苏教版-江苏省淮安中学2011至2012学年高一上学期期中考试数学试题.pdf

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1、打印版 打印版 高一数学试题 一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分。请把答案填在答题卡相应位置上。）1.已知集合1,2A，2,3B，则AB 。2.已知集合|2Ax x，|1Bx x，则AB 。3.函数()f xx的定义域为 。4.函数()2xf x 的值域为 。5.函数()yf x满足()()0,f xfxxR，且(3)2f，则(3)f 。6.已知函数1()()2xf x，且(1)(2)f afa，则实数a的取值范围是 。7.满足条件1,21,2,3,4M的集合M共有 个。8.已知23log 3,log 2ab，则,a b的大小关系是 。9.函数11(),(2)2f

2、xxx的最大值与最小值之和为 。10.已知函数2()(1)f xxax是偶函数，则函数2()21g xaxx的 单调递增区间为_ _。11.已知集合1,4)A,(,)Ba，若AB ,则实数a的取值范围是 。12.方程2lglgxx的解集为 。13.函数()xf xa(0a 且1)a 在0,1上的最大值与最小值的差为12，则a 。14.给出下列命题：（1）函数1()f xx在定义域上是单调减函数；（2）函数2(1)()1xxf xx是偶函数；（3）若集合21,1,AaBa，且ABA，则实数a的值是0或1；（4）函数2()ln(1)f xxx不是奇函数；（5）解析式为2()f xx且值域为1,4的

3、函数共有 9 个。其中正确的命题有 个。二、解答题（本大题共六小题，共计 90 分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）15.（本题满分14分）（）化简lg4lg5 lg100；（）已知2a，求22222aaaa的值。16.（本题满分 14 分）已知函数()lg(1)f xx的定义域为集合A，函数2()2g xx的值域为集合B。打印版 打印版（）写出集合A和B；（）若全集UR，求UAC B。18.（本题满分 16 分）已知函数 abxf xx。（）当1ab时，利用函数单调性的定义证明()f x在区间(0,)上是单调减函数；（）若函数()f x在区间(0,)上是

4、单调增函数，求实数a的取值范围。19.（本题满分 16 分）已知函数()f x是定义在R上的偶函数，且当0 x 时，2()2f xxx。（）求(0)f及(1)ff的值；（）求函数()f x在(,0)上的解析式；（）若关于x的方程()0f xm有四个不同的实数解，求实数m的取值范围。20.（本题满分 16 分）已知函数2(),(0)21xxaf xa。打印版 打印版（）当2a 时，证明函数()f x不是奇函数；（）判断函数()f x的单调性，并利用函数单调性的定义给出证明；（）若()f x是奇函数，且2()4f xxxm在 2,2x 时恒成立，求实数m的取值范围。高一数学期中试题参考答案 一、填

5、空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分。请把答案填在答题卡相应位置上。）10.1,)；11.1a；12.1；13.12或32；14.1 二、解答题（本大题共六小题，共计 90 分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）打印版 打印版 16.（本题满分 14 分）（）(1,)A 3 分 (,2B 6 分（）(2,)UC B 9 分(2,)UAC B 14 分 17（本题满分 14 分）（）本利和y随存期x变化的函数解析式为*(1),xyarxN 7 分 18.（本题满分 16 分）（）当1ab时，1xfxx 设210 xx，则122112()()

6、xxf xf xx x，4 分 210 xx，12120,0 xxx x，12120 xxx x 即21()()0f xf x，()f x在区间(0,)上是单调减函数；8 分（）abxafxbxx 设210 xx，则122112()()()a xxf xf xx x，12 分 210 xx，12120,0 xxx x，12120 xxx x，()f x在区间(0,)上是增函数，21()()0f xf x，1212()0a xxx x，即0a，故实数a的取值范围是(,0)16 分 19.（本题满分 16 分）（）(0)0f，(1)(1)(1)1ffff；4 分（）设0 x，则0 x 22()()

7、2()2fxxxxx，8 分()f x偶函数，2()()2fxf xxx，当0 x 时，2()2f xxx。10 分 打印版 打印版 20.（本题满分 16 分）（）当2a 时，22()21xxf x，因为(1)0f，(1)1f ，所以)1()1(ff，故)(xf不是奇函数；4 分（）函数)(xf在R上为单调增函数，6 分 证明：设12xx，则212121212122(1)(22)()()2121(21)(21)xxxxxxxxaaaf xf x 8 分 12xx，2122xx，21220 xx，且21210,210 xx 又0a，10a 212121(1)(22)()()0(21)(21)x

8、xxxaf xf x，故21()()f xf x。函数()f x在R上为单调增函数。10 分 所以2()(4)mf xxx在 2,2x 时恒成立，令2()()(4)g xf xxx，设12,2,2x x ，且12xx，则21212112()()()()()(4)g xg xf xf xxxxx 由（）可知，21()()f xf x，又2112()(4)0 xxxx，所以21()()0g xg x，即12()()g xg x，故函数2()()(4)g xf xxx在 2,2x 上是增函数。14 分 所以min63()(2)5g xg，由m min()g x。因此m的取值范围是63(,5。16 分 打印版 打印版