知识讲解电学实验测定电池的电动势和内电阻.pdf

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1、高中物理 高中物理 物理总复习：电学实验:测定电池的电动势和内电阻 【考纲要求】1、理解测定电源的电动势和内阻实验的原理，知道所使用的器材，能按规范的操作步骤进行实验；2、会利用图像法处理数据；3、能拓展迁移实验原理，设计不同的实验电路进行电源电动势和内阻的测定。【考点梳理】考点、测定电池的电动势和内电阻 实验目的 1、掌握用电压表和电流表测定电源电动势的内阻的方法与原理；2、学习掌握用 UI 图象处理数据的方法。实验器材 电压表、电流表、滑动变阻器、电池、电键和导线 实验原理 如图所示，改变 R 的阻值，从电压表和电流表中读出几组 I、U 值，利用闭合电路欧姆定律UEIr求出几组 E、r 值

2、，最后分别算出它们的平均值。用作图法来处理数据：即在坐标纸上以 I 为横坐标、U 为纵坐标，用测出的几组 I、U值画出 UI 图象。如图所示所得直线跟纵轴的交点即为电动势值，图线斜率的绝对值即为内电阻 r 的值。实验步骤 1、电流表用 0.6 A 量程，电压表用 3V 量程，按图连接好电路；2、把变阻器的滑动片移到使阻值最大的一端；3、闭合电键，调节变阻器，使电流表有明显示数，记录一组数据（I、U），用同样方 法测量几组 I、U 值，记录在自己设计的表格中；4、打开电键，整理好器材；5、处理数据，用公式法和作图法两种方法求出电动势和内电阻的值。数据处理 要点诠释：图象法处理实验数据 1、本实验

3、中，为了减少实验误差，一般用图象法处理实验数据，即根据各次测出的 U、I 值，做UI图像所得图线延长线与 U 轴的交点即为电动势 E，图线斜率的绝对值即为高中物理 高中物理 电源的内阻 r，即 maxUErII，如图所示。2、应注意当电池内阻较小时，U 的变化较小，图象中描出的点呈现如图甲所示状态，下面大面积空间得不到利用，所描得点及做出的图线误差较大。为此，可使纵轴不从零开始，如图乙所示，把纵坐标比例放大，可使结果误差小些。此时，图线与纵轴的交点仍代表电源的电动势，但图线与横轴的交点不再代表短路状态，计算内阻要在直线上选取两个相距较远的点，由它们的坐标值计算出斜率的绝对值，即为内阻 r。注意

4、事项 1、为了使电池的路端电压变化明显，电池的内阻宜大些（选用已使用过一段时间的干电池）；2、电池在大电流放电时极化现象较严重，电动势 E 会明显下降，内阻 r 会明显增大，故长时间放电不宜超过 0.3 A，短时间放电不宜超过 0.5 A，因此，实验中不要将 I 调得过大，读电表要快，每次读完后应立即断电；3、测出不少于 6 组 I、U 数据，且变化范围要大些，用方程组求解，要将测出的 I、U数据中，第 1 和第 4 为一组，第 2 和第 5 为一组，第 3 和第 6 为一组，分别解出 E、r 值再求平均值；4、画出 U 一 I 图，要使较多的点落在这条直线上或使各点均匀分布在直线的两侧，个别

5、偏离直线太远的点可舍去不予考虑。这样，就可使偶然误差得到部分抵消，从而提高精确度；5、计算内阻要在直线上任取两个相距较远的点，用UrI计算出电源的内阻。误差分析 要点诠释：（一）用计算法分析误差 实验电路的设计有如图所示的甲、乙两种情况、该实验采取的是乙种情况。现分析如下：若采用图甲电路，根据闭合电路的欧姆定律，有 高中物理 高中物理 11=EUI r测 22=EUI r测 解得 211221=I UIUEII测 1221=UUrII测 若考虑电流表和电压表内阻，则应有 11=(+)AEUI rR测真 22=+)AEUIrR测真（解得 211221=I UIUEII测 1221=AUUrRII

6、测 比较得 EE测真，=+ArrR测真 虽然测得电源电动势 E 的测量值是准确的，但由于电源内阻 r 与电流表内阻相差不大，故内阻 r 的测量误差太大，所以不能采用该电路（图甲）。若采用图乙电路，考虑电流表和电压表内阻，根据闭合电路欧姆定律，有 111=+)VUEUIrR测真（222=+)VUEUIrR测真（解得 21121221=VI UIUEUUIIR测（）-121221=()VUUrUUIIR测 比较得 EE测真，=)VVrrrRrrR真测真测真（.但由于VR很大，故误差较小，所以实验采用的是该电路（图乙）。从以上分析可以看出，当采用图甲电路时，误差来源于电流表的分压，虽然电动势的测量是

7、准确的，但电源内阻的测量误差太大；当采用图乙电路时，误差来源于电压表的分流，虽然电动势和内阻的测量都小于真实值，但误差很小。（二）用图像法分析误差（采用图乙所示电路）当采用图乙所示电路测量时，在理论上()VAEUIIr，其中电压表示数U是准确的电源两端电压，而实验中忽略了通过电压表的电流VI而形成的误差（如图中带箭头线段），而且电压表示数越大，VI越大。结论：1、当电压表示数为零时，0VI，AII短，短路电流测量值=真实值；高中物理 高中物理 2、EE测真；3、应为=ErI测短，所以rr测真。测电源电动势和内阻的几种常用电路及处理方法：测量 方法 1、用一只电压表和一只电流表测量 2、用一只电

8、流表和一只电阻箱测量 3、用一只电压表和一只电阻箱测量 实验 电路 需测 的量 电流 I1，电压 U1 电流 I2，电压 U2 电阻 R1，电流 I1 电阻 R2，电流 I2 电阻 R1，电压 U1 电阻 R2，电压 U2 电动 势 121221IIIUIUE 122121)(IIRRIIE 12212121)(URURRRUUr 内阻 1221IIUUr 122211IIRIRIr 12212121)(URURUURRr 线性 关系 U=EIr ErREI11 ERErU111 图象 物理 意义 截距：d=E 斜率：k=r 截距：Erd 斜率：Ek1 截距：Ed1 斜率：Erk 1、用一只电

9、压表和一只电流表测量:UI 图像 （1）直线方程：U=E I r （2）图像如图（直线）。（3）截距：与 U 轴的交点 d=E 即电源电动势。斜率：k=r UrI。2、用一只电流表和一只电阻箱测量：1RI图像（1）直线方程：ErREI11 直线方程的写法：以 R 为自变量，1I为 R 的函数。高中物理 高中物理 EIRr 11RrrRIEEE。直线方程就是数学里的ykxb （2）如图（直线）。（3）截距：Erd 与纵轴（1I）的交点。斜率：先根据图像求出斜率：2121111IIIkRRR 由直线方程知 Ek1，即斜率的倒数就是电动势。3、用一只电压表和一只电阻箱测量：11UR图像（1）直线方程

10、：ERErU111。直线方程的写法：以1R为自变量，1U为1R的函数。UUEIrErR ERURr 111RrrUEREE R 对照ykxb （2）图像如图（直线）。（3）截距：Ed1，即截距的倒数就是电动势。斜率：先根据图像求出斜率：2121111111UUUkRRR.由 Erk,再求出内阻，rkE.注意：不要死记结果，要快速写出直线方程，很多时候条件都会改变。【典型例题】类型一、根据闭合电路中 UI 图象求电源电动势和内阻 【高清课堂：电路中能量的问题例 2】例 1、如图电池的伏安特性曲线，由图线可知电池的电动势为 E=，电池的内阻为 r=。高中物理 高中物理【思路点拨】分析图像的物理意义

11、，与坐标轴的交点表示什么？斜率表示什么？【答案】1.5EV，1.5r。【解析】依据：UEIr，图线与 U 轴的交点为1.5EV.图线的斜率数值为1.5r。斜线部分的物理意义是什么？横坐标是 I，纵坐标是 U，面积=U I 为电源输出功率。OA 线表示的电阻是多大？0.751.50.5URI.两个图线交点是什么意义？向下倾斜的直线表示的是电源的伏安特性曲线，OA 表示的是一个电阻，交点表示一个1.5R 的电阻接在一个电动势为 1.5V，内阻为 1.5的电源上。电路如图。【总结升华】对于给定的函数图象一定要理解两个坐标轴表示的是什么、截距表示的物理意义、两条线交点的物理意义、面积的物理意义、斜率的

12、物理意义。举一反三【变式】（2015 江苏卷）（8 分）小明利用如图所示的实验装置测量一干电池的电动势和内阻 （1）题 10-1 图中电流表的示数为_A（2）调节滑动变阻器，电压表和电流表的示数记录如下 高中物理 高中物理 请根据表中的数据，在答题卡的方格纸上作出 U-I 图线 由图线求得：电动势 E=_V;内阻 r=_（3）实验时，小明进行了多次测量，花费了较长时间，测量期间一直保持电路闭合，其实从实验误差考虑，这样的操作不妥，因为_ 【答案】（1）0.44（2）U-I 图线见下图 1.60（1.58 1.62 都算对）1.2（1.18 1.26 都算对）（3）干电池长时间使用后，电动势和内

13、阻会发生变化，导致实验误差增大.【解析】本题做图象时，纵轴的标度要注意，一是初始点不为 0 而是 1.0，二是每 5 个小格为 0.1 而不是 10 个小格，否则，不是图象画不全就是延长线到图象外才与纵轴相交。平常做作业，学生常常认为作图象不要做，考试时就会了，本题图象说明，平常做作业，做图象题也要做，否则，考试时画不好。【点评】本题考查测电源电动势和内阻实验，难度：容易 类型二、根据闭合电路中 UR 图象求电源电动势和内阻 例 2、如图所示 UR 图象为闭合电路的路端电压 U 与外电阻 R 的图像，则下列说法正确的()A.电源的电动势为 16V；B.电源的内电阻为 4；C.当 R=4 时电源

14、的内电阻上消耗的功率为 15W；高中物理 高中物理 D.当 R=2.4 时电源的输出功率最大。【思路点拨】读懂图像的物理意义，一条近似的水平线表示的意义，根据图像上的（4,10）可以求什么，电源的最大输出功率的条件是什么，明确了以上几点，选择就不难了。【答案】ACD【解析】当电阻达到某一值时，路端电压基本不变了，这一电压值就等于电动势，即E=16V，A 对；根据闭合电路的欧姆定律有 UEUrR，E=16V，R=4，求得内阻 r=2.4，B 错；电流102.54UIAAR，内电阻上消耗的功率为222.52.415rPI rWW，C 对；当电路的外电阻等于电源内阻时，电源的输出功率最大，D 对。最

15、大输出功率226.74mEPWr。故选 ACD。【总结升华】对于给出的函数图像要读懂，明白一条近似的水平线不再变化了，就是电动势；对于给定坐标的点，就可以求相关参数，电源的最大输出功率的条件是外电阻等于内阻，记住计算公式。类型三、根据闭合电路中1RU(或11UR)图象求电源电动势和内阻 例 3、甲同学设计了如图所示的电路测电源电动势 E 及电阻 R1和 R2的阻值。实验器材有：待测电源 E（不计内阻），待测电阻 R1，待测电阻 R2，电压表 V（量程为 1.5V，内阻很大)，电阻箱 R（099.99)，单刀单掷开关 S1，单刀双掷开关 S2，导线若干。（1）先测电阻 R1的阻值。请将甲同学的操

16、作补充完整：闭合 S1，将 S2切换到 a，调节电阻箱，读出其示数 r 和对应的电压表示数 U1，保持电阻箱示数不变，_，读出电压表的示数 U2。则电阻 R1的表达式为 R1_。（2）甲同学已经测得电阻 R14.8，继续测电源电动势 E 和电阻 R2的阻值。该同学的做法是：闭合 S1，将 S2切换到 a，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数 R 和对应的电压表示数 U，由测得的数据，绘出了如图所示的11UR图线，则电源电动势 E_V，电阻 R2_。高中物理 高中物理 （3）利用甲同学设计的电路和测得的电阻 R1，乙同学测电源电动势 E 和电阻 R2的阻值的做法是：闭合 S1，将 S2切换到 b，

17、多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数 R 和对应的电压表示数 U，由测得的数据，绘出了相应的111URR图线，根据图线得到电源电动势E 和电阻 R2。这种做法与甲同学的做法比较，由于电压表测得的数据范围_（选填“较大”、“较小”或“相同”），所以_同学的做法更恰当些。【思路点拨】对电路进行正确的分析，图像是直线，必须首先写出直线方程，才能知道截距的物理意义，斜率表示什么，求出斜率，就可求出电动势和内阻，进而求出所未知电阻。【解析】本题考查测定值电阻阻值，测电源的电动势，误差分析。考查了用图象处理数据的能力，对学生的处理实验数据能力要求较高。（1）电压表内阻很大，视为理想电压表。由操作步骤可知测

18、R1的原理是串联分压。故相应的步骤应为将 S2切换到 b，根据1211UUUrR得，2111UURrU.（2）由闭合电路欧姆定律 12()UEURRR，即 12111RRUEER，结合图象可得到10.7E，122.80.70.5RRE，求得 E=10/7 伏,21.2R。（3）用极限法分析，甲同学的做法0R 时，0U，当R 时，UE，即电表可刚的数据范围在 0E 之间。乙同学的做法，当0R 时，112RUERR，当R 时，UE，即电压表可测得数据范围在112REERR之间，所以乙同学测量的数据范围较小，甲的做法更恰当些。【总结升华】本题考查测电阻、电动势原理的深刻理解、用图象处理数据的能力。是

19、教材中“测电源电动势和内阻”的变形。举一反三【变式】现有一特殊的电池，其电动势 E 约为 9V，内阻 r 在 3555 范围，最大允许电流为 50mA。为测定这个电池的电动势和内阻，某同学利用如图甲的电路进行实验。图中电压表的内电阻很大，对电路的影响可以不计；R 为电阻箱，阻值范围为 09999；R0是定值电阻。（1）实验室备有的定值电阻 R0有以下几种规格：高中物理 高中物理 A.10，2.5W B.50，1.0W C.150，1.0W D.1500，5.0W 本实验应选用 ，其作用是 。（2）该同学接入符合要求的 R0后，闭合开关 S，调整电阻箱的阻值读出电压表的示数 U，再改变电阻箱阻值

20、，取得多组数据，作出了如图乙的图线。则根据该同学所作的图线可知图象的横坐标与纵坐标的比值表示 。（3）根据乙图所作出的图象求得该电池的电动势 E 为 V，内电阻 r 为 。【答案】（1）C，作为保护电阻 （2）回路中电流 （3）10V 4650【解析】（1）定值电阻 R0接入电路“作为保护电阻”，根据估算选取，估算功率：90.050.45PEIWW，应从 B、C 中选；估算电阻：91800.05ERI，故选 C。（2）横坐标与纵坐标的比值 0011URRURR，表示“回路中电流”。（3）图线与纵轴的截距是电动势，10.1E，则电动势10EV.写出直线方程：由0UEUrRR 得到 0111rUE

21、E RR,斜率rkE，内阻rkE。必须根据图线求出斜率。在图线上取两点（相对远一点，好读数的），20.60.24.7(10.52)10k（注意坐标的单位）所以内阻4.7 1047rkE。类型四、根据闭合电路中1RI(或1RI)图象求电源电动势和内阻 例 4、（2016 四川卷）用如图所示电路测量电源的电动势和内阻 实验器材：待测电源（电动势约 3V，内阻约 2），保护电阻 R1（阻值 10）和 R2（阻值 5），滑动变阻器 R，电流表 A，电压表 V，开关 S，导线若干 实验主要步骤：(i)将滑动变阻器接入电路的阻值调到最大，闭合开关；(ii)逐渐减小滑动变阻器接入电路的阻值，记下电压表的示数

22、 U 和相应电流表的示数 I；(iii)以 U 为纵坐标，I 为横坐标，作 UI 图线(U、I 都用国际单位)；(iv)求出 UI 图线斜率的绝对值 k 和在横轴上的截距 a.高中物理 高中物理 回答下列问题：(1)电压表最好选用_；电流表最好选用_ A电压表(03V，内阻约 15k)B电压表(03V，内阻约 3k)C电流表(0200mA，内阻约 2)D电流表(030mA，内阻约 2)(2)滑动变阻器的滑片从左向右滑动，发现电压表示数增大两导线与滑动变阻器接线柱连接情况是_ A两导线接在滑动变阻器电阻丝两端的接线柱 B两导线接在滑动变阻器金属杆两端的接线柱 C一条导线接在滑动变阻器金属杆左端接

23、线柱，另一条导线接在电阻丝左端接线柱 D一条导线接在滑动变阻器金属杆右端接线柱，另一条导线接在电阻丝右端接线柱(3)选用 k、a、R1和 R2表示待测电源的电动势 E 和内阻 r 的表达式 E_，r_，代入数值可得 E 和 r 的测量值 【答案】(1)A C(2)C(3)ka kR2【解析】(1)电压表内阻越大，分得的电流越小，误差也就越小，所以选内阻较大的 A电压表；当滑动变阻器接入电路阻值最小时通过电流表电流最大，此时通过电流表电流大小约为12176mAEIRRr，所以选量程为 200mA 的 C 电流表(2)由电路分析可知，滑片从左向右滑动，电压表示数变大，意味着滑动变阻器接入电路部分的

24、阻值增大，一导线接金属杆左端，一导线接电阻丝左端，则滑片从左向右滑动时阻值增大，符合题意(3)由 EUI(rR2)，得 UI(rR2)E，对比 UI 图线可知，图像斜率的绝对值 krR2，所以电源内阻 rkR2；令 U0，得2EEIrRk，图线在横轴上的截距为 a，所以EaIk，则 Eka。举一反三【变式 1】某同学要测量一个电源的电动势和内电阻，实验器材仅有一个直流电流表和一 个电阻箱。该同学把测得的外电阻 R 与总电流 I，用描点法画在的图象上得到如图所示的 高中物理 高中物理 直线，由图象求出该电源电动势 E=V，电源内电阻 r=.【答案】6V；1。【变式 2】现有一特殊电池，它的电动势

25、 E 约为 9 V，内阻 r 约为 40，已知该电池允许输 出的最大电流为 50 mA。为了测定这个电池的电动势和内阻，某同学利用如右图所示的电路 进行实验，图中电流表的内阻 RA已经测出，阻值为 5，R 为电阻箱，阻值范围 0999.9，R0为定值电阻，对电路起保护作用。（1）实验室备用的定值电阻 R0有以下几种规格.A.10 B.50 C.150 D.500 本实验选用哪一种规格的定值电阻最好 。（2）该同学接入符合要求的 R0后，闭合开关 K，调整电阻箱的阻值，读取电流表的示数，记录多组数据，作出了如下图所示的图线，则根据该同学作出的图线可求得该电池的电动势 E=V，内阻 r=.【答案】

26、（1）C（2）10 45【解析】（1）C（2）RA=5，图像为直线 01()RRI，写出直线方程：0AEIRRR，011()ARrRRIEE 高中物理 高中物理 截距为 ArRdE，斜率为1E，斜率的倒数为电动势，先求出斜率k 23550.1(30)10k，则电动势10EV.再由截距5d，求得 50ArRkE，所以 50545r 。类型五、根据闭合电路中 PR 图象求电源电动势和内阻 例 5、某同学利用“测定电池电动势和内阻”实验所得的 U、I 数据，根据电池的输出功率 P=IU，得出被测电池组的输出功率 P 随外电阻 R 变化的图线如图所示。若外电路分别为 2.5和 10的电阻时，它们的实际

27、功率分别为_W 和_W。实际使用时，在这两个电阻中选择阻值为_的电阻较好，理由是：_。理论研究证明，当电路的外电阻等于电源内阻时，电源的输出功率最大，则由本题所得图线可知，被测电池组的内阻 r=_，电动势 E=_ V。【思路点拨】输出功率 P 随外电阻 R 变化的图线，当外电阻等于内阻时，输出功率最大，一个功率对应的有两个外电阻。电路自身消耗的功率越小越好，就是说外电阻大的电流小，效率高。【答案】40，40，10，电路消耗额外功小 5，30 V。【解析】根据图像可知，当外电路分别电阻为 2.5和 10时，功率都等于 40W；选择较大的电阻，电阻大时流过电源的电流小，内阻上消耗的功率就小，2PI

28、 r，也就是说电路消耗额外功小。由图知当内阻 r=R=5时，电源的输出功率最大，最大功率为 45W，根据最大功率公式：24mEPr，代入数据解得电动势 30EV。【总结升华】要真正理解输出功率 P 随外电阻 R 变化的图线的物理意义，最大输出功率的条件。根据这个图像也能求电动势和内阻。类型六、根据闭合电路中 PI 图象求电源电动势和内阻 例 6、如图所示，直线 OAC 为某一直流电源的总功率 P 总与电流 I 变化图线，抛物线OBC 为同一直流电源的电源内部热功率 Pr 与 I 变化图线。求：（1）电源电动势和内阻；（2）取 A、B 两点横坐标都是 1A，则 AB 表示的功率等于多少？高中物理

29、 高中物理 【思路点拨】理解读懂 PI 图像的物理意义，要会根据它求电源电动势和内阻。两条图线的交点 C 的意义：电源的总功率 P 与电源内部热功率相等，即可求出电动势和内阻。理解A 表示的功率为 I=1A 时电源的总功率，B 为电源内部热功率，则线段 AB 表示的功率为 I=1A时电源的输出功率，即可求解。【答案】（1）3V、1；（2）AB 表示的功率为 I=1A 时电源的输出功率，为 2W。【解析】（1）交点 C：横坐标表示短路电流为 3A，纵坐标表示总功率等于热功率为 9W。根据 P=EI 则电动势933PEVI。又2PI r，则22913PrI.（2）A 表示的功率为 I=1A 时电源的总功率，B 为电源内部热功率，则线段 AB 表示的功率为 I=1A 时电源的输出功率，这是电源的总功率为3 13PEIWW，电源内部热功率为 21rPI rW，所以输出功率312ABrPPPWWW.【总结升华】对图像的物理意义不能去死记硬背，要根据图像的特点如坐标、交点、斜率、面积等去理解。举一反三【变式】一直流电源内部热功率 Pr 随电流 I 变化的图线，若 A、B 对应的横坐标为 2 A，那么线段 AB 表示的功率及 I=2 A 对应的外电阻是()A.2 W，0.5 B.4 W，2 C.2 W，1 D.6 W，2 【答案】A