旋转与全等三角形.pdf

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1、旋转与全等三角形 问题一：题中出现什么的时候，我们应该想到旋转(构造旋转的条件)1图中有相等的边(等腰三角形、等边三角形、正方形、正多边形)2这些相等的边中存在共端点。3 如果旋转(将一条边和另一条边重合)，会出现特殊的角：大角夹半角、手拉手、被分割的特殊角。问题二：旋转都有哪些模型 构造旋转辅助线模型：1大角夹半角 2手拉手(寻找旋转)3被分割的特殊角 旋转使用技巧 1题干中出现对图形的旋转现成的全等 2图形中隐藏着旋转位置关系的全等形找到并利用 3题干中没提到旋转，图形中也没有旋转关系存在通过作辅助线构造旋转！典型例题【例 1】如图，P是正ABC内的一点，若将PBC绕点B旋转到PBA，则P

2、BP的度数是()A45 B60 C90 D120 【例 2】如图，正方形BAFE与正方形ACGD共点于A，连接BD、CF，求证：BDCF并求出DOH的度数。【例 3】如图，正方形ABCD中，FADFAE。求证：BEDFAE。【例 4】已知：如图：正方形ABCD中，MAN45，MAN的两边分别交CB、DC于点M、N。求证：BMDNMN。【例 5】如图，正方形ABCD中，EAF45，连接对角线BD交AE于M，交AF于N，证明：DN2BM2MN2 【例 6】如图，已知OAB和OCD是等边三角形，连结AC和BD，相交于点E，AC和BO交于点F，连结BC。求AEB的大小。【例 7】如图所示：ABC中，A

3、CB90，ACBC，P是ABC内的一点，且AP3，CP2，BP1，求BPC的度数。课后习题 1 如图，P是正ABC内的一点，且BP是ABC的角平分线，若将PBC绕点P旋转到P BA，则PBP的度数是()A45 B60 C90 D120 2如图：ABC中，ABAC，BC为最大边，点D、E分别在BC、ACPABCPCBAFDE上，BDCE，F为BA延长线上一点，BFCD，则下列正确的是()ADFDE BDCDF CECEA D不确定 3如图，四边形ABCD中，ABC30，ADC60，ADDC，则下列正确的是()ABD2AB2BC2 BBD2AB2BC2 CBD2AB2BC2 D不确定 4已知ABC

4、中，90ACB，CDAB于D，AE为角平分线交CD于F，则图中的直角三角形有()A7 个 B6 个 C5 个 D4 个 5 如图，DAAB，EAAC，ADAB，AEAC，则下列正确的是()AABDACE BADFAES CBMFCMS DADCABE 6 如图，已知P为正方形ABCD的对角线AC上的一点(不与A、C重合)，PEBC与点E，PFCD与点F，若四边形PECF绕点C逆时针旋转，连结BE、DF，则下列一定正确的是()ABPDP BBE2EC2BC2 CBPDF DBEDF 7 如图，等腰直角ADB与等腰直角AEC共点于A，连结BE、CD，则下列一定正确的是()ABEDC BADCE CBECE DBECE 8如图，等边三角形ABE与等边三角形AFC共点于A，BDACFEDCBASFEDCBAMDCBAEPFABCDOEOGFECBA连接BF、CE，则EOB的度数为()A45 B60 C90 D120 9如图，在四边形ABCD中，ABAD，90BD，E、F分别是边BC、CD上的点，且12EAFBAD。则下列一定正确的是()AEFBEFD BEFBEFD CEFBEFD D222EFBEFD 10在正方形ABCD中，BE3，EF5，DF4，则BAEDCF为()A45 B60 C90 D120 FEDCBAFEDCBA