云南省昭通市昭阳区乐居镇中学2022年数学九年级第一学期期末教学质量检测试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1如图所示几何体的俯视图是（）A B C D 2抛物线 yax2+bx+c（a1）如图所示，下列结论：abc1；点（3，y1），（1，y2）都在抛物线上，则有 y1y2；b2（a+c）2；2ab1正确的结论有（）A4 个 B3 个 C

2、2 个 D1 个 3如图，一次函数1(0)ykxb k的图象与反比例函数2myx（m为常数且0m）的图象都经过 1,2,2,1AB，结合图象，则不等式mkxbx的解集是（）A1x B10 x C1x 或02x D10 x 或2x 4如图所示是二次函数 y=ax2x+a21 的图象，则 a的值是（）Aa=1 Ba=12 Ca=1 Da=1 或 a=1 5抛物线212yx向左平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位后的抛物线解析式是（）A21(1)12yx B21(1)12yx C21(1)12yx D21(1)12yx 6如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（）A长方体 B圆锥 C圆柱 D三棱

3、柱 7方程440 x xx的解是()A4 B-4 C-1 D4 或-1 8如图，O的弦 ABOC，且 OD2DC，AB2 5，则O的半径为（）A1 B2 C3 D9 9函数 y=kx(k0)，当 x0 时，该函数图像在 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 10抛物线 yx22x+3 的顶点坐标是（）A（1，3）B（1，3）C（1，2）D（1，2）11二次函数 yx2+（t1）x+2t1 的对称轴是 y轴，则 t的值为（）A0 B12 C1 D2 12如图，ADBECF，AB=3，BC=6，DE=2，则 EF的值为（）A2 B3 C4 D5 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）1

4、3已知两个相似三角形ABC与DEF的相似比为 1则ABC与DEF的面积之比为 _ 14某品牌手机六月份销售 400 万部，七月份、八月份销售量连续增长，八月份销售量达到 576 万部，则该品牌手机这两个月销售量的月平均增长率为_.15已知关于x的方程220 xxm有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_ 16抛物线 y=（x-1）2-7 的对称轴为直线_.17我国经典数学著作九章算术中有这样一道名题，就是“引葭赴岸”问题，（如图）题目是：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一正方形池塘，边长为一丈，有棵芦苇长在它的正中央，高出水面部分有一尺

5、长，把芦苇拉向岸边，恰好碰到岸沿，问水深和芦苇长各是多少？（小知识：1 丈=10 尺）如果设水深为 x 尺，则芦苇长用含 x 的代数式可表示为 尺，根据题意列方程为 18如图，正方形ABCD的边长为a，在ABBCCDDA、边上分别取点1111ABCD、，111114AABBCCDDa，在边11111111ABBCC DD A、上分别取点2222ABCD、，使121212121114A AB BC CD DAB 依次规律继续下去，则正方形nnnnA B C D的面积为_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）关于 x 的一元二次方程 mx2（2m3）x+（m1）0 有两个实数根（1）求 m的取

6、值范围；（2）若 m为正整数，求此方程的根 20（8 分）如图，学校操场旁立着一杆路灯（线段 OP）小明拿着一根长 2m的竹竿去测量路灯的高度，他走到路灯旁的一个地点 A竖起竹竿（线段 AE），这时他量了一下竹竿的影长 AC正好是 1m，他沿着影子的方向走了 4m到达点B，又竖起竹竿（线段 BF），这时竹竿的影长 BD正好是 2m，请利用上述条件求出路灯的高度 21（8 分）如图，二次函数22123xyxmm（其中0m）的图象与 x轴分别交于点 A、B（点 A位于 B的左侧），与 y轴交于点 C，过点 C作 x轴的平行线 CD交二次函数图像于点 D（1）当 m2 时，求 A、B两点的坐标；（2

7、）过点 A作射线 AE交二次函数的图像于点 E，使得BAEDAB求点 E的坐标（用含 m的式子表示）；（3）在第（2）问的条件下，二次函数22123xyxmm的顶点为 F，过点 C、F作直线与 x轴于点 G，试求出 GF、AD、AE的长度为三边长的三角形的面积（用含 m的式子表示）22（10 分）（1）计算：2sin 60tan 452cos60；（2）解方程：2450 xx 23（10 分）在平面直角坐标系 xOy（如图）中，抛物线 yax2+bx+2 经过点 A（4，0）、B（2，2），与 y轴的交点为C（1）试求这个抛物线的表达式；（2）如果这个抛物线的顶点为 M，求AMC的面积；（3）

8、如果这个抛物线的对称轴与直线 BC交于点 D，点 E在线段 AB上，且DOE45，求点 E的坐标 24（10 分）解方程：（1）22450 xx(配方法)（2）2322xx x 25（12 分）如图，在平面直角坐标 xOy中，正比例函数 ykx的图象与反比例函数 ymx的图象都经过点 A（2，2）（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线 OA向上平移 3 个单位长度后与 y轴交于点 B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为 C，连接 AB，AC，求点 C的坐标及ABC的面积 26解方程：x26x400 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、B【解析】注意几何体的特征，主视图

9、与左视图的高相同，主视图与俯视图的长相等，左视图与俯视图的宽相同再对选项进行分析即可得到答案.【详解】根据俯视图的特征，应选 B故选：B【点睛】本题考查了几何体的三视图，正确理解主视图与左视图以及俯视图的特征是解题的关键 2、B【分析】利用抛物线开口方向得到 a1，利用抛物线的对称轴在 y 轴的左侧得到 b1，利用抛物线与 y 轴的交点在 x轴下方得到 c1，则可对进行判断；通过对称轴的位置，比较点（-3，y1）和点（1，y2）到对称轴的距离的大小可对进行判断；由于（a+c）2-b2=（a+c-b）（a+c+b），而 x=1 时，a+b+c1；x=-1 时，a-b+c1，则可对进行判断；利用1

10、02ba 和不等式的性质可对进行判断【详解】抛物线开口向上，a1，抛物线的对称轴在 y轴的左侧，a、b同号，b1，抛物线与 y轴的交点在 x 轴下方，c1，abc1，所以正确；抛物线的对称轴为直线 x2ba，而12ba1，点（3，y1）到对称轴的距离比点（1，y2）到对称轴的距离大，y1y2，所以正确；x1 时，y1，即 a+b+c1，x1 时，y1，即 ab+c1，（a+c）2b2（a+cb）（a+c+b）1，b2（a+c）2，所以正确；12ba1，2ab，2ab1，所以错误 故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小当 a1 时，抛物线向

11、上开口；当 a1 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时，对称轴在 y 轴左；当 a 与 b 异号时，对称轴在 y 轴右常数项 c决定抛物线与 y 轴交点：抛物线与 y 轴交于（1，c）抛物线与 x轴交点个数由判别式确定：=b2-4ac1 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；=b2-4ac=1 时，抛物线与 x轴有 1 个交点；=b2-4ac1 时，抛物线与 x 轴没有交点 3、C【分析】根据一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围便是不等式mkxbx的解集【详解】解：由函数图象可知，当一次函数10ykxb k的图象在反比例函数

12、2myx（m为常数且0m）的图象上方时，x的取值范围是：1x 或02x，不等式mkxbx的解集是1x 或02x.故选 C【点睛】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题：主要考查了由函数图象求不等式的解集利用数形结合是解题的关键 4、C【解析】由图象得，此二次函数过原点（0，0），把点（0，0）代入函数解析式得 a2-1=0，解得 a=1；又因为此二次函数的开口向上，所以 a0；所以 a=1 故选 C 5、B【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可.【详解】解：由“左加右减、上加下减”的原则可知，把抛物线21y=x2向左平移

13、1 个单位，再向下平移 1 个单位，则平移后的抛物线的表达式为 y21-x+1-12.故选 B.【点睛】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，掌握二次函数图象与几何变换是解题的关键.6、B【分析】根据几何体的三视图，可判断出几何体.【详解】解：主视图和左视图是等腰三角形 此几何体是锥体 俯视图是圆形 这个几何体是圆锥 故选 B.【点睛】此题主要考查了几何体的三视图，关键是利用主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状 7、D【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可【详解】解：440 x xx 140 xx 解得：121,4xx 故选 D【点睛】此题考查的是解一元二次方程，掌

14、握用因式分解法解一元二次方程是解决此题的关键 8、C【分析】根据垂径定理可得 AD=12AB，由 OD2DC 可得 OD=23OC=23OA，利用勾股定理列方程求出 OA 的长即可得答案.【详解】O的弦 ABOC，AB=2 5，AD=12AB=5，OD2DC，OA=OC，OC=OD+DC，OD=23OC=23OA，OA2=(23OA)2+(5)2，解得：OA=3，（负值舍去），故选：C.【点睛】本题主要考查垂径定理及勾股定理，垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；熟练掌握垂径定理是解题关键.9、B【解析】首先根据反比例函数的比例系数确定图象的大体位置,然后根据自变量的取值范围确定具体位

15、置【详解】比例系数 k0,其图象位于二、四象限,x0 反比例函数的图象位于第二象限,故选 B.【点睛】此题考查反比例函数的性质，根据反比例函数判断象限是解题关键 10、C【分析】把抛物线解析式化为顶点式可求得答案【详解】解：yx22x+3（x1）2+2，顶点坐标为（1，2），故选：C【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标的求解，解题的关键是熟悉配方法 11、C【解析】根据二次函数的对称轴方程计算【详解】解：二次函数 yx2+（t1）x+2t1 的对称轴是 y轴，12t 0，解得，t1，故选：C【点睛】本题考查二次函数对称轴性质，熟练掌握对称轴的公式是解题的关键.12、C【分析】根据平行线分线段成比

16、例定理即可得出答案【详解】ADBECF，ABDEBCEF AB=3，BC=6，DE=2，326EF，EF=1 故选 C【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容是解题的关键 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、2【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案【详解】解：两个相似三角形的相似比为 1，这两个三角形的面积之比为 2 故答案为：2【点睛】此题考查了相似三角形的性质注意熟记定理是解此题的关键 14、20%【分析】根据增长（降低）率公式21axb可列出式子.【详解】设月平均增长率为 x.根据题意可得:2400 1+576x.解得:0.2x.所以增长率

17、为 20%.故答案为:20%.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，记住增长率公式很重要.15、1m【详解】根据题意得：=（2）24m=44m0，解得 m1.故答案为 m1.【点睛】本题考查一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)根的判别式：（1）当=b24ac0 时，方程有两个不相等的实数根；（2）当=b24ac=0 时，方程有有两个相等的实数根；（3）当=b24ac0 时，方程没有实数根.16、x=1【分析】根据抛物线 y=a（x-h）2+k的对称轴是 x=h 即可确定所以抛物线 y=（x-1）2-7 的对称轴【详解】解：y=（x-1）2-7 对称轴是 x=1 故填空答案：x=1【点

18、睛】本题主要考查了二次函数的性质，熟记二次函数的对称轴，顶点坐标是解答此题的关键 17、（x+1）；22251xx.【解析】试题分析：设水深为 x 尺，则芦苇长用含 x 的代数式可表示为（x+1）尺，根据题意列方程为22251xx.故答案为（x+1），22251xx.考点：由实际问题抽象出一元二次方程；勾股定理的应用 18、258na【分析】利用勾股定理可得 A1B12=58a2，即正方形 A1B1C1D1的面积，同理可求出正方形 A2B2C2D2的面积，得出规律即可得答案【详解】正方形 ABCD的边长为 a，111114AABBCCDDa，A1B12=A1B2+BB12=2231()()44

19、a=58a2，A1B1=104a，正方形 A1B1C1D1的面积为58a2，121212121114A AB BC CD DAB，A2B22=22310110()()4444aa=(58)2a2，正方形 A2B2C2D2的面积为(58)2a2，正方形nnnnA B C D的面积为(58)na2，故答案为：(58)na2【点睛】本题考查正方形的性质及勾股定理，正确计算各正方形的面积并得出规律是解题关键 三、解答题（共 78 分）19、（1）98m 且0m；（2）10 x，21x 【分析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到 m0 且22341mm m 0，然后求出两个不等式的公共部分即

20、可；（2）利用 m的范围可确定 m=1，则原方程化为 x2+x=0，然后利用因式分解法解方程【详解】（1）2=(23)4(1)mm m=89m 解得98m 且0m（2）m为正整数，1m 原方程为20 xx 解得10 x，21x 【点睛】考查一元二次方程200axbxca根的判别式24bac，当240bac 时，方程有两个不相等的实数根.当240bac 时，方程有两个相等的实数根.当240bac时，方程没有实数根.20、1m 高【分析】根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】解：由于 BFDB2m，即D45，DPOP灯高 在CEA与COP中，AECP，OPCP，AEOP CEACOP，CAAEC

21、POP 设 APxm，OPhm，则121xh，DPOP2+4+xh，联立两式，解得 x4，h1 路灯有 1m高【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键 21、（1）(2,0)A，(6,0)B；（2）(4,5)Em；（3）266m 【分析】（1）求图象与x轴交点，即函数y 值为零，解一元二次方程即可;（2）过D作DMx轴，过E作ENx轴，先求出 D 点坐标为(2,3)Dm，设 E 点为2212,3xxxmm，即可列等式求 m的值得 E 点坐标；（3）由直线FG的方程：13yxm，得 G点坐标，再用 m的表达式分别表达 GF、AD、AE即可.【详解】（1）当m2时，

22、2134yxx，2134yxx图象与 x轴分别交于点 A、B 21304xx时，2,6xx (2,0)A，(6,0)B（2）(0,3)C，CDx轴(2,3)Dm 过D作DMx轴，过E作ENx轴 DABBAE DMAMENAN 设 E2212,3xxxmm 2233123mxxmxmm 4xm(4,5)Em（3）以 GF、BD、BE 的长度为三边长的三角形是直角三角形.理由如下：二次函数22123xyxmm的顶点为 F,则 F 的坐标为(m,4)，过点 F 作 FHx 轴于点 H.tanCGO=OCOG，tanFGH=FHGH，OCOG=FHGH，FHGH=FHOHOG，OC=3，HF=4，OH

23、=m，34OGmOG，OG=3m.(3,0)Gm 221616GFm 2299DAm 222525AEm，:5:4:3AE GF DA GF、DA、AE能构成直角三角形面积是 213344662mmm 所以GF、DA、AE能构成直角三角形面积是266m 【点睛】此题考查二次函数综合题，解题关键在于掌握二次函数图象的问题转换.22、（1）34；（2）11x，25x 【分析】（1）利用特殊角的三角函数值计算即可；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可【详解】（1）原式=23133()121 12244 （2）原方程可变形为(5)(1)0 xx 50 x或10 x 125,1xx 【点睛】本题主要考

24、查特殊角的三角函数值及解一元二次方程，掌握特殊角的三角函数值及因式分解法是解题的关键 23、（1）y；（1）；（3）点 E的坐标为（3，1）【解析】（1）根据点 A，B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的表达式；（1）利用配方法可求出点 M 的坐标，利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点 C的坐标，过点 M作 MHy轴，垂足为点 H，利用分割图形求面积法可得出AMC的面积；（3）连接 OB，过点 B作 BGx轴，垂足为点 G，则BGA，OCB是等腰直角三角形，进而可得出BAODBO，由DOBBOE45，BOEEOA45可得出EOADOB，进而可证出AOEBOD，利用相似三角形的性质结合抛物线

25、的对称轴为直线 x1 可求出 AE的长，过点 E作 EFx轴，垂足为点 F，则AEF为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得出 AF、EF的长，进而可得出点 E的坐标【详解】解：（1）将 A（4，0），B（1，1）代入 yax1bx1，得：，解得：，抛物线的表达式为 y x1 x1（1）y x1 x1（x1）1，顶点 M的坐标为（1，）当 x0 时，y x1 x11，点 C的坐标为（0，1）过点 M作 MHy轴，垂足为点 H，如图 1 所示 SAMCS梯形AOHMSAOCSCHM，（HMAO）OH AOOC CHMH，（14）41（1）1，（3）连接 OB，过点 B作 BGx轴，垂足为点

26、 G，如图 1 所示 点 B的坐标为（1，1），点 A的坐标为（4，0），BG1，GA1，BGA是等腰直角三角形，BAO45 同理，可得：BOA45 点 C的坐标为（1，0），BC1，OC1，OCB是等腰直角三角形，DBO45，BO1，BAODBO DOE45，DOBBOE45 BOEEOA45，EOADOB，AOEBOD，抛物线 y x1 x1 的对称轴是直线 x1，点 D的坐标为（1，1），BD1，AE，过点 E作 EFx轴，垂足为点 F，则AEF为等腰直角三角形，EFAF1，点 E的坐标为（3，1）【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、

27、三角形（梯形）的面积、相似三角形的判定与性质以及等腰直角三角形，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；（1）利用分割图形求面积法结合三角形、梯形的面积公式，求出AMC的面积；（3）通过构造相似三角形，利用相似三角形的性质求出 AE的长度 24、（1）1214141122xx ，；（2）1223xx，【分析】（1）方程整理配方后，开方即可求出解；（2）把方程整理后左边进行因式分解，求方程的解【详解】（1）22450 xx，方程整理得：2522xx，配方得：252112xx，即27(1)2x，开方得：1412x ，解得：1214141122xx ，；（2）23(2)2

28、xx x，移项得：23(2)?20 xx x，提公因式得：2320 xxx，即2260 xx，20 x或260 x，解得：1223xx，【点睛】本题主要考查了解一元二次方程配方法、因式分解法，熟练掌握一元二次方程的各种解法是解题的关键 25、（1）反比例函数表达式为4yx，正比例函数表达式为yx；（2）(4,1)C，6ABCS.【解析】试题分析：（1）将点 A 坐标（2，-2）分别代入 y=kx、y=mx求得 k、m的值即可；（2）由题意得平移后直线解析式，即可知点 B坐标，联立方程组求解可得第四象限内的交点 C得坐标，可将ABC 的面积转化为OBC 的面积 试题解析：（1）把2,2A代入反比

29、例函数表达式myx，得22m，解得4m ，反比例函数表达式为4yx，把2,2A代入正比例函数ykx，得22k，解得1k，正比例函数表达式为yx （2）直线BC由直线OA向上平移3个单位所得，直线BC的表达式为3yx ，由43yxyx ，解得1142xy 或2214xy，C在第四象限，4,1C，连接OC，OABC，12ABCBOCCSSOB x，13 42，6 26、x110，x21【分析】用因式分解法即可求解.【详解】解：x26x100，（x10）（x+1）0，x100 或 x+10，x110，x21【点睛】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是掌握一元二次方程的解法，有直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法