(完整版)高三函数的性质练习题及答案.pdf

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1、 1 高三函数的性质练习题 一、选择题（基础热身）1 下列函数中，既是偶函数又在(0，)上单调递增的是()Ayx3 Byln|x|Cy1x2 Dycosx 2 已知f(x)是定义在R上的偶函数，对任意的xR都有f(x6)f(x)2f(3)，f(1)2，则f(2011)()A1 B2 C3 D4 3函数 f(x)2xx1在1,2的最大值和最小值分别是()A.43，1 B1,0 C.43，23 D1，23 4 若函数 f(x)x2x1xa为奇函数，则 a()A.12 B.23 C.34 D1 能力提升 5 已知函数 f(x)a3x5x1，2axx1是(，)上的减函数，则 a 的取值范围是()A(0

2、,3)B(0,3 C(0,2)D(0,2 6 函数 yf(x)与 yg(x)有相同的定义域，且都不是常值函数，对于定义域内的任何 x，有 f(x)f(x)0，g(x)g(x)1，且当 x0 时，g(x)1，则 F(x)1)()(2xgxff(x)的奇偶性为()A奇函数非偶函数 B偶函数非奇函数 C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数 7 已知函数 f(x)axlogax(a0 且 a1)在1,2上的最大值与最小值之和为 loga26，则 a 的值为()A.12 B.14 C2 D4 8已知关于 x 的函数 yloga(2ax)在0,1上是减函数，则 a 的取值范围是()A(0,1)B(1,2)

3、C(0,2)D2，)9 已知函数 f(x)sinx0 x1，log2 010 xx1，若 a，b，c 互不相等，且 f(a)f(b)f(c)，则 abc 的取值范围是()2 A(1,2 010)B(1,2 011)C(2,2 011)D2,2 011 二、填空题 10函数 f(x)对于任意实数 x 满足条件 f(x2)(1xf，若 f(1)5，则 ff(5)_.11f(x)是连续的偶函数，且当 x0 时 f(x)是单调函数，则满足 f(x)f)43(xx的所有 x 之和为_ 12 函数 f(x)的定义域为 D，若对于任意的 x1，x2D，当 x1x2时，都有 f(x1)f(x2)，则称函数f(

4、x)为定义域 D 上的非减函数 设函数 f(x)在0,1上为非减函数，且满足以下三个条件：f(0)0，f(1x)f(x)1，f3x12f(x)，则 f31f125的值为_ 13已知函数 yf(x)的定义域为 R，且对任意的正数 d，都有 f(xd)f(x)，则满足 f(1a)f(a1)的 a 的取值范围是_ 三解答题 14(10 分)已知定义域为 R 的函数 f(x)2xb2x1a是奇函数(1)求 a，b 的值；(2)若对任意的 tR，不等式 f(t22t)f(2t2k)0 恒成立，求 k 的取值范围 15(13 分)已知函数 f(x)在定义域(0，)上为增函数，且满足 f(xy)f(x)f(

5、y)，f(3)1.3(1)求 f(9)，f(27)的值；(2)解不等式：f(x)f(x8)2.16(12 分)已知函数 f(x)的定义域为x|xk，kZ，且对于定义域内的任何 x、y，有 f(xy)()(1)()(xfyfyfxf成立，且 f(a)1(a 为正常数)，当 0 x0.(1)判断 f(x)的奇偶性；(2)证明 f(x)为周期函数；(3)求 f(x)在2a,3a上的最小值和最大值 17.已知函数()yf x的定义域为R，且对任意,a bR，都有()()()f abf af b，且当0 x 4 时，()0f x 恒成立，证明：（1）函数()yf x是R上的减函数；（2）函数()yf x

6、是奇函数。18设a为实数，函数1|)(2axxxf，Rx（1）讨论)(xf的奇偶性；（2）求)(xf的最小值。5 函数的性质参考答案【基础热身】1B 解析 yx3不是偶函数；y1x2在(0，)上单调递减；ycosx 在(0，)上有增有减 2 B 解析 令 x3，则 f(36)f(3)2f(3)，因为 f(x)是偶函数，所以 f(3)f(3)，所以 f(3)0，所以 f(x6)f(x)，201163351，所以 f(2011)f(1)f(1)2.3A 解析 f(x)2xx12x12x122x1，又 f(x)在1,2上为增函数，f(x)minf(1)1，f(x)maxf(2)43，故选 A.4A

7、解析 法一：由已知得 f(x)x2x1xa定义域关于原点对称，由于该函数定义域为x x12且xa，知 a12，故选 A.法二：f(x)是奇函数，f(x)f(x)，又 f(x)x2x212axa，则x2x212axax2x212axa在函数的定义域内恒成立，可得 a12.【能力提升】5D 解析 f(x)为(，)上的减函数，a30，a3152a1，解得 01，2a0，解得 1a2，故选 B.9C 解析 因为函数 f(x)sinx(0 x1)的图象关于直线 x12对称，不妨令 abc，由f(a)f(b)可得ab212，即 ab1，又因为 0sinx1，所以 0log2 010c1，解得 1c2 01

8、0，所以 2abc2 011，故选 C.1015 解析 f(5)1f311f1f(1)5，ff(5)f(5)f(1)1f1215.118 解析 依题意当满足 f(x)fx3x4时，即xx3x4时，得 x23x30，此时 x1x23.xx3x4时，得 x25x30，x3x45.满足 f(x)fx3x4的所有 x 之和为3(5)8.121 解析 由 f(0)0，f(1x)f(x)1，fx312f(x)，得 f(1)1，f1312，f2312，因为135120 时，f(xd)f(x)，所以函数 yf(x)是减函数，所以由 f(1a)a1，解得 a1，所以 a 的取值范围是(，1)14解答(1)因为

9、f(x)是定义在 R 上的奇函数，所以 f(0)0，即1b2a0，解得 b1，从而有 f(x)2x12x1a.又由 f(1)f(1)知 214a1211a，解得 a2.(2)由(1)知 f(x)2x12x121212x1，由上式易知 f(x)在(，)上为减函数 由 f(x)为奇函数，得不等式 f(t22t)f(2t2k)0 等价于 f(t22t)2t2k，即对一切 tR 有 3t22tk0，从而判别式 412k0，解得 k13.15解答(1)f(9)f(3)f(3)2，7 f(27)f(9)f(3)3.(2)f(x)f(x8)fx(x8)0，x80，xx89，解得 8x9.即原不等式的解集为x

10、|8x9【难点突破】16解答(1)定义域x|xk，kZ关于原点对称，又 f(x)f(ax)afaxfa1fafax 1fax1fax1fafx1fxfa1fafx1fxfa1fx1fx111fxfx12fx2f(x)，对于定义域内的每个 x 值都成立，f(x)为奇函数(2)证明：f(xa)fx11fx，f(x2a)fxa11fxa1fx11fx1fx11fx1fx，f(x4a)1fx2a11fxf(x)，函数 f(x)为周期函数(3)设 2ax3a，则 0 x2a0，f(x)0，设 2ax1x23a，则 0 x2x1a，f(x1)0，f(x2)0，f(x1)f(x2)fx1fx21fx2x10

11、，f(x1)f(x2)，f(x)在2a,3a上单调递减，又 f(2a)f(aa)fa(a)fafa1fafa1f2a2fa0，f(3a)f(2aa)f2a(a)f2afa1faf2a1fa1.f(x)在2a,3a上的最小值为1，最大值为 0.17证明：(1)设12xx，则120 xx，而()()()f abf af b 11221222()()()()()f xf xxxf xxf xf x 函数()yf x是R上的减函数;8 (2)由()()()f abf af b得()()()f xxf xfx 即()()(0)f xfxf，而(0)0f ()()fxf x，即函数()yf x是奇函数。18解：（1）当0a 时，2()|1f xxx为偶函数，当0a 时，2()|1f xxxa为非奇非偶函数；（2）当xa时，2213()1(),24f xxxaxa 当12a 时，min13()()24f xfa，当12a 时，min()f x不存在；当xa时，2213()1(),24f xxxaxa 当12a 时，2min()()1f xf aa，当12a 时，min13()()24f xfa 。