2020高中数学第一章立体几何初步.2平行关系的性质学案.pdf
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1、学必求其心得,业必贵于专精 1 5.2 平行关系的性质 学习目标 1。理解直线与平面平行、平面与平面平行的性质定理,并能用文字、符号和图形语言描述定理 2。会用线面平行、面面平行的性质定理证明相关问题 3.理解“平行”与“平行”之间的转化.【主干自填】1直线与平面平行的性质 2平面与平面平行的性质 【即时小测】学必求其心得,业必贵于专精 2 1思考下列问题(1)分别在两个平行平面的直线有什么位置关系?提示:平行或异面,因为两平面平行无公共点,所以两直线无公共点,即平行或异面(2)两个平面互相平行,其中一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系?提示:平行因为两平面平行所以两平面无公共点,所以其
2、中一个平面内的直线与另一个平面无公共点,所以直线与平面平行(3)若一个平面与两个平行平面同时相交,则交线有什么位置关系?提示:平行因为交线在同一平面内且无公共点所以两直线平行 2已知直线l平面,直线m,则直线l和m的位置关系是()A相交 B平行 C异面 D平行或异面 提示:D 3如下图所示,直线a平面,A,并且a和A位于平面学必求其心得,业必贵于专精 3 两侧,点B,Ca,AB、AC分别交平面于点E、F,若BC4,CF5,AF3,则EF_.提示:错误!由于点A不在直线a上,则A、B、C确定一个平面,EF。a平面,EFa.错误!错误!。EF错误!错误!错误!.例 1 ABCD是平行四边形,点P是
3、平面ABCD外一点,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH。求证:APGH。证明 连接AC交BD于O,连接MO.学必求其心得,业必贵于专精 4 ABCD是平行四边形,O是AC的中点 又M是PC的中点,APOM.根据直线和平面平行的判定定理,则有PA平面BMD。平面PAHG平面BMDGH,根据直线和平面平行的性质定理,PAGH。错误!已知:ab,a,b,l,求证:abl.证明 如图所示,ab,b,a,学必求其心得,业必贵于专精 5 又a,l,al,又ab,abl。例 2 已知,A,C,B,D,直线AB与CD交于点S,且SA8,SB9,CD34,求当S在,之间时SC的
4、长 解 如图所示 AB与CD相交于S,AB,CD可确定平面,且AC,BD。,ACBD,错误!错误!,错误!错误!,即错误!错误!,解得SC16.类题通法 由面面平行得到线线平行,进而由成比例线段得解,体现了立体几何与平面几何间的转化关系。另外,面面平行还有许多性质,如要证明线面平行,可先证面面平行,再由性质证得。学必求其心得,业必贵于专精 6 错误!如图,平面,线段AB分别交,于M,N,线段AD分别交,于C,D,线段BF分别交,于F,E.若AM9,MN11,NB15,SFMC78。求END的面积 解 平面,又平面AND平面MC,平面AND平面ND,MCND,同理ENFM。又AM9,MN11,N
5、B15,错误!错误!错误!,错误!错误!错误!,又FMCEND,错误!错误!错误!错误!错误!,SFMC78,END的面积SEND100。例 3 如图所示,已知P是ABCD所在平面外一点,M,N分别是AB,PC的中点,平面PAD平面PBCl。学必求其心得,业必贵于专精 7 (1)求证:lBC;(2)MN与平面PAD是否平行?试证明你的结论 解 解法一:(1)证明:因为BCAD,BC,/平面PAD,AD平面PAD,所以BC平面PAD。又因为BC平面PBC,平面PBC平面PADl,所以BCl。(2)平行取PD的中点E,连接AE,NE,可以证得NEAM且NEAM.可知四边形AMNE为平行四边形 所以
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