新高考初高中衔接简单的幂函数同步提升训练.pdf

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1、幂函数 课时达标 1函数2 xy在区间2,21上的最大值是（）（）A41 B1 C4 D4 2.下列所给出的函数中，是幂函数的是（）A3xy B3 xy C32xy D13 xy 3.下列命题中正确的是 （）A当0时函数xy 的图象是一条直线 B幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点 C若幂函数xy 中 a=3，则xy 是定义域上的增函数 D幂函数的图象不可能出现在第四象限 4函数3xy 和31xy 图象满足（）（）A关于原点对称 B关于x轴对称 C关于y轴对称 D关于直线xy 对称 5（原创）函数 y=(x2+2x24)12的单调递减区间是 （）A6,(B),6 C 1,(D),1 6

2、如图19所示，幂函数xy 在第一象限的图象，比较1,04321的大小（）A102431 B104321 C134210 D142310 1 3 4 2 A102431 B104321 C134210 D142310 思维升华 7 对于幂函数54)(xxf，若210 xx，则)2(21xxf，2)()(21xfxf大小关系是（）A)2(21xxf2)()(21xfxf B)2(21xxf2)()(21xfxf C )2(21xxf2)()(21xfxf D 无法确定 8函数的定义域是 .9.幂函数 f(x)的图像过点（4，12）,那么，f(8)的值为_.10.(原创)幂函数的图像过点（2，14）

3、,则它的单调递减区间为_.11.设 T1=(12)23,T2=(15)23的大小关系为_.12.若（a+1）12(32a)12,则实数 a 的取值范围是_.13.设 a2，1，12,13,12,1,2,3，则使 f(x)=xa在（0,+）上为减函数的 a 值有_个。14.若 T1=(1/2)23,T2=(1/5)23,则 T1与 T2的大小关系为_.15.若（a+1）1/2(32a)1/2,则实数 a 的取值范围是_.创新探究 16.已知函数223nnyx()nZ的图象与两坐标轴都无公共点，且其图象关于 y 轴对称，求 n 的值，并画出函数的图象 17.已知点(2 2)，在幂函数()f x的图

4、象上，点124，在幂函数()g x的图象上 问当 x 为何值时有：（）()()f xg x；（）()()f xg x；（）()()f xg x 18.函数1224(42)(1)ymxxmmmx的定义域是全体实数，则实数 m 的取值范围是（）(512)，(51)，(2 2)，(1515)，19.讨论函数2221()kkykk x在0 x 时随着 x 的增大其函数值的变化情况 20.若1122(1)(32)mm，试求实数 m 的取值范围 21.（改编）已知函数2()f xx，设函数()()(21)()1g xqf f xqf x，问是否存在实数(0)q q，使得()g x在区间4，是减函数，且在区

5、间(4 0)，上是增函数？若存在，请求出来；若不存在，请说明理由 第一课时 简单的幂函数参考答案 课时达标 1.答案：C 解析：函数2 xy在区间2,21上为减函数，则当 x=12,ymax=4.2.答案：B 解析：由幂函数的系数为 1，且无常数项由此衡量可知答案为 B.3.答案：D 解析：利用题目中描述的幂函数一一衡量可知只有 D 正确.4.答案：D 解析：画出函数3xy 和31xy 可以发现关于 y=x 对称。5.答案：A.解析：函数等价与2422xxy，利用复合函数的求解步骤来求解.6.答案：D 解析：利用幂函数在第一象限的指数按顺时针方向在减小，可知变化的大小关系为 D.思维升华 7.

6、答案：A.解析：由幂函数54)(xxf在（0，+）上为增函数，可比较自变量只答案为 A。8.答案：解析：利用所给的幂函数可化为根式的形式，利用根式本身的限制条件可得定义域.9.答案：2 4.解析：将（4，2）点代入幂函数，得 f(x)=x12,则有 f(8)=2 4.10.答案：（，0）解析：设幂函数为 y=xa,代入（2，14）,可得幂函数为 y=x2,可得减区间为（，0）.11.答案：T1T2.解析：此题可构造函数 y=x23,此函数在0,）上为增函数可得答案.12.答案：a23 解析：利用对应幂函数的单调性，可得不等式（32a）(a+1)可得答案.13.答案：3 解析：结合幂函数的解析式

7、可知，符合在（0，+）上为减函数的 a=2，1，12.14.答案：T1T2 解析：根据题目可构造函数 f(x)=x2/3,此函数在（0，+）上为增函数，可得 T1T2.15.答案：a2/3 解析：利用题目可构造函数 y=x1/2,利用函数的单调性可得，32aa+1,可得 a2/3.16.分析：利用原题的已知结合幂函数的特点讨论出对应的 n 值，结合幂函数图像的规律来画图.解：因为图象与 y 轴无公共点，故2230nn，又图象关于 y 轴对称，则223nn为偶数，由2230nn，得13n，又因为nZ，所以012 3n，当0n 时，2233nn 是偶数；当1n 时，2234nn 为偶数当1n 时，

8、2230nn为偶数；当2n 时，2233nn 不是偶数；当3n 时，2230nn为偶数；所以 n 为1，1 或 3 此时，幂函数的解析为0(0)yxx或4yx，其图象如图所示 17.分析：利用待定系数法来求函数，画出图像，结合图像来求自变量的范围.解：设()mf xx，则由题意，得2(2)m，2m，即2()f xx再令()ng xx，则由题意，得1(2)4n，2n ，即2()(0)g xxx在同一坐标系中作出()f x与()g x的图象，如图 2 所示由图象可知：（1）当1x 或1x 时，()()f xg x；（2）当1x 时，()()f xg x；（3）当11x 且0 x 时，()()f x

9、g x 18.答案：B.解析：要使函数1224(42)(1)ymxxmmmx的定义域是全体实数，可转化为2420mxxm对一切实数都成立，即0m 且244(2)0m m 解得51m 故选（）19.分析：分别讨论系数和幂指数，结合讨论的结果来求值.解：（1）当20kk，即0k 或1k 时，0y 为常函数；（2）当2210kk 时，12k 或12k ，此时函数为常函数；（3）220210kkkk，即012k 时，函数为减函数，函数值随 x 的增大而减小；（4）当220210kkkk，即1k 或12k 时，函数为增函数，函数值随 x 的增大而增大；（5）当220210kkkk，即120k时，函数为增

10、函数，函数值随 x 的增大而增大；（6）当220210kkkk，即112k 时，函数为减函数，函数值随 x 的增大而减小 20.分析：结合函数 y=x12 的单调性，得到对应的不等式，由不等式求 m 的范围.解：由 y=x12的图像可知，函数为（0，+）上的增函数，则有10320321mmmm，解得 213m 21.分析：此题要结合学习的幂函数和函数的单调性来讨论求解.解：2()f xx，则42()(21)1g xqxqx 假 设 存 在 实 数(0)q q，使 得()g x满 足 题 设 条 件，设12xx，则4242121122()()(21)(21)g xg xqxqxqxqx22122

11、112()()()(21)xxxxq xxq 若124xx ，易知120 xx，210 xx，要使()g x在4，上是减函数，则应有2212()(21)0q xxq恒成立14x ，24x，221232xx而0q，2212()32q xxq.从而要使2212()21q xxq恒成立，则有2132qq，即130q 若12(4 0)xx ，易知1221()()0 xxxx，要使()f x在(4 0)，上是增函数，则应有2212()(21)0q xxq恒成立 140 x，240 x，221232xx，而0q，2212()32q xxq要使2212()21q xxq恒成立，则必有2132qq，即130q 综上可知，存在实数130q ，使得()g x在4，上是减函数，且在(4 0)，上是增函数