2020高中数学第2章变化率与导数1变化的快慢与变化率学案2-.pdf
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1、学必求其心得,业必贵于专精 -1-1 变化的快慢与变化率 学 习 目 标 核 心 素 养 1 了解函数的平均变化率和瞬时变化率的定义,会求简单函数的平均变化率(重点)2 知道用平均变化率“逼近”瞬时变化率,知道变化率是描述函数变化快慢的量(重点、难点)1 通过变化率是描述函数变化快慢的量的学习,培养了学生直观想象和数学抽象的核心素养.2 借助求简单函数的平均变化率的学习,养成了学生的数学运算的核心素养。1函数的平均变化率(1)定义:对一般的函数yf(x)来说,当自变量x从x1变为x2时,函数值从f(x1)变为f(x2),它的平均变化率为错误!.通常我们把自变量的变化x2x1称作自变量的改变量,
2、记作 x,函数值的变化f(x2)f(x1)称作函数值的改变量,记作 y.这样,函数的平均变化率就可以表示为函数值的改变量与自变量的改变量之比,即错误!错误!.(2)作用:平均变化率用来刻画函数值在区间x1,x2上变化的快慢 思考:函数的平均变化率是固定不变的吗?学必求其心得,业必贵于专精 -2-提示 不一定当x0取定值,x取不同的数值时,函数的平均变化率不一定相同;当 x取定值,x0取不同的数值时,函数的平均变化率也不一定 2函数的瞬时变化率(1)定义:对于一般的函数yf(x),在自变量x从x0变到x1的过程中,若设 xx1x0,yf(x1)f(x0),则函数的平均变化率是错误!错误!错误!。
3、当 x趋于 0 时,平均变化率就趋于函数在x0点的瞬时变化率(2)作用:瞬时变化率刻画的是函数在一点处变化的快慢 1如图,函数yf(x)在1,3上的平均变化率为()A1 B1 C2 D2 B 错误!错误!错误!1 2一质点运动规律是st23(s的单位为 m,t的单位为 s),则在t1 s 时的瞬时速度估计是_m/s.2 ss(1t)s(1)(1t)23(123)2t学必求其心得,业必贵于专精 -3-(t)2,错误!错误!2t,当 t趋于 0 时,错误!趋于 2 3一次函数f(x)axb(a0)从x1到x2的平均变化率为_ a 一次函数的图像为一条直线,图像上任意两点连线的斜率固定不变,故一次函
4、数在定义域内的任意两个自变量取值之间的平均变化率都等于常数a.求函数的平均变化率【例 1】(1)已知函数yf(x)x21,则在x2,x0.1时,y的值为()A0.40 B0.41 C0。43 D0.44(2)已知函数f(x)x错误!,分别计算f(x)在自变量x从 1变到 2 和从 3 变到 5 时的平均变化率,并判断在哪个区间上函数值变化得较快 思路探究:(1)由 yf(xx)f(x)f(20。1)f(2)可得(2)错误!错误!错误!B(1)yf(2x)f(2)f(21)f(2)21222学必求其心得,业必贵于专精 -4-0.41(2)解 自变量x从 1 变到 2 时,函数f(x)的平均变化率
5、为 f2f121错误!错误!;自变量x从 3 变到 5 时,函数f(x)的平均变化率为 错误!错误!错误!.因为错误!s2(t0t),故错误!错误!。所以在相同时间内乙的速度比甲的速度快,因此,在如题图所示的整个运动过程中乙的速度比甲的速度快 平均变化率的意义 1本题中比较两人的速度,其实就是比较两人走过的路程对时间的平均变化率,通过比较平均变化率的大小关系得出结论 2平均变化率的绝对值反映函数在给定区间上变化的快慢,平学必求其心得,业必贵于专精 -6-均变化率的绝对值越大,函数在区间上的变化越快;平均变化率的绝对值越小,函数在区间上的变化越慢 2某手机配件生产流水线共有甲、乙两条,产量s(单
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