高考全国一卷理科数学试卷.pdf

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1、 2 0 1 7 年 高 考 全 国 一 卷 理 科 数 学 试卷(总 7 页)-本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可-内页可以根据需求调整合适字体及大小-22 2017 年普通高等学校招生全国统一考试（I 卷）理科数学 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。1.已知集合13|1|xxBxxA，则 A.0|xxBA B.RBA C.1|xxBA D.BA 2.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图。正方形内切圆中的黑色部分 和白色部分关于正方形的中心成中心对称。在正方形内随机取一点，则此点取自黑 色部分

2、的概率是 A.41 B.8 C.21 D.4 3.设有下面四个命题 p1：若复数z满足Rz1，则Rz；p2：若复数z满足R2z，则Rz；p3：若复数z1、z2满足R21zz，则21zz；p4：若复数Rz，则Rz。其中的真命题为 A.p1，p3 B.p1，p4 C.p2，p3 D.p2，p4 4.记Sn为等差数列an的前n项和，若a4+a5=24，S6=48，则an的公差为 A.1 B.2 C.4 D.8 5.函数f(x)在),(单调递减，且为奇函数。若f(1)=-1，则满足-1 f(x-2)1 的x的取值范围是 A.-2,2 B.-1,1 C.0,4 D.1,3 6.62)1)(11(xx展开

3、式中x2的系数为 A.15 B.20 33 C.30 D.35 7.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为 2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 A.10 B.12 C.14 D.16 8.右面程序框图是为了求出满足 3n-2n 1000 的最小偶数n，那么在和 两个空白框中，可以分别填入 A.A 1000 和n=n+1 B.A 1000 和n=n+2 C.A 1000 和n=n+1 D.A 1000 和n=n+2 9.已知曲线C1：xycos，C2：)322sin(xy，则下面结论正确的是 A.

4、把C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个6单位长度，得到C2 B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个12单位长度，得到C2 C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的21倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个6单位长度，得到C2 D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的21倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个12单位长度，得到C2 10.已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1、l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2 与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为 A.16 B.14

5、C.12 D.10 11.设x、y、z为正数，且 2x=3y=5z，则 A.2x 3y 5z B.5z 2x 3y C.3y 5z 2x D.3y 2x 100 且该数列的前N项和为 2 的正数幂，那么该款软件的激活码是 A.440 B.330 C.220 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.已知向量a、b的夹角为 60，|a|=2，|b|=3，则|a+2b|=_。14.设x、y满足约束条件,0,12,12yxyxyx则z=3x-2y的最小值为_。15.已知双曲线C：)0,0(12222babyax的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一 条渐

6、近线交于M、N两点，若MAN=60，则C的离心率为_。16.如图，圆形纸片的圆心为O，半径为 5 cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O。D、E、F为圆O上的点，DBC、ECA、FAB分别是以BC、CA、AB为底边的 等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以BC、CA、AB为折痕折起DBC、ECA、FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥。当ABC的边长变化时，所得三棱锥体 积（单位：cm3）的最大值为_。三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试 题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17

7、.（12 分）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知ABC的面积为Aasin32。（1）求 sinBsinC；（2）若 6cosBcosC=1，a=3，求ABC的周长。18.（12 分）如图，在四棱锥P-ABCD中，AB/CD，且BAP=CDP=90。（1）证明：平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，APD=90，求二面角A-PB-C的余弦值。55 19.（12 分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取 16 个零件，并测量其尺寸（单 位：cm）。根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布),(2N。

8、（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的 16 个零件中其尺寸在)3,3(之外的零件数，求 P(X 1)及X的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在)3,3(之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产 过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查。（i）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（ii）下面是检验员在一天内抽取的 16 个零件的尺寸：经计算得97.9161161iixx，212.0)16(161)(161161221612iiiixxxxs，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i=1,2,16。用样本平均数x作为的估计值，用样本标准差s作为的估计值，利用估计值判断

9、是否需要对当天的生产过程进行检查？剔除)3,3(之外的数据，用剩下的数据估计和（精确到）。附：若 随 机 变 量Z服 从 正 态 分 布),(2N，则9974.0)33(ZP，0.95920.997416，0.090.008。66 20.（12 分）已知椭圆 C：)0(12222babyax，四点)23,1()23,1()1,0()1,1(4321PPPP，中恰有三点在椭圆C上。（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A、B两点。若直线P2A与直线P2B的斜率的和为-1，证明：l过定点。21.（12 分）已知函数xaaxfxxe)2(e)(2。（1）讨论f(x)的单调性；（2）

10、若f(x)有两个零点，求a得取值范围。（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计 分。22.选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为)(,sin,cos3为参数yx，直线l的参数方程为 )(,1,4为参数ttytax。（1）若a=-1，求C与l的交点坐标；77（2）若C上的点到l距离的最大值为17，求a。23.选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数f(x)=-x2+ax+4，g(x)=|x+1|+|x-1|。（1）当a=1 时，求不等式f(x)g(x)的解集；（2）若不等式f(x)g(x)的解集包含-1,1，求a的取值范围。