电梯行程问题.pdf
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1、什么是电梯行程问题?与流水行船问题类似的有自动扶梯上行走的问题,与行船问题类似的,自动扶梯的速度有以下两条关系式:与流水行船不同的是,自动扶梯上的行走速度有两种度量,一种是单位时间运动了多少米,一种是单位时间走了多少级台阶,这两种速度看似形同,实则不等,拿流水行程问题作比较,单位时间运动了多少米对应的是流水行程问题中的船只顺(逆)水速度,而单位时间走了多少级台阶对应的是船只静水速度,一般奥数题目涉及自动扶梯的问题中更多的只出现后一种速度,即单位时间走了多少级台阶,所以处理数量关系的时候要非常小心,理清了各种数量关系,自动扶梯上的行程问题会变得非常简单 电梯行程问题的基本解题思路 电梯问题其实是
2、复杂行程问题中的一类。有两点需要注意,一是“总行程电梯可见部分级数电梯运行级数”,二是在同一个人上下往返的情况下,符合流水行程的速度关系,(注意,其总行程仍然是电梯可见部分级数电梯运行级数)商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶,两个孩子在行驶的扶梯上上下走动,女孩由下往上走,男孩由上往下走,结果女孩走了 40 级到达楼上,男孩走了 80 级到达楼下。如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的 2 倍,则当该扶梯静止时,可看到的扶梯梯级有多少级?分析:因为男孩的速度是女孩的 2 倍,所以男孩走 80 级到达楼下与女孩走 40 级到达楼上所用时间相同,在这段时间中,自动扶梯向上运行了(80-40)220(
3、级)所以扶梯可见部分有?80-2060(级)。行程问题之电梯问题 经典例题透析 1 1.小偷与警察相隔 30 秒先后逆向跑上一自动扶梯,小偷每秒可跨越 3 级阶梯,警察每秒可跨越 4 级阶梯。已知该自动扶梯共有 150 级阶梯,每秒运行 1.5 级阶梯,问警察能否在自动扶梯上抓住小偷?答:_。分析:全部以地板为参照物,那么小偷速度为每秒 1.5 级阶梯,警察速度为每秒 2.5级阶梯。警察跑上电梯时相距小偷 1.53045 级阶梯,警察追上小偷需要 45 秒,在这 45秒内,小偷可以跑上 1.54567.5 级阶梯,那么追上小偷后,小偷在第 112第 113 级阶梯之间,没有超过 150,所以警
4、察能在自动扶梯上抓住小偷。行程问题之电梯行程 经典例题透析 3 3.商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶,两个孩子在行驶的扶梯上上下走动,女孩由下往上走,男孩由上往下走,结果女孩走了 40 级到达楼上,男孩走了 80 级到达楼下。如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的 2 倍,则当该扶梯静止时,可看到的扶梯梯级有多少级?分析:因为男孩的速度是女孩的 2 倍,所以男孩走 80 级到达楼下与女孩走 40 级到达楼上所用时间相同,在这段时间中,自动扶梯向上运行了(80-40)220(级)所以扶梯可见部分有 80-2060(级)。电梯行程问题的例题讲解 经典电梯行程问题例题解析 1 例题:甲在商场中乘自动
5、扶梯从一层到二层,并在顺扶梯运行方向向上走,同时乙站在速度相等的并排扶梯从二层到一层,当甲乙处于同一高度时,甲反身向下走,结果他走了 60级到达一层,如果他到了顶端再从上行扶梯返回,则要往下走 80 级。那么,自动扶梯不动时甲从下到上要走多少级?答案:设电梯速度 V,甲速度 V1,电梯级数 S。因为甲乙同时出发,到达同一高度用时相同。所以,当时的高度为(V+V1)S/(2V+V1)。此时向下走,走下台阶用时为(V+V1)S/(2V+V1)(V1-V),则 60=V1(V+V1)S/(2V+V1)(V1-V),80=V1S/(V1-V)。两式相除得 3/4=(V+V1)/(2V+V1)V1=2*
6、V 代入第二个式子,80=2S S=40 不动时要走 40 级。经典电梯行程问题例题解析 2 例题:小偷与警察相隔 30 秒先后逆向跑上一自动扶梯,小偷每秒可跨越 3 级阶梯,警察每秒可跨越 4 级阶梯。已知该自动扶梯共有 150 级阶梯,每秒运行 1.5 级阶梯,问警察能否在自动扶梯上抓住小偷?答:_。分析:全部以地板为参照物,那么小偷速度为每秒 1.5 级阶梯,警察速度为每秒 2.5 级阶梯。警察跑上电梯时相距小偷 1.53045 级阶梯,警察追上小偷需要 45 秒,在这 45 秒内,小偷可以跑上 1.54567.5 级阶梯,那么追上小偷后,小偷在第 112第 113 级阶梯之间,没有超过
7、 150,所以警察能在自动扶梯上抓住小偷。经典电梯行程问题例题解析 3 例题:在商场里甲开始乘自动扶梯从一楼到二楼,并在上向上走,同时乙站在速度相等的并排扶梯从二层到一层。当甲乙处于同一高度时,甲反身向下走,结果他一共走了 60 级,如果他一直走到顶端再反身向下走,则一共要走 80 级,那么,自动扶梯不动时从下到上要走多少级?分析:向上走速度为甲和自动扶梯的速度和,向下走速度为甲和自动扶梯的速度差。当甲乙处于同一高度时,甲反身向下走,结果他一共走了 60 级,如果他一直走到顶端再反身向下走,则一共要走 80 级,6080=3/4,这说明甲乙处于同一高度时,甲的高度是两层总高度的 3/4。则甲和
8、自动扶梯的速度和与自动扶梯的速度之比是 3/4:(1-3/4)=3:1,即甲的速度与自动扶梯速度之比 2:1,甲和自动扶梯的速度差与自动扶梯的速度相等。向下走速度向上走速度的 1/3,所用时间为向上走的 3 倍,则甲向下走的台阶数就是向上走台阶数的 3 倍.因此甲向上走了80(3+1)=20 级台阶。甲的速度与自动扶梯速度之比 2:1,甲走 20 级台阶的同时自动扶梯向上移动了 10 级台阶,因此如果自动扶梯不动,甲从下到上要走 20+10=30 级台阶。经典电梯行程问题例题解析 4 例题:商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶,两个孩子在行驶的扶梯上上下走动,女孩由下往上走,男孩由上往下走,结果女
9、孩走了 40 级到达楼上,男孩走了 80 级到达楼下。如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的 2 倍,则当该扶梯静止时,可看到的扶梯梯级有多少级?分析:因为男孩的速度是女孩的 2 倍,所以男孩走 80 级到达楼下与女孩走 40 级到达楼上所用时间相同,在这段时间中,自动扶梯向上运行了(80-40)220(级)所以扶梯可见部分有 80-2060(级)。一道学生常问的电梯问题 甲在商场中乘自动扶梯从一层到二层,并在顺扶梯运行方向向上走,同时乙站在速度相等的并排扶梯从二层到一层,当甲乙处于同一高度时,甲反身向下走,结果他走了 60 级到达一层,如果他到了顶端再从上行扶梯返回,则要往下走 80 级。那
10、么,自动扶梯不动时甲从下到上要走多少级?答案:设电梯速度 V,甲速度 V1,电梯级数 S。因为甲乙同时出发,到达同一高度用时相同。所以,当时的高度为(V+V1)S/(2V+V1)。此时向下走,走下台阶用时为(V+V1)S/(2V+V1)(V1-V),则 60=V1(V+V1)S/(2V+V1)(V1-V),80=V1S/(V1-V)。两式相除得 3/4=(V+V1)/(2V+V1)V1=2*V 代入第二个式子,80=2S S=40 不动时要走 40 级 公务员考试中的电梯行程问题 1 公务员考试中的电梯行程问题 1 公务员考试中的电梯行程问题 2 公务员考试中的电梯行程问题 2 行程自动扶梯解
11、析(六年级奥数)行程自动扶梯解析 电梯行程问题基本练习题 1.小偷与警察相隔 30 秒先后逆向跑上一自动扶梯,小偷每秒可跨越 3 级阶梯,警察每秒可跨越 4 级阶梯。已知该自动扶梯共有 150 级阶梯,每秒运行 1.5 级阶梯,问警察能否在自动扶梯上抓住小偷?答:_。分析:全部以地板为参照物,那么小偷速度为每秒 1.5 级阶梯,警察速度为每秒 2.5级阶梯。警察跑上电梯时相距小偷 1.53045 级阶梯,警察追上小偷需要 45 秒,在这 45秒内,小偷可以跑上 1.54567.5 级阶梯,那么追上小偷后,小偷在第 112第 113 级阶梯之间,没有超过 150,所以警察能在自动扶梯上抓住小偷。
12、2.在商场里甲开始乘自动扶梯从一楼到二楼,并在上向上走,同时乙站在速度相等的并排扶梯从二层到一层。当甲乙处于同一高度时,甲反身向下走,结果他一共走了 60 级,如果他一直走到顶端再反身向下走,则一共要走 80 级,那么,自动扶梯不动时从下到上要走多少级?分析:向上走速度为甲和自动扶梯的速度和,向下走速度为甲和自动扶梯的速度差。当甲乙处于同一高度时,甲反身向下走,结果他一共走了 60 级,如果他一直走到顶端再反身向下走,则一共要走 80 级,6080=3/4,这说明甲乙处于同一高度时,甲的高度是两层总高度的 3/4。则甲和自动扶梯的速度和与自动扶梯的速度之比是 3/4:(1-3/4)=3:1,即
13、甲的速度与自动扶梯速度之比 2:1,甲和自动扶梯的速度差与自动扶梯的速度相等。向下走速度向上走速度的 1/3,所用时间为向上走的 3 倍,则甲向下走的台阶数就是向上走台阶数的 3 倍.因此甲向上走了80(3+1)=20 级台阶。甲的速度与自动扶梯速度之比 2:1,甲走 20 级台阶的同时自动扶梯向上移动了 10 级台阶,因此如果自动扶梯不动,甲从下到上要走 20+10=30 级台阶。行程问题中的电梯问题练习题【例 1】小明站着不动乘电动扶梯上楼需 30 秒,如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需 12 秒,那么电动扶梯不动时,小明徒步沿扶梯上楼需_秒.【例 2】小霞与小宝两个孩子比赛登电梯,已
14、知他俩攀登电梯的速度分别为每秒 2 个台阶和每秒 3 个台阶,电梯运行后,他俩沿电梯运行方向的相反方向从一楼登上二楼,分别用时 60 秒和 30 秒,那么如果他们攀登静止的电梯需要用时多少秒?【例 3】(奥数网精选试题)商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶,两个孩子在行驶的扶梯上上下走动,女孩由下往上走,男孩由上往下走,结果女孩走了 40 级到达楼上,男孩走了 80 级到达楼下。如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的 2 倍,则当该扶梯静止时,可看到的扶梯梯级有多少级?【例 4】(北京市迎春杯试题)小淘气乘正在下降的自动扶梯下楼,如果他一级一级的走下去,从扶梯的上端走到下端需要走 36 级。如果小
15、淘气沿原自动扶梯从下端走到上端(很危险哦,不要效仿!),需要用下楼时 5 倍的速度走 60 级才能走到上端。请问这个自动扶梯在静止不动时有多少级?行程问题之电梯行程练习 1 行程问题之电梯行程练习 1 行程问题之电梯行程练习 2 行程问题之电梯行程练习 2 行程问题之电梯行程练习 3 1、在地铁车站中,从站台到地面有一架向上的自动扶梯。小强想逆行从上到下,如果每秒向下迈两级台阶,那么他走过 100 级台阶后到达站台;如果每秒向下迈三级台阶,那么走过 75 级台阶到达站台。自动扶梯有多少级台阶?2、甲步行上楼梯的速度是乙的 2 倍,一层到二层有一上行滚梯(自动扶梯)正在运行。二人从滚梯步行上楼,
16、结果甲步行了 10 级到达楼上,乙步行了 6 级到达楼上。这个滚梯共有多少级?行程问题之电梯行程练习 4 小明站着不动乘电动扶梯上楼需 30 秒,如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需 12 秒,那么电动扶梯不动时,小明徒步沿扶梯上楼需_秒.行程问题之电梯行程练习 5 小霞与小宝两个孩子比赛登电梯,已知他俩攀登电梯的速度分别为每秒 2 个台阶和每秒 3个台阶,电梯运行后,他俩沿电梯运行方向的相反方向从一楼登上二楼,分别用时 60 秒和30 秒,那么如果他们攀登静止的电梯需要用时多少秒?行程问题之电梯行程练习 6(奥数网精选试题)商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶,两个孩子在行驶的扶梯上上下走动,
17、女孩由下往上走,男孩由上往下走,结果女孩走了 40 级到达楼上,男孩走了 80 级到达楼下。如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的 2 倍,则当该扶梯静止时,可看到的扶梯梯级有多少级?行程问题之电梯行程练习 7(北京市迎春杯试题)小淘气乘正在下降的自动扶梯下楼,如果他一级一级的走下去,从扶梯的上端走到下端需要走 36 级。如果小淘气沿原自动扶梯从下端走到上端(很危险哦,不要效仿!),需要用下楼时 5 倍的速度走 60 级才能走到上端。请问这个自动扶梯在静止不动时有多少级?行程问题之电梯行程练习 8 在地铁车站中,从站台到地面有一架向上的自动扶梯。小强想逆行从上到下,如果每秒向下迈两级台阶,那么
18、他走过 100 级台阶后到达站台;如果每秒向下迈三级台阶,那么走过 75级台阶到达站台。自动扶梯有多少级台阶?行程问题之电梯行程练习 9 甲步行上楼梯的速度是乙的2倍,一层到二层有一上行滚梯(自动扶梯)正在运行。二人从滚梯步行上楼,结果甲步行了10级到达楼上,乙步行了6级到达楼上。这个滚梯共有多少级?附录资料:不需要的可以自行删除 常用电工与电子学图形符号 序号 符号 名称与说明 1 直流 注:电压可标注在符号右边,系统类型可标注在左边 2 直流 注:若上述符号可能引起混乱,也可采用本符号 3 交流 频率或频率范围以及电压的数值应标注在符号的右边,系统类型应标注在符号的左边 50Hz 示例 1
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- 电梯 行程 问题
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