,1,2，3 组成的集合可用列举法表示为1,1,2，3()（2）集合(1，2)中的元素是 1 和 2.()（3）集合Ax|x10与集合B1相等（)答案(1)（2)（3)提示(1）.由集合元素的互异性知错（2）.集合(1，2)中的元素为有序实数对（1,2）(3）。Axx101B,故正确 2（1)集合1,2,3与3,2,1_相等集合（填“是”或“不是”)(2）若集合1，a与集合2，b相等，则ab_.(1)

4、是（2)3(1）集合1，2，3与3,2，1元素完全相同，故两集合是相等集合 学必求其心得，业必贵于专精 -4-（2）由于1，a2，b，故a2，b1，ab3。3（1)不等式x73 的解集用描述法可表示为_(2）集合(x，y)yx1表示的意义是_(1)xx10 （2)直线yx1上的所有点组成的集合(1)x73，x3 的解组成的集合记作B;方程x21 的实数解组成的集合记作C。则集合A，B，C中,_是有限集，_是空集,_是无限集 A C B x240，x2，即A中只有 2 个元素，A为有限集;大于 3 的实数有无数个，则B为无限集;x21 无实根,则C为空集 集合的表示方法【例 1】用适当的方法表示

5、下列集合：学必求其心得，业必贵于专精 -5-（1）B(x,y)|xy4,xN*，yN；（2)不等式 3x872x的解集；（3)坐标平面内抛物线yx22 上的点的集合；(4）错误!.思路点拨:(1）（4）中的元素个数很少，用列举法表示；（2）（3）中的元素无法一一列举，用描述法表示 解（1)xy4，xN*，yN*,x1，y3，或错误!或错误!B（1，3），（2,2),(3，1）(2）由 3x872x，可得x3,所以不等式 3x872x的解集为xx3 (3)（x，y）yx22 （4）错误!N，xN，当x0,6，8 这三个自然数时，错误!1,3，9 也是自然数，A0，6,8 1集合表示法的选择 对于

6、有限集或元素间存在明显规律的无限集，可采用列举法;对学必求其心得，业必贵于专精 -6-于无明显规律的无限集，可采用描述法 2用列举法时要注意元素的不重不漏，不计次序，且元素与元素之间用“，”隔开 3用描述法表示集合时,常用的模式是xp（x），其中x代表集合中的元素，p（x）为集合中元素所具备的共同特征要注意竖线不能省略，同时表达要力求简练、明确 1试分别用列举法和描述法表示下列集合：(1)方程x2x20 的解集；(2）大于1 且小于 7 的所有整数组成的集合 解（1）方程x2x20 的根可以用x表示,它满足的条件是x2x20，因此，用描述法表示为xRx2x20；方程x2x20 的根是1，2,因

7、此，用列举法表示为1,2(2）大于1且小于7的整数可以用x表示，它满足的条件是xZ且1x7，因此,用描述法表示为xZ1x0.【例 3】集合Ax|kx28x160，若集合A中只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.思路点拨:A中只有一个元素说明方程kx28x160 可能是一次方程，也可能是二次方程，但0.解(1)当k0 时,原方程为 168x0.x2，此时A2 (2)当k0 时，由集合A中只有一个元素，方程kx28x160 有两个相等实根，则6464k0，即k1,从而x1x24,集合A4 综上所述，实数k的值为 0 或 1。当k0 时，A2；当k1 时，A4 1用列举法表示集合的步骤

8、（1）求出集合中的元素；学必求其心得，业必贵于专精 -10-（2)把这些元素写在花括号内 2用列举法表示集合的优点是元素一目了然；缺点是不易看出元素所具有的属性 3已知函数f（x)x2axb(a，bR）集合Ax|f(x）x0，Bx|f(x）ax0,若A1，3，试用列举法表示集合B。解 A1，3，错误!错误!错误!f（x）axx23x3（3x）0 x23，x错误!，B错误!，错误!集合表示的要求：(1)根据要表示的集合元素的特点,选择适当方法表示集合，一般要符合最简原则（2）一般情况下，元素个数无限的集合不宜用列举法表示，描述法既可以表示元素个数无限的集合，也可以表示元素个数有限的集合。学必求其

9、心得，业必贵于专精 -11-1方程组错误!的解集不可表示为（）A错误!B错误!C1，2 D（1，2)C 方程组的解应是有序数对,是数集，不能作为方程组的解 2集合xN*|x32用列举法可表示为_ 1，2,3，4 x32，x5。又xN，x1，2,3，4.3 已知M2,a,b，N 2a，2,b2，且MN，则ab_。1 或34 MN，则有错误!或错误!解得错误!或错误!ab1 或错误!。4已知集合Ax|yx23，By|yx23，C（x,y)yx23,它们三个集合相等吗？试说明理由 解 三个集合不相等，这三个集合都是描述法给出的，但各自的意义不一样 集合A表示yx23 中x的范围，xR,AR，集合B表示学必求其心得，业必贵于专精 -12-yx23 中y的范围，Byy3,集合C表示yx23 上的点组成的集合