2021届(山东、海南等新高考地区)高三上学期期中考试试卷数学理科(B卷).pdf

《2021届(山东、海南等新高考地区)高三上学期期中考试试卷数学理科(B卷).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届(山东、海南等新高考地区)高三上学期期中考试试卷数学理科(B卷).pdf（8页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、努力的你，未来可期!精品 2021 届（山东、海南等新高考地区）高三上学期期中考试试卷 理科数学（B）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是

2、符合题目要求的 1已知集合 1,0,1,2A，2|1Bx x，则AB（）A1,0,1 B 0,1 C1,1 D0,1,2 2若复数z满足i45iz(其中i为虚数单位)，则复数z为（）A54i B54i C54i D54i 3在数列na中，35a，120()nnaanN，若25nS，则n（）A3 B4 C5 D6 4已知函数()xxf xee（e为自然对数的底数），若0.50.7a，0.5log0.7b，0.7log5c，则（）A()()()f bf af c B()()()f cf bf a C()()()f cf af b D()()()f af bf c 5已知aR，则2a 是22aa的（

3、）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6设函数221,1()22,1xxf xxxx，若0()1f x，则0 x的取值范围是（）A(,1)(1,)B(,1)1,)C(,3)(1,)D(,3)1,)7函数2ln|xxyx的图象大致是（）A B C D 8若非零向量a、b满足|ab且(2)abb，则a与b的夹角为（）A6 B3 C23 D56 9在长方体1111ABCDABC D中，12AAADAB若E，F分别为线段11AD，1CC的中点，则直线EF与平面11ADD A所成角的正弦值为（）A63 B22 C33 D13 10在ABC中，角A，B，C的对边分别为a

4、，b，c，已知30B，ABC的面积为32，且sinsin2sinACB，则b的值为（）A42 3 B42 3 C31 D31 11 已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点分别为1F，2F，圆2222:0O xyab与双曲线的一个交点为P，若12|2|PFPF，则双曲线的离心率为（）此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 A63 B632 C61 D612 12已知函数2()ln()xxf xeex，则使得(2)(3)fxf x成立的x的取值范围是（）A(1,3)B(1,3)(3,)C(3,3)D(,1)(3,)第卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5

5、 分，共 20 分 13若直线1(00)xyabab，过点(1,2)，则2ab的最小值为_ 14已知1cos()43，则sin 2_ 15已知函数2(1,1()22),1axxf xxax，若函数()1yf x恰有4个不同的零点，则实数a的取值范围是_ 16将集合22|0tsst且,s tZ中所有的数按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形表：则该数表中，从小到大第50个数为_ 三、解答题：本大题共 6 大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（12 分）在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且32 sinacA（1）确定角C的大小；（2）若7c，且

6、ABC的面积为3 32，求ab的值 18（12 分）如图，在三棱锥SABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，90BAC，O为BC中点（1）证明：SO 平面ABC；（2）求二面角ASCB的余弦值 努力的你，未来可期!精品 19（12 分）设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为23和34，且各次射击互相独立（1）若甲、乙两人各射击1次，求至少有一人命中目标的概率；（2）若甲连续射击3次，设命中目标次数为，求命中目标次数的分布列及数学期望 20（12 分）己知椭圆2222:1(0)xyMabab的一个顶点坐标为(2,0)，离心率为32，直线yxm交椭圆于不同的两点A，B（1）求椭圆M的方程

7、；（2）设点 1,1C，当ABC的面积为1时，求实数m的值 21（12 分）已知函数2()lnf xxxx（1）求函数()f x的单调区间；（2）证明：当2a 时，关于x的不等式2()(1)12af xxax恒成立 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22（10 分）【选修 4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，曲线1cos:sinxtCyt（t为参数，且0t），其中0，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:2sinC，3:2 3cosC（1）求2C与3C交点的直角坐标；（2）若1C与2C相交于点A，1C与3C相交于点B，求AB最大

8、值 23（10 分）【选修 4-5：不等式选讲】已知函数()|2|1|f xxx（1）解不等式()0f xx；（2）若关于x的不等式2()2f xaa的解集为R，求实数a的取值范围 努力的你，未来可期!理科数学（B）答案 第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1【答案】A 2【答案】D 3【答案】C 4【答案】D 5【答案】A 6【答案】B 7【答案】D 8【答案】C 9【答案】C 10【答案】D 11【答案】A 12【答案】D【解析】函数2()(ln)xxf xeex，()2xxxxeefxxee，当0 x 时

9、，()0fx，()f x取最小值；当0 x 时，()0fx，()f x单调递增；当0 x 时，()0fx，()f x单调递减，2()()lnxxf xeex是偶函数，且在(0,)上单调递增，(2)(3)fxf x等价|2|3|xx，整理得2230 xx，解得3x 或1x ，使得(2)(3)fxf x成立的x的取值范围是(,1)(3,)，故选 D 第卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13【答案】8 14【答案】79 15【答案】3,6)16【答案】1040 三、解答题：本大题共 6 大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17【答案】（1）3C

10、；（2）5【解析】（1）由32csinaA及正弦定理得3sin2sinsinACA，sin0A，3sin2C，ABC是锐角三角形，3C （2）3C，ABC面积为3 32，13 3sin232ab，即6ab 7c，由余弦定理得222cos73abab，即227abab 由变形得2()37abab 将代入得2()25ab，故5ab 18【答案】（1）证明见解析；（2）33【解析】（1）由题设ABACSBSCSA连结OA，ABC为等腰直角三角形，所以22OAOBOCSA，且AOBC 又SBC为等腰三角形，故SOBC，22SOSA，从而222OASOSA，所以SOA为直角三角形，SOAO 又AOBCO

11、，所以SO 平面ABC（2）解法一：取SC中点M，连结AM，OM，由（1）知SOOC，SAAC，得OMSC，AMSC，OMA为二面角ASCB的平面角 由AOBC，AOSO，SOBCO，得AO 平面SBC，所以AOOM 又32AMSA，故26sin33AOAMOAM，所以二面角ASCB的余弦值为33 解法二：以O为坐标原点，射线OB、OA分别为x轴、y轴的正半轴，建立如图的空间直角坐标系Oxyz 设(1,0,0)B，则(1,0,0)C，(0,1,0)A，(0,0,1)S SC的中点11(,0,)22M，11(,0,)22MO，11(,1,)22MA，(1,0,1)SC ，0MO SC，0MA S

12、C 故MOSC，MASC，,MO MA等于二面角ASCB的平面角，3cos,3MO MAMO MAMO MA，所以二面角ASCB的余弦值为33 19【答案】（1）1112；（2）分布列见解析，2E【解析】（1）方法一：设“至少有一人命中目标”为事件A，231321()343434P A 1112 方法二：设“两人都没命中目标”为事件B，111()3412P B，“至少有一人命中目标”为事件A，111()11212P A （2）的取值情况可能为0，1，2，3，1111(0)33327P；132116(1)C33327P；23221122C33327P；2228333327P 的分布列为 0 1

13、2 3 P 127 627 1227 827 以 61281232272727E 20【答案】（1）2214xy；（2）102m 【解析】（1）由题意知2a，32ca，则3c，2221bac，椭圆M的方程为2214xy（2）设11)(,A x y，22)(,B xy，努力的你，未来可期!联立2214yxmxy，得2258440 xmxm，226420(44)0mm，解得55m，1285mxx，212445mx x，2212124 2|2()455ABxxx xm，又点C到直线AB的距离为|2md，2114 2|512252ABCmSAB dm，解得10(5,5)2m ，102m 21【答案】（

14、1）单调递减区间为(1,)，函数()f x的单增区间为(0,1)；（2）证明见解析【解析】（1）2121()21(0)xxfxxxxx，由()0fx，得2210 xx，又0 x，所以1x，所以()f x的单调递减区间为(1,)，函数()f x的单增区间为(0,1)（2）令221()()(11ln(1)122ag xf xxaxxaxa x），所以21(1)1()(1)axa xg xaxaxx，因为2a，所以1()(1)()a xxag xx，令()0g x，得1xa，所以当1(0,)xa，()0g x；当1(,)xa时，()0g x，因此函数()g x在1(0,)xa是增函数，在1(,)xa

15、是减函数，故函数()g x的最大值为2111111()ln()()(1)()1ln22gaaaaaaaa，令1()()ln2h aaa，因为1(2)ln204h，又因为()h a在(0,)a是减函数，所以当2a 时，()0h a，即对于任意正数x总有()0g x，所以关于x的不等式恒成立 22【答案】（1）(0,0)和3 3(,)22；（2）4【解析】（1）曲线2C的直角坐标方程为2220 xyy，曲线3C的直角坐标方程为222 30 xyx 联立2222202 30 xyyxyx，解得00 xy或3232xy，所以2C与1C交点的直角坐标为(0,0)和3 3(,)22（2）曲线1C的极坐标方

16、程为(,0)R，其中0，因此A得到极坐标为(2sin,)，B的极坐标为(2 3cos,)所以|2sin2 3cos|4|sin()|3AB，当56时，|AB取得最大值，最大值为4 23【答案】（1）3|1xx 或3x；（2）3a 或1a 【解析】（1）不等式()0f xx可化为|2|1|xxx 当1x 时，(2)(1)xxx，解得3x，即31x；当12x 时，(2)1xxx，解得1x，即11x；当2x 时，21xxx，解得3x，即3x，综上所述：不等式()0f xx的解集为|31xx 或3x （2）由不等式2()2f xaa可得2|2|1|2xxaa，|2|1|xx|2 1|3x，223aa，即2230aa，解得3a或1a，故实数a的取值范围是3a或1a