决战中考之三角形专项突破专题07等边三角形的判定与性质(学生版).pdf

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1、 专题 07 等边三角形的判定与性质 知识对接 考点一、等边三角形的判定与性质 1、性质：(1)三边相等.(2)三个内角相等,每一个内角都等于 60.(3)是轴对称图形,有三条对称轴.(4)面积:S=43a2(a 为等边三角形的边长).2、判定：(1)三边相等的三角形是等边三角形.(2)三个角都相等的三角形是等边三角形.(3)有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形.专项训练 一、单选题 1（2021陕西西安交大附中分校九年级）如图，点 A，B，C，D 在O 上，其中四边形 OBCD 为平行四边形，连接 AB，AC，则A 的度数为（）A20 B25 C30 D35 2（2021绍兴市柯桥区杨汛

2、桥镇中学九年级二模）如图，正方形 ABCD 的顶点 A、B 在O 上，顶点 C、D在O 内，将正方形 ABCD 绕点 B 顺时针旋转 度，使点 C 落在O 上若正方形 ABCD 的边长和O 的半径相等，则旋转角度 等于（）A36 B30 C25 D22.5 3（2021西安市铁一中学）如图，在矩形ABCD中，DAB的平分线交BD于点F，CD于点E，15EAC，2 3AB，则EF的长为（）A2 32 B62 C2 22 D31 4（2021海南三亚九年级一模）如图，在RtABC中，90ABC，2ABBC，将ABC绕点 C 逆时针转60，得到MNC，则BM的长是（）A12 B13 C32 D22

3、5（2021河北九年级）如图，直线AB、CD交于点O，若AB、CD是等边MNP的两条对称轴，且点P在直线CD上（不与点O重合），则点M、N中必有一个在（）AAOD的内部 BBOD的内部P CBOC的内部 D直线AB上 6（2021四川绵阳）如图，圆锥的左视图是边长为 2 的等边三角形，则此圆锥的高是（）A2 B3 C2 D3 7（2021四川雅安）如图，四边形ABCD为O的内接四边形，若四边形OBCD为菱形，A为（）本号#资料皆来源于微信公众号：数学第六感 A45 B60 C72 D36 8（2021山东枣庄中考真题）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，6 3AC，6BD，

4、点P是AC上一动点，点E是AB的中点，则PDPE的最小值为（）A3 3 B6 3 C3 D6 2 9（2021天津）如图，在ABC中，120BAC，将ABC绕点 C 逆时针旋转得到DEC，点 A，B 的对应点分别为 D，E，连接AD当点 A，D，E 在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（）AABCADC BCBCD CDEDCBC DABCD 10（2021安徽）如图，在ABC 中，ABBC3，ABC30，点 P 为ABC 内一点，连接 PA、PB、PC，求 PA+PB+PC 的最小值（）A3 2 B3+2 C3 3 D3+3 二、填空题 11（2021杭州市十三中教育集团（总校）如图，点

5、D 是等边ABC 边 BC 上一点，将等边ABC 折叠，使点 A 与点 D 重合，折痕为 EF（点 E 在边 AB 上）（1）当点 D 为 BC 的中点时，AE：EB_；（2）当点 D 为 BC 的三等分点时，AE：EB_ 12（2021陕西西安交大附中分校）如图，在边长为 6cm 的正六边形中，点 P 在边 AB 上，连接 PD、PE 则PDE 的面积为_cm2 13（2021江苏九年级二模）若线段 DE 是等边ABC 的中位线，且 DE2，则ABC 的周长为 _ 14（2021山东滨州）如图，在ABC中，90ACB，30BAC，2AB 若点 P 是ABC内一点，则PAPBPC的最小值为_

6、15（2021四川达州中考真题）如图，在边长为 6 的等边ABC中，点E，F分别是边AC，BC上的动点，且AECF，连接BE，AF交于点P，连接CP，则CP的最小值为_ 三、解答题 16（2021广东广州中考真题）如图，在四边形 ABCD 中，90ABC，点 E 是 AC 的中点，且ACAD（1）尺规作图：作CAD的平分线 AF，交 CD 于点 F，连结 EF、BF（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图中，若45BAD，且2CADBAC，证明：BEF为等边三角形 17（2021南山实验教育集团南海中学九年级三模）如图，BC是O的直径，点A是O上一点，点D是BC延长线上一点，ABAD

7、，AE是O的弦，30AEC （1）求证：直线AD是O的切线；（2）若3CD，求O的半径；（3）若AEBC于点F，点P为ABE上一点，连接AP，CP，EP，请找出AP，CP，EP之间的关系，并证明 18（2021广州市八一实验学校九年级）如图，在PAB 中，点 C、D 在 AB 上，PCPDCD，ABPD，求证：APCBPD 19（2021黄石市有色中学九年级）如图，在ABC中，ABAC，120BAC，ADBC，垂足为 G，且ADAB，60EDF，其两边分别交 AB，AC 于点 E，F （1）若2DG，求 AC 的长；（2）求证：ABAEAF 20（2021合肥市五十中学东校九年级三模）如图 1

8、，已知等腰直角 ABC，ACB90，在直角边 BC 上取一点 D，使DAC15，以 AD 为一边作等边 ADE，且 AB 与 DE 相交（1）求证：AB 垂直平分 DE；（2）连接 BE，判断 EB 与 AC 的位置关系，并说明理由；（3）如图 2，若 F 为线段 AE 上一点，且 FCAC，求EFAF的值 21（2021广西柳州市）如图，已知ABC中，ACBC，以BC为直径的O交AB于E，过点E作EGAC于G，交BC的延长线于点F （1）求证：FE是O的切线；（2）若30F，求证：24FGFC FB；（3）当6BC，4EF 时，求AG的长 22（2021江苏九年级）如图，ABC 为等边三角形，AB6，将边 AB 绕点 A 顺时针旋转（0120）得到线段 AD，连接 CD，CD 与 AB 交于点 G，BAD 的平分线交 CD 于点 E，F 为 CD 上一点，且 DF2CF（1）当EAB30时，求AEC 的度数；（2）当线段 BF 的长取最小值时，求线段 AG 的长；（3）请直接写出ADE 的周长的最大值 23（2021甘肃庆阳九年级二模）如图，等边三角形ABC的外部有一点 P，且30BPA，将AP绕点 B逆时针旋转 60得到CQ，连接BQ （1）求证：ABPCBQ（2）若4AP，3BP，求 P，C 两点之间的距离