2017全国Ⅱ理科数学高考真题(附答案).pdf

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1、1 输出SK=K+1a=aS=S+aK是否输入aS=0,K=1结束K6开始2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 2 卷 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.ii13（）A.i 21 B.i 21 C.i2 D.i2 2.设集合04,4,212mxxBA，若1BA，则B=（）A.31，B.01，C.31，D.51，3.我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的

2、 2 倍，则塔的顶层共有灯（）A1 盏 B3 盏 C5 盏 D9 盏 4.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A90 B63 C42 D36 5.设x，y满足约束条件2330233030 xyxyy ，则2zxy的最小值是（）A15 B9 C1 D9 6.安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成，则不同的安排方式共有（）A12 种 B 18 种 C24 种 D 36 种 7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有2位优秀，2位

3、良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则（）A乙可以知道四人的成绩 B丁可以知道四人的成绩 C乙、丁可以知道对方的成绩 D乙、丁可以知道自己的成绩 2 8.执行右面的程序框图，如果输入的1a，则输出的S（）A2 B3 C4 D5 9.若双曲线C:22221xyab（0a，0b）的一条渐近线被圆2224xy所截得的弦长为 2，则C的离心率为（）A2 B3 C2 D2 33 10.已知直三棱柱111CC 中，C120，2，1CCC1，则异面直线1与1C所成角的余弦值为（）A32 B155 C105 D33 11.若2x 是函

4、数21()(1)xf xxaxe的极值点，则()f x的极小值为（）A.1 B.32e C.35e D.1 12.已知ABC是边长为 2 的等边三角形，P 为平面 ABC 内一点，则()PAPBPC的最小值是（）A.2 B.32 C.43 D.1 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，表示抽到的二等品件数，则D 14.函数 23sin3cos4fxxx（0,2x）的最大值是 15.等差数列 na的前n项和为nS，33a，410S，则nkkS11=.16.已知F是抛物线C:28yx的焦点，

5、是C上一点，F的延长线交y轴于点若为F的中点，则FN=3 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第 1721 题为必做题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17.（12 分）ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c,已知2sin()8sin2BA C (1)求cosB (2)若6ac,ABC面积为 2,求.b 18.（12 分）淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了 100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）其频率分布直方图如下：旧养殖法0.0200.0

6、320.0400.0340.0240.0140.012频率组距箱产量/kg30354045505560657025O0.0080.0100.0460.0680.0440.0200.004频率组距箱产量/kg4045505560657035新养殖法O4 （1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记 A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于 50kg,新养殖法的箱产量不低于 50kg”,估计 A 的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量50kg 箱产量50kg 旧养殖法 新养殖法 （3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精

7、确到 0.01）P（2）0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 22()()()()()n adbcKab cdac bd 5 19.（12 分）如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等比三角形且垂直于底面ABCD，o1,90,2ABBCADBADABC E是PD的中点.（1）证明：直线/CE平面PAB（2）点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成角为o45，求二面角M-AB-D的余弦值 20.（12 分）设O为坐标原点，动点M在椭圆C：2212xy上，过M做x轴的垂线，垂足为N，点P满足2NPNM.（1）求点P的轨迹方程；（2）设点Q在直线x=-

8、3 上，且1OP PQ.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.EABDPCM6 21.（12 分）已知函数2()ln,f xaxaxxx且()0f x.（1）求a；（2）证明：()f x存在唯一的极大值点0 x，且220()2ef x.（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。22.选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C的极坐标方程为cos4（1）M为曲线1C上的动点，点P在线段OM上，且满足|16OMOP,求点P的轨迹2C的直角坐标方程；（2

9、）设点A的极坐标为(2,)3，点B在曲线2C上，求OAB面积的最大值 23.选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知330,0,2abab，证明：（1）55()()4ab ab；（2）2ab 7 2017 理科数学()试题答案 一、选择题 1.D 2.C 3.B 4.B 5.A 6.D 7.D 8.B 9.A 10.C 11.A 12.B 二、填空题 13.1.96 14.1 15.2n1n 16.6 三、解答题 17.解：（1）由题设及2sin8sin2ABCB得，故 sin4-cosBB（1）上式两边平方，整理得 217cos B-32cosB+15=0 解得 15cosB=cosB171

10、（舍去），=（2）由158cosBsinB1717=得，故14a sin217ABCScBac 又17=22ABCSac，则 由余弦定理及a6c 得 2222b2cosa2(1 cosB)1715362(1)2174acacBac（+c）所以 b=2 18.解：（1）记 B 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，C表示事件“新养殖法的箱产量不低于50kg”由题意知 P AP BCP B P C 旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为 0.0400.0340.0240.0140.0125=0.62（）故 P B的估计值为 0.62 新养殖法的箱产量不低于50kg的频率为 0.0680.0460

11、.0100.0085=0.66（）故 P C的估计值为 0.66 因此，事件 A 的概率估计值为0.62 0.660.4092（2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表 箱产量50kg 箱产量50kg 旧养殖法 62 38 8 新养殖法 34 66 222006266343815.705100 10096 104K 由于15.7056.635 故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关（3）因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于50kg的直方图面积为 0.0040.0200.04450.340.5，箱产量低于55kg的直方图面积为 0.0040.0200.044+0.06850.680.

12、5 故新养殖法箱产量的中位数的估计值为 0.5-0.3450+2.35 kg0.068（）5 19.解：（1）取PA中点F，连结EF，BF 因为E为PD的中点，所以EFAD,12EFAD=,由90BADABC 得BCAD，又12BCAD 所以EFBC四边形BCEF为平行四边形，CEBF 又BFPAB 平面，CEPAB 平面，故CEPAB平面（2）由已知得BAAD,以 A 为坐标原点，AB的方向为 x 轴正方向，AB为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系 A-xyz,则 则(000)A，(100)B，(1 10)C，(013)P，(103)PC，,(10 0)AB，则(x 1),(x13)BMy

13、z PMyz，因为 BM 与底面 ABCD 所成的角为 45，而(0 0)n，1是底面 ABCD 的法向量，所以 9 0cos,sin45BMn，222z22(x 1)yz 即（x-1）+y-z=0 又 M 在棱 PC 上，设,PMPC则 x,1,33yz 由，得xxyy 22=1+=1-22=1(舍去)，=166zz22 所以 M261-,1，22，从而261-,1，22 AM 设000,xyzm=是平面 ABM 的法向量，则 00002-22600即00 xyzAMABxmm 所以可取 m=（0，-6，2）.于是cos105m nm,nm n 因此二面角 M-AB-D 的余弦值为105 2

14、0.解（1）设 P（x,y）,M（x0,y0）,设 N（x0,0）,00,0,NPxxyNMy 由2NPNM得002=,2xx yy 因为 M（x0,y0）在 C 上，所以22122xy 因此点 P 的轨迹方程为222xy（2）由题意知 F（-1,0）.设 Q（-3，t）,P(m,n),则 3,1,3 3t OQ,PFmnOQ PFmtn，,3,OPm,nPQm,tn 10 由1OP PQ得22-31mmtnn，又由（1）知22+=2mn，故 3+3m-tn=0 所以0OQ PF，即OQPF又过点 P 存在唯一直线垂直于 OQ，所以过点 P 且垂直于 OQ 的直线 l 过 C 的左焦点 F.2

15、1.解：（1）fx的定义域为0，+设 gx=ax-a-lnx，则 fx=xgx,fx0等价于 0gx 因为 11=0，0,故1=0,而,1=1,得1gg xggxagaax 若 a=1，则 11g x=x.当 0 x1 时，0,gxgx单调递减；当 x1 时，gx0，gx单调递增.所以 x=1 是 g x的极小值点，故 1=0gxg 综上，a=1（2）由（1）知 2ln,()22lnf xxxxxfxxx 设 122 ln,则()2hxxxh xx 当10,2x时，0h x；当1,+2x时，0h x，所以 hx在10,2单调递减，在1,+2单调递增 又 210,0,102hehh，所以 hx在

16、10,2有唯一零点 x0，在1,+2有唯一零点 1，且当00,xx时，0hx；当0,1xx时，0hx，当1,+x时，0hx.因为 f xhx，所以 x=x0是 f(x)的唯一极大值点 由 0000000 得 ln2(1),故=(1)fxxxf xxx 由00,1x得 014f x 因为 x=x0是 f(x)在（0,1）的最大值点，由 110,1,0ef e得 120f xfee 所以 2-202ef x 22.解：（1）设 P 的极坐标为，0，M 的极坐标为11，0，由题设知 11 cos14=，=OPOM=由16OMOP=得2C的极坐标方程cos=40 因此2C的直角坐标方程为22240 xyx（2）设点 B 的极坐标为，0BB,由题设知 cos=2，=4BOA,于是OAB 面积 1=sin24 cossin332sin 23223BSOAAOB 当=-12时，S 取得最大值2+3 所以OAB 面积的最大值为2+3 23.解：（1）5565562333 344222244ababaaba bbaba bab abab ab（2）因为 3322323332 3+3+3+2+244abaa babbab a ba ba ba b 所以3+8a b，因此 a+b2.