高三数学一轮复习第8篇椭圆的定义与标准方程学案理.pdf

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1、第五十课时 椭圆的定义与标准方程 课前预习案 考纲要求 1、掌握椭圆的定义，并会用椭圆定义解题；掌握求椭圆标准方程的基本步骤（定型、定位、定量）掌握求椭圆标准方程的基本方法（定义法和待定系数法）2、命题趋势：椭圆的定义、标准方程和几何性质是高考重点考查的内容；直线和椭圆的位置关系是高考考查的热点。定义、标准方程和几何性质常以选择题、填空题的形式考查，而直线与椭圆位置关系以及与向量、方程、不等式等的综合题常以解答题的形式考查，属中高档题目。基础知识梳理 1 定义：平面内与两个定点12,F F的距离之和等于常数2a（122 _aFF），这个动点的轨迹叫椭圆(这两个定点叫 )两焦点间的距离叫做 定义

2、的符号表示：。注意：当122aFF时，轨迹是 ；当122aFF 时，。,a b c之间的关系 。2椭圆的标准方程（1）若椭圆的焦点在x轴上，则椭圆的标准方程为 ，焦点坐标为 ，焦距为 。（2）若椭圆的焦点在y轴上，则椭圆的标准方程为 ，焦点坐标为 ，焦距为 。预习自测 1.已知椭圆的焦点为1F（-1，0）和2F（1，0），P 是椭圆上的一点，且21FF是1PF 与2PF的等差中项，则该椭圆的方程为（）A191622yx B1121622yx C13422yx D14322yx 2.已知椭圆的方程是2221(5)25xyaa,它的两个焦点分别是 F1,F2,且|F1F2|=8,弦AB过 F1,则

3、ABF2的周长为()A.10 B.20 C.241 D.441 2P是椭圆14522yx上的一点，1F和2F是焦点，若1230F PF，则12FPF的面积等于 （）A.3316 B.)32(4 C.)32(16 D.16 课内探究案 典型例题 考点 1：椭圆的定义【典例 1】下列说法中，正确的是（）A平面内与两个定点1F，2F的距离和等于常数的点的轨迹是椭圆 B与两个定点1F，2F的距离和等于常数（大于12FF）的点的轨迹是椭圆 C方程2222210 xyacaac表示焦点在x轴上的椭圆 D方程222210,0 xyabab表示焦点在y轴上的椭圆 【变式 1】1F，2F是定点，126FF，动点

4、M满足126MFMF，则点M的轨迹是（）A椭圆 B直线 C线段 D圆 考点 2椭圆的标准方程【典例 2】(1)已知椭圆以坐标轴为对称轴,且长轴是短轴的 3 倍,并且过点 P(3,0),求椭圆的方程;(2)已知椭圆的中心在原点,以坐标轴为对称轴,且经过两点 P1(6,1),P2(-3,-2),求椭圆的方程.【变式 2】已知椭圆的中心在原点，且经过点(0,3)P，ba3，求椭圆的标准方程 考点 3椭圆的焦距【典例 3】椭圆 63222 yx的焦距是（）A1 B)23(2 C2 D)23(2 【变式 3】椭圆1422ymx的焦距为 2，则m的值是（）A5 B3 C5 或3 D不存在 当堂检测 1如果

5、方程222 myx表示焦点在 y 轴的椭圆，那么实数 m 的取值范围是（）A（0，+）B（0，2）C（1，+）D（0，1）2若椭圆116222byx过点（2，3），则其焦距为（）A.25 B.23 C.43 D.45 3.若椭圆的两焦点为(2,0)和(2,0)，且椭圆过点53(,)22，则椭圆方程是（）A22184yx B221106yx C22148yx D221106xy 4.（2013 年高考广东）已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为(1,0)F,离心率等于21,则 C 的方程是（）A14322yx B13422yx C12422yx D13422yx 课后拓展案 A 组全员必做题 1（

6、2013 年高考大纲卷）已知1221,0,1,0,FFCF是椭圆 的两个焦点 过且垂直于x轴的直线交于AB、两点，且3AB ，则C的方程为（）A2212xy B22132xy C22143xy D22154xy 2设AB是椭圆的长轴,点C在上,且4CBA.若4AB,2BC,则的两个焦点之间的距离为_.3.如图所示，椭圆M：x2a2y2b21(ab0)的离心率为32，直线xa和yb所围成的矩形ABCD的面积为 8.求椭圆M的标准方程.4在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆 C 的中心在原点 O,焦点在x轴上,短轴长为 2,离心率为22，求椭圆 C 的方程.5 已知圆22:(1)1Mxy,圆22:(

7、1)9Nxy,动圆P与圆M外切并且与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C.求C的方程.1（2013 年高考安徽）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的焦距为 4,且过点(23)P，求椭圆 C 的方程.2椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率32e,a+b=3 求椭圆 C 的方程;3.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：x2a2y2b21(ab0)的左焦点为F1(1,0)，且点P(0,1)在C1上 求椭圆C1的方程.参考答案 预习自测 1.C 2.D 3.B 典型例题【典例 1】C【变式 1】C【典例 2】（1）2219xy或221819yx；（2）22193xy.【变式 2】198122yx或1922 xy【典例 3】C【变式 3】C 当堂检测 1.D 2.C 3.D 4.D A 组全员必做题 1.C 2.4 63 3.2214xy 4.2212xy 5.22143xy.B 组提高选做题 1.22184xy 2.2214xy 3.2212xy