三角函数图像公式大全.pdf

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1、幂函数的图形 指数函数的图形 对数函数的图形 三角函数的图形 各三角函数值在各象限的符号 sincsc cossec tancot 三角函数的性质 函数 y=sinx y=cosx y=tanx y=cotx 定义域 R R xxR且xk+2,kZ xxR且xk,kZ 值域-1，1 x=2k+2 时ymax=1 x=2k-2 时 ymin=-1-1,1 x=2k 时 ymax=1 x=2k+时 ymin=-1 R 无最大值 无最小值 R 无最大值 无最小值 周期性 周期为 2 周期为 2 周期为 周期为 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数 单调性 在 2k-2,2k+2 上都是增函数；在2

2、k+2,2k+32 上都是减函数(kZ)在2k-，2k 上都是增函数；在 2k，2k+上都是减函数(kZ)在(k-2，k+2)内都是增函数(kZ)在(k，k+)内都是减函数(kZ)反三角函数的图形 反三角函数的性质 名称 反正弦函数 反余弦函数 反正切函数 反余切函数 定义 y=sinx(x-2,2 的反函数，叫做反正弦函数，记作 x=arsiny y=cosx(x0,)的反函数，叫做反余弦函数，记作x=arccosy y=tanx(x(-2,2)的反函数，叫做反正切函数，记作x=arctany y=cotx(x(0,)的反函数，叫做反余切函数，记作x=arccoty 理解 arcsinx表示

3、属于-2,2 且正弦值等于 x 的角 arccosx表示属于0，且余弦值等于 x 的角 arctanx表示属于(-2,2)，且正切值等于 x 的角 arccotx表示属于(0，)且余切值等于 x的角 性质 定义域-1，1 -1，1 (-，+)(-，+)值域-2，2 0，(-2，2)(0，)单调性 在-1，1 上是增函数 在-1，1 上是减函数 在(-，+)上是增数 在(-，+)上是减函数 奇偶性 arcsin(-x)=-arcsinx arccos(-x)=-arccosx arctan(-x)=-arctanx arccot(-x)=-arccotx 周期性 都不是同期函数 恒等式 sin(

4、arcsinx)=x(x-1，1)arcsin(sinx)=x(x-2,2)cos(arccosx)=x(x-1,1)arccos(cosx)=x(x0,)tan(arctanx)=x(xR)arctan(tanx)=x（x(-2,2)）cot(arccotx)=x(xR)arccot(cotx)=x(x(0,)互余恒等式 arcsinx+arccosx=2(x-1,1)arctanx+arccotx=2(X R)三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB cos(A+B)=cosAcosB-sinAsi

5、nB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=tanAtanB-1tanBtanA tan(A-B)=tanAtanB1tanBtanA cot(A+B)=cotAcotB1-cotAcotB cot(A-B)=cotAcotB1cotAcotB 倍角公式 tan2A=Atan12tanA2 Sin2A=2SinACosA Cos2A=Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A 三倍角公式 sin3A=3sinA-4(sinA)3 cos3A=4(cosA)3-3cosA tan3a=tanatan(3+a)tan(3-a)半角公式 sin(2A

6、)=2cos1A cos(2A)=2cos1A tan(2A)=AAcos1cos1 cot(2A)=AAcos1cos1 tan(2A)=AAsincos1=AAcos1sin 和差化积 sina+sinb=2sin2ba cos2ba sina-sinb=2cos2ba sin2ba cosa+cosb=2cos2ba cos2ba cosa-cosb=-2sin2ba sin2ba tana+tanb=babacoscos)sin(积化和差 sinasinb=-21cos(a+b)-cos(a-b)cosacosb=21cos(a+b)+cos(a-b)sinacosb=21sin(a+

7、b)+sin(a-b)cosasinb=21sin(a+b)-sin(a-b)诱导公式 sin(-a)=-sina cos(-a)=cosa sin(2-a)=cosa cos(2-a)=sina sin(2+a)=cosa cos(2+a)=-sina sin(-a)=sina cos(-a)=-cosa sin(+a)=-sina cos(+a)=-cosa tgA=tanA=aacossin 万能公式 sina=2)2(tan12tan2aa cosa=22)2(tan1)2(tan1aa tana=2)2(tan12tan2aa 其它公式 asina+bcosa=)b(a22sin(a

8、+c)其中 tanc=ab asin(a)-bcos(a)=)b(a22cos(a-c)其中 tan(c)=ba 1+sin(a)=(sin2a+cos2a)2 1-sin(a)=(sin2a-cos2a)2 其他非重点三角函数 csc(a)=asin1 sec(a)=acos1 双曲函数 sinh(a)=2e-e-aa cosh(a)=2ee-aa tg h(a)=)cosh()sinh(aa 公式一 设 为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2k）=sin cos（2k）=cos tan（2k）=tan cot（2k）=cot 公式二 设 为任意角，+的三角函数值与 的三角

9、函数值之间的关系：sin（）=-sin cos（）=-cos tan（）=tan cot（）=cot 公式三 任意角 与-的三角函数值之间的关系：sin（-）=-sin cos（-）=cos tan（-）=-tan cot（-）=-cot 公式四 利用公式二和公式三可以得到-与 的三角函数值之间的关系：sin（-）=sin cos（-）=-cos tan（-）=-tan cot（-）=-cot 公式五 利用公式-和公式三可以得到 2-与 的三角函数值之间的关系：sin（2-）=-sin cos（2-）=cos tan（2-）=-tan cot（2-）=-cot 公式六 2 及23 与 的三角函

10、数值之间的关系：sin（2+）=cos cos（2+）=-sin tan（2+）=-cot cot（2+）=-tan sin（2-）=cos cos（2-）=sin tan（2-）=cot cot（2-）=tan sin（23+）=-cos cos（23+）=sin tan（23+）=-cot cot（23+）=-tan sin（23-）=-cos cos（23-）=-sin tan（23-）=cot cot（23-）=tan(以上 kZ)这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用 Asin(t+)+Bsin(t+)=)cos(222ABBAsin)cos(2)Bsininarcs

11、in(Ast22ABBA 三角函数公式证明（全部）公式表达式 乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|a|+|b|a-b|a|+|b|a|b-bab|a-b|a|-|b|-|a|a|a|一元二次方程的解-b+(b2-4ac)/2a-b-b+(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根 b2-4ac0 注：方程有一个实根 b2-4ac0 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=

12、2py x2=-2py 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h 正棱台侧面积 S=1/2(c+c)h 圆台侧面积 S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a 是圆心角的弧度数 r 0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=SL 注：其中,S是直截面面积，L 是侧棱长 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h-三角函数 积

13、化和差 和差化积公式 记不住就自己推，用两角和差的正余弦：cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB 这两式相加或相减，可以得到 2 组积化和差:相加：cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B)/2 相减：sinAsinB=-cos(A+B)-cos(A-B)/2 sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA 这两式相加或相减，可以得到 2 组积化和差:相加：sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)/2 相减：sinBcosA=sin(A+B)-s

14、in(A-B)/2 这样一共 4 组积化和差，然后倒过来就是和差化积了 正加正 正在前 正减正 余在前 余加余 都是余 余减余 没有余还负 正余正加 余正正减 余余余加 正正余减还负 3.三角形中的一些结论：(不要求记忆)(1)tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC(2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)(3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)+1(4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC(5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1