图形的旋转(3)教学设计.pdf

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1、 1 图形的旋转 【教学内容】1对应点到旋转中心的距离相等。2对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。3旋转前后的图形全等及其它们的运用。【教学目标】理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；理解旋转前、后的图形全等。掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用。先复习旋转及其旋转中心、旋转角和旋转的对应点概念，接着用操作几何、实验探究图形的旋转的基本性质。【重难点及关键】1重点：图形的旋转的基本性质及其应用。2难点与关键：运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质。【教学过程】一、复习引入 （学生活动）老师口问，学生口答。1什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫

2、旋转角？2什么叫旋转的对应点？3请独立完成下面的题目。如图，O 是六个正三角形的公共顶点，正六边形 ABCDEF 能否看作是某条线段绕 O 点旋转若干次所形成的图形？（老师点评）分析：能。看作是一条边（如线段 AB）绕 O 点，按照同一方法连续旋转 60、120、180、240、300形成的。二、探索新知 上面的解题过程中，能否得出什么结论，请回答下面的问题：1A、B、C、D、E、F 到 O 点的距离是否相等？2对应点与旋转中心所连线段的夹角BOC、COD、DOE、EOF、FOA 是否相等？3旋转前、后的图形这里指三角形OAB、OBC、OCD、ODE、OEF、OFA 全等吗？老师点评：（1）距

3、离相等，（2）夹角相等，（3）前后图形全等，那么这个是否有一般性？2 下面请看这个实验。请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形的洞，再挖一个点 O 作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案（ABC），然后围绕旋转中心 O 转动硬纸板，在黑板上再描出这个挖掉的三角形（ABC），移去硬纸板。（分组讨论）根据图回答下面问题（一组推荐一人上台说明）1线段 OA 与 OA，OB 与 OB，OC 与 OC有什么关系？2AOA，BOB，COC有什么关系？3ABC 与ABC形状和大小有什么关系？老师点评：1OA=OA，OB=OB，OC=OC，也就是对应点到旋转中心

4、相等。2AOA=BOB=COC，我们把这三个相等的角，即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角。3ABC 和ABC形状相同和大小相等，即全等。综合以上的实验操作和刚才作的（3），得出 （1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前、后的图形全等。例 1如图，ABC 绕 C 点旋转后，顶点 A 的对应点为点 D，试确定顶点 B对应点的位置，以及旋转后的三角形。分析：绕 C 点旋转，A 点的对应点是 D 点，那么旋转角就是ACD，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即BCB=ACD，又由对应点到旋转中心的距离相等，即 CB=CB，就可确定

5、 B的位置，如图所示。解：（1）连结 CD （2）以 CB 为一边作BCE，使得BCE=ACD （3）在射线 CE 上截取 CB=CB 则 B即为所求的 B 的对应点。（4）连结 DB 则DBC 就是ABC 绕 C 点旋转后的图形。例 2 如图，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，且 DE=14，ABF 是ADE的旋转图形。（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？3 （3）AF 的长度是多少？（4）如果连结 EF，那么AEF 是怎样的三角形？分析：由ABF 是ADE 的旋转图形，可直接得出旋转中心和旋转角，要求 AF的长度，根据旋转前后的对应线段相等，只要求 AE 的长度，由勾股定理

6、很容易得到。ABF 与ADE是完全重合的，所以它是直角三角形。解：（1）旋转中心是 A 点。（2）ABF 是由ADE 旋转而成的 B 是 D 的对应点 DAB=90就是旋转角 （3）AD=1，DE=14 AE=2211()4=174 对应点到旋转中心的距离相等且 F 是 E 的对应点 AF=174 （4）EAF=90（与旋转角相等）且 AF=AE EAF 是等腰直角三角形。三、巩固练习 四、应用拓展 例 3如图，K 是正方形 ABCD 内一点，以 AK 为一边作正方形 AKLM，使 L、M在AK 的同旁，连接 BK 和 DM，试用旋转的思想说明线段BK 与 DM 的关系。分析：要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点的知识来说明。解：四边形 ABCD四边形 AKLM 是正方形 AB=AD，AK=AM，且BAD=KAM 为旋转角且为 90 ADM 是以 A 为旋转中心，BAD 为旋转角由ABK 旋转而成的 BK=DM 五、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课应掌握：1对应点到旋转中心的距离相等；2对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；3旋转前、后的图形全等及其它们的应用。【作业布置】