2020高中数学模块质量检测(含解析)新人教A版第一册.pdf

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1、学必求其心得，业必贵于专精 1 模块质量检测 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合 Axx3,Bx|2x4，则 AB（）A Bx0 x3 Cx1x3 D x|2x3 解析：依据函数 y2x是增函数，可得 Bx|2x4xx2,则 ABx2x0 B2ab0 的解集是()A(，1)(3，)B（1，3)C（1，3）D(，1)(3,）学必求其心得，业必贵于专精 3 解析：关于 x 的不等式 axb0 的解集是（1，），即不等式 ax0 可化为(x1）（x3）0，解得1x3，所求解集为（1，3）答案：C 6已知sin

2、cos 错误!，(0，），则sin 2（)A1 B错误!C.错误!D1 解析：(sin cos)22，2sin cos 1，即sin 21.答案：A 7设函数 f(x）错误!则满足 f（x)2 的 x 的取值范围是()A 1,2 B 0，2 C 1，）D 0,）解析：原不等式可化为错误!或错误!，解得 0 x1 或 x1，即 x0，所以 x 的取值范围是0，)故选D.答案：D 学必求其心得，业必贵于专精 4 8若sin(）错误!，sin（)错误!，则错误!()A5 B1 C6 D.错误!解析：sin()sin cos cos sin 错误!，sin(）sin cos cos sin 错误!，两

3、式作和得sin cos 512，两式作差得cos sin 错误!，则错误!错误!错误!错误!5.故选A。答案：A 9已知函数 f(x）的图象向左平移 1 个单位后关于 y 轴对称,当x2x11 时，f（x2）f（x1）(x2x1)ac 解析：根据已知可得函数 f（x)的图象关于直线 x1 对称,且在（1，)上是减函数，因为 af（）12f（错误!)，且 2学必求其心得，业必贵于专精 5 错误!3，所以 bac.答案：D 10(2错误!cos 20tan 70)cos 10()A.错误!B.错误!C1 D。错误!解析：（2错误!cos 20tan 70)cos 10 错误!cos 10 错误!c

4、os 10 错误!cos 10 错误!cos 10 错误!cos 10 错误!cos 10 错误!cos 10错误!错误!错误!.答案：A 11 函数 f（x)错误!ln xx错误!2 的零点所在的区间是(）A.错误!B（1，2)C(2，e)D（e,3)解析：因为 f错误!错误!错误!e2 0，f(1)2 0，f(2)错误!学必求其心得，业必贵于专精 6 ln 2错误!0，f（e）错误!e错误!20，所以 f(2）f(e）0，所以函数 f（x）错误!ln xx错误!2 的零点所在区间是(2，e)答案：C 12f(x）是定义在(0，)上的单调增函数，满足 f(xy）f(x)f（y），f（3)1,

5、当 f（x）f（x8）2 时，x 的取值范围是(）A(8,）B(8,9 C 8,9 D(0,8）解析:f（9）f(3）f(3）2，不等式 f(x)f（x8）2 可化为 f（x（x8)f(9)，错误!,解得 80 的否定是_ 解析：存在量词命题的否定是全称量词命题,即xR，x2学必求其心得，业必贵于专精 7 2x0.答案：xR,x22x0 14如图所示的是 2018 年福建省某市某天中 6 时至 14 时的温度变化曲线，其近似满足函数yAsin(x）b错误!的半个周期的图象,与图中曲线对应的函数的解析式是_ 解析:从 614 时的图象是函数yAsin（x)b的半个周期的图象，振幅A错误!（301

6、0)10,b错误!（3010)20，周期T2(146)16，错误!16，错误!,y10sin错误!20.将x6,y10 代入上式，得 10sin错误!2010，即 sin错误!1，由于错误!0，错误!a恒成立,则a的取值范围是_ 解析:因为对任意x0，错误!a恒成立，所以对x（0,)，a错误!max，学必求其心得，业必贵于专精 8 而对x（0,),错误!错误!错误!错误!，当且仅当x错误!时等号成立，a错误!。答案:错误!16已知a0,函数f(x）错误!若关于x的方程f（x）ax恰有2 个互异的实数解，则a的取值范围是_ 解析：设函数g（x）f（x）ax，则g(x）错误!即g（x）错误!依题意

7、得，函数g（x)恰有两个零点，即函数g(x)与x轴有两个交点又因为a0，所以错误!或错误!或错误!所以错误!或错误!或错误!解得 4a8。所以a的取值范围为（4，8）答案：（4,8)三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17（10 分)已知Px|x28x200，非空集合Sx1学必求其心得，业必贵于专精 9 mx1m 若xP是xS的必要条件，求m的取值范围 解析:由x28x200，得2x10，Px2x10，由xP是xS的必要条件，知SP。则错误!0m3.当 0m3 时，xP是xS的必要条件,即所求m的取值范围是0，3 18（12 分)已知函数

8、f（x)ax2bxc（a0）,满足f(0）2，f(x1）f(x）2x1.（1)求函数f（x)的解析式；（2）求函数f(x）的单调区间；(3)当x1,2时，求函数的最大值和最小值 解析：(1）由f(0)2，得c2，又f（x1）f（x)2x1，得 2axab2x1，故错误!解得：a1,b2.所以f（x)x22x2。学必求其心得，业必贵于专精 10(2）f（x)x22x2(x1)21 函数，图象的对称轴为x1，且开口向上,所以f（x）单调递增区间为(1，)，单调递减区间为(，1）（3)f（x)x22x2（x1)21，对称轴为x11，2，故fmin(x)f（1）1，又f(1）5，f(2)2，所以fma

9、x（x)f（1）5.19(12 分)函数f(x）Asin错误!1(A0，0)的最大值为 3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为错误!。（1)求函数f(x)的解析式和当x0，时f(x)的单调减区间(2)设错误!，则f错误!2，求的值 解析：(1）因为函数f（x)的最大值是 3,所以A13，即A2.因为函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为错误!，所以最小正周期T，所以2。所以f(x)2sin错误!1。学必求其心得，业必贵于专精 11 令错误!2k2x错误!错误!2k，kZ，即错误!kx错误!k,kZ，因为x0，所以f(x)的单调减区间为错误!。(2)因为f错误!2sin错误!12，即 sin错误!错

10、误!，因为 0错误!，所以错误!错误!0，求实数m的取值范围 解析：由f(m）f(m1)0，得f（m)f（m1），即f（1m)m，又2m12，2m2，所以解得1m12。故m的取值范围是错误!.21（12 分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交学必求其心得，业必贵于专精 12 通状况在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x（单位：辆/千米）的函数当桥上的车流密度达到 200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0 千米/小时；当车流密度不超过 20 辆/千米时，车流速度为 60 千米/小时，研究表明:当20 x200 时，车流速度v是车流密度x的一次函数(1)当

11、 0 x200 时,求函数v（x）的表达式；(2)当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x）xv（x)可以达到最大，并求出最大值（精确到 1 辆/小时）解析：(1)由题意可知当 0 x20 时,v（x）60；当 20 x200时，设v(x)axb，显然v（x)axb在20，200上是减函数,由已知得错误!解得错误!，故函数v(x）的表达式为 v(x)错误!(2)依题意并由(1)可得 f（x）错误!当 0 x20 时，f(x）为增函数,故当x20 时，其最大值为 60201 200；当 20 x200 时，f（x）错误!x(200 x)错误!错误!

12、2错误!，学必求其心得，业必贵于专精 13 当且仅当x200 x，即x100 时，等号成立,所以，当x100 时,f(x)在区间20，200上取得最大值错误!.综上,当x100 时,f(x）在区间 0,200 上取得最大值错误!3 333,即当车流密度为 100 辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约 3 333 辆/小时 22(12 分）设函数f（x)错误!sin xcos xcos2xa。（1)写出函数f(x）的最小正周期及单调递减区间（2）当x错误!时,函数f(x）的最大值与最小值的和为错误!,求a的值 解析:（1）f(x)错误!sin 2x错误!asin错误!错误!a，函数f(x)的最小正周期T22，令 2k错误!2x错误!2k错误!,kZ,所以k错误!xk错误!，kZ，所以函数f（x）的单调递减区间是错误!,kZ.（2)由x错误!得错误!2x错误!错误!,所以错误!sin错误!1,所以当 2x错误!错误!，学必求其心得，业必贵于专精 14 即x6时，f（x)mina，当 2x错误!错误!，即x错误!时，f(x)max错误!a，由题意得错误!aa错误!,解得a0.