2022年山东省济宁市中考数学试卷.pdf

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1、2022 年山东省济宁市中考数学试卷 一、选择题：本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。1（3 分）若盈余 2 万元记作2万元，则2万元表示()A盈余 2 万元 B亏损 2 万元 C亏损2万元 D不盈余也不亏损 2（3 分）一个圆柱体如图所示，下面关于它的左视图的说法其中正确的是()A既是轴对称图形，又是中心对称图形 B既不是轴对称图形，又不是中心对称图形 C是轴对称图形，但不是中心对称图形 D是中心对称图形，但不是轴对称图形 3（3 分）下列各式中，正确的是()A223xxx B()xyxy C235()xx D532xxx 4（

2、3 分）如图，/ABCD，/BCDE，若72 28B，那么D的度数是()A72 28 B101 28 C107 32 D127 32 5（3 分）计算2454(1)aaaaa 的结果是()A22aa B22aa C(2)(2)aaa D2aa 6（3 分）不等式组3 2122xxx 的解集在数轴上表示正确的是()A B C D 7（3 分）如图，正五边形ABCDE中，CAD的度数为()A72 B45 C36 D35 8（3 分）已知m，n是一元二次方程220210 xx的两个实数根，则代数式22mmn的值等于()A2022 B2022 C2022 D2022 9（3 分）如图，已知ABC（1）

3、以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交AC于点M，交AB于点N（2）分别以M，N为圆心，以大于12MN的长为半径画弧，两弧在BAC的内部相交于点P（3）作射线AP交BC于点D（4）分别以A，D为圆心，以大于12AD的长为半径画弧，两弧相交于G，H两点（5）作直线GH，交AC，AB分别于点E，F 依据以上作图，若2AF，3CE，32BD，则CD的长是()A910 B1 C94 D4 10（3 分）按规律排列的一组数据：12，35，717，926，1137，其中内应填的数是()A23 B511 C59 D12 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。11（3 分）数字 6100

4、000 用科学记数法表示是 12（3 分）如图，四边形ABCD中，BACDAC，请补充一个条件 ，使ABCADC 13（3 分）已知一组数据 0，1，x，3，6 的平均数是y，则y关于x的函数解析式是 14（3 分）如图，ABC中，90ABC，2AB，4AC，点O为BC的中点，以O为圆心，以OB为半径作半圆，交AC于点D，则图中阴影部分的面积是 15（3 分）如图，二次函数2(0)yaxbxc a的图象与x轴的正半轴交于点A，对称轴为直线1x 下面结论：0abc；20ab；30ac；方程20(0)axbxca必有一个根大于1且小于 0 其中正确的是 （只填序号）三、解答题：本大题共 7 小题，

5、共 55 分。16（5 分）计算：3|21|cos45(2)8 17（7 分）某校为了解九年级学生体质健康情况，随机抽取了部分学生进行体能测试，并根据测试结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请回答下列问题 （1）在这次调查中，“优秀”所在扇形的圆心角的度数是 ；（2）请补全条形统计图；（3）若该校九年级共有学生 1200 人，则估计该校“良好”的人数是 ；（4）已知“不及格”的 3 名学生中有 2 名男生、1 名女生，如果从中随机抽取两名同学进行体能加试，请用列表法或画树状图的方法，求抽到两名男生的概率是多少？18（7 分）如图，Rt ABC中，90ACB，ACBC，点(2,0)C，点(

6、0,4)B，反比例函数(0)kyxx的图象经过点A（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线OA向上平移m个单位后经过反比例函数(0)kyxx图象上的点(1,)n，求m，n的值 19（8 分）如图，点C在以AB为直径的O上，点D是BC的中点，连接OD并延长交O于点E，作EBPEBC，BP交OE的延长线于点P（1）求证：PB是O的切线；（2）若2AC，6PD，求O的半径 20（8 分）某商场购进甲、乙两种商品共 100 箱，全部售完后，甲商品共盈利 900 元，乙商品共盈利 400 元，甲商品比乙商品每箱多盈利 5 元（1）求甲、乙两种商品每箱各盈利多少元？（2）甲、乙两种商品全部售完后，该商场又

7、购进一批甲商品，在原每箱盈利不变的前提下，平均每天可卖出 100 箱如调整价格，每降价 1 元，平均每天可多卖出 20 箱，那么当降价多少元时，该商场利润最大？最大利润是多少？21（9 分）研究立体图形问题的基本思路是把立体图形问题转化为平面图形问题（1）阅读材料 立体图形中既不相交也不平行的两条直线所成的角，就是将直线平移使其相交所成的角 例如，正方体ABCDA B C D （图1)，因为在平面AA C C 中，/CCAA，AA与AB相交于点A，所以直线AB与AA所成的BAA就是既不相交也不平行的两条直线AB与CC所成的角 解决问题 如图 1，已知正方体ABCDA B C D ，求既不相交也

8、不平行的两直线BA与AC所成角的大小（2）如图 2，M，N是正方体相邻两个面上的点；下列甲、乙、丙三个图形中，只有一个图形可以作为图 2 的展开图，这个图形是 ；在所选正确展开图中，若点M到AB，BC的距离分别是 2 和 5，点N到BD，BC的距离分别是 4 和 3，P是AB上一动点，求PMPN的最小值 22（11 分）如图，直线1322yx 分别交x轴、y轴于点A，B，过点A的抛物线2yxbxc 与x轴的另一交点为C，与y轴交于点(0,3)D，抛物线的对称轴l交AD于点E，连接OE交AB于点F（1）求抛物线的解析式；（2）求证：OEAB；（3）P为抛物线上的一动点，直线PO交AD于点M，是否

9、存在这样的点P，使以A，O，M为顶点的三角形与ACD相似？若存在，求点P的横坐标；若不存在，请说明理由 2022 年山东省济宁市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。1（3 分）若盈余 2 万元记作2万元，则2万元表示()A盈余 2 万元 B亏损 2 万元 C亏损2万元 D不盈余也不亏损【解答】解：2万元表示亏损 2 万元，故选：B 2（3 分）一个圆柱体如图所示，下面关于它的左视图的说法其中正确的是()A既是轴对称图形，又是中心对称图形 B既不是轴对称图形，又不是中心对称图形 C是轴对

10、称图形，但不是中心对称图形 D是中心对称图形，但不是轴对称图形【解答】解：圆柱体的左视图是长方形，而长方形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选：A 3（3 分）下列各式中，正确的是()A223xxx B()xyxy C235()xx D532xxx【解答】解：A、应为23xxx，故本选项错误；B、应为()xyxy ，故本选项错误；C、232 36()xxx，故本选项错误；D、535 32xxxx，故本选项正确 故选：D 4（3 分）如图，/ABCD，/BCDE，若72 28B，那么D的度数是()A72 28 B101 28 C107 32 D127 32【解答】解：/ABCD，72 28B，

11、72 28CB，/BCDE，180DC，180107 32DC，故选：C 5（3 分）计算2454(1)aaaaa 的结果是()A22aa B22aa C(2)(2)aaa D2aa【解答】解：原式24(1)(54)aa aaaa 2(2)(2)54aaaaaaa 2(2)(2)(2)aaaaa 22aa，故选：A 6（3 分）不等式组3 2122xxx 的解集在数轴上表示正确的是()A B C D【解答】解：3 2122xxx，解不等式，得1x，解不等式，得3x，所以不等式组的解集是13x，在数轴上表示出来为：，故选：B 7（3 分）如图，正五边形ABCDE中，CAD的度数为()A72 B4

12、5 C36 D35【解答】解：根据正多边形内角和公式可得，正五边形ABCDE的内角和180(52)540，则5401085BAEBE ，根据正五边形的性质，ABCAED，1(180108)362CABDAE ，108363636CAD，故选：C 8（3 分）已知m，n是一元二次方程220210 xx的两个实数根，则代数式22mmn的值等于()A2022 B2022 C2022 D2022【解答】解：m是一元二次方程220210 xx的实数根，220210mm，22021mm，2222021mmnmmmnmn，m，n是一元二次方程220210 xx的两个实数根，1mn，22202112020mm

13、n 故选：B 9（3 分）如图，已知ABC（1）以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交AC于点M，交AB于点N（2）分别以M，N为圆心，以大于12MN的长为半径画弧，两弧在BAC的内部相交于点P（3）作射线AP交BC于点D（4）分别以A，D为圆心，以大于12AD的长为半径画弧，两弧相交于G，H两点（5）作直线GH，交AC，AB分别于点E，F 依据以上作图，若2AF，3CE，32BD，则CD的长是()A910 B1 C94 D4【解答】解：由作法得AD平分BAC，EF垂直平分AD，EADFAD，EAED，FAFD，EAED，EADEDA，FADEDA，/DEAF，同理可得/AEDF，四边形AEDF

14、为平行四边形，而EAED，四边形AEDF为菱形，2AEAF，/DEAB，CDCEDBEA，即3322CD，94CD 故选：C 10（3 分）按规律排列的一组数据：12，35，717，926，1137，其中内应填的数是()A23 B511 C59 D12【解答】解：观察这排数据发现：分子为连续的奇数，分母为序号的平方1，第n个数据为：2211nn 当3n 时，的分子为 5，分母23110，这个数为51102，故选：D 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。11（3 分）数字 6100000 用科学记数法表示是 66.1 10 【解答】解：用科学记数法表示 6100000，

15、应记作66.1 10，故答案是：66.1 10 12（3 分）如图，四边形ABCD中，BACDAC，请补充一个条件 ADAB（答案不唯一），使ABCADC 【解答】解：添加的条件是ADAB，理由是：在ABC和ADC中 ACACBACDACADAB，()ABCADC SAS，故答案为：ADAB（答案不唯一）13（3 分）已知一组数据 0，1，x，3，6 的平均数是y，则y关于x的函数解析式是 25xy 【解答】解：根据题意得：(0136)5yx 25x 故答案为：25xy 14（3 分）如图，ABC中，90ABC，2AB，4AC，点O为BC的中点，以O为圆心，以OB为半径作半圆，交AC于点D，则

16、图中阴影部分的面积是 5 342 【解答】解，连接OD，过D作DEBC于E，在ABC中，90ABC，2AB，4AC，21sin42ABCAC，2222422 3BCACAB，30C，60DOB，132ODBC，32DE，阴影部分的面积是：1136035 322 3322236042，故答案为：5 342 15（3 分）如图，二次函数2(0)yaxbxc a的图象与x轴的正半轴交于点A，对称轴为直线1x 下面结论：0abc；20ab；30ac；方程20(0)axbxca必有一个根大于1且小于 0 其中正确的是 （只填序号）【解答】解：由图象可得，0a，0b，0c，则0abc，故正确；12ba，2

17、ba，20ab，故正确；函数图象与x轴的正半轴交点在点(2,0)和(3,0)之间，对称轴是直线1x，函数图象与x轴的另一个交点在点(0,0)和点(1,0)之间，故正确；当1x 时，0yabc，20yaac，30ac，故错误；故答案为：三、解答题：本大题共 7 小题，共 55 分。16（5 分）计算：3|21|cos45(2)8【解答】解：原式21212 222 2 22212 224 13124 17（7 分）某校为了解九年级学生体质健康情况，随机抽取了部分学生进行体能测试，并根据测试结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请回答下列问题 （1）在这次调查中，“优秀”所在扇形的圆心角的度数是

18、 108；（2）请补全条形统计图；（3）若该校九年级共有学生 1200 人，则估计该校“良好”的人数是 ；（4）已知“不及格”的 3 名学生中有 2 名男生、1 名女生，如果从中随机抽取两名同学进行体能加试，请用列表法或画树状图的方法，求抽到两名男生的概率是多少？【解答】解：（1）在这次调查中，“优秀”所在扇形的圆心角的度数是：36030%108，故答案为：108；（2）这次调查的人数为：1230%40（人)，则及格的人数为：403 17128（人)，补全条形统计图如下：（3）估计该校“良好”的人数为：17120051040（人)，故答案为：510 人；（4）画树状图如图：共有 6 种等可能的

19、结果，抽到两名男生的结果有 2 种，抽到两名男生的概率为2163 18（7 分）如图，Rt ABC中，90ACB，ACBC，点(2,0)C，点(0,4)B，反比例函数(0)kyxx的图象经过点A（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线OA向上平移m个单位后经过反比例函数(0)kyxx图象上的点(1,)n，求m，n的值 【解答】解：（1）过A作ADx轴于D，如图：90ACB，90OBCBCOACD，在BOC和CDA中，90BOCCDAOBCACDBCAC ，()BOCCDA AAS，OBCD，OCAD，(2,0)C，(0,4)B，2AD，4CD，(6,2)A，反比例函数(0)kyxx的图象经过点

20、A，26k，解得12k，反比例函数的解析式为12yx；（2）由（1）得(6,2)A，设直线OA解析式为ytx，则26t，解得13t，直线OA解析式为13yx，将直线OA向上平移m个单位后所得直线解析式为13yxm，点(1,)n在反比例函数12(0)yxx图象上，12121n，直线OA向上平移m个单位后经过的点是(1,12)，1123m，353m 19（8 分）如图，点C在以AB为直径的O上，点D是BC的中点，连接OD并延长交O于点E，作EBPEBC，BP交OE的延长线于点P（1）求证：PB是O的切线；（2）若2AC，6PD，求O的半径 【解答】解：（1）证明：AB为直径，90ACB，又D为BC

21、中点，O为AB中点，故12ODAC，/ODAC，90ODBACB OBOE，OEBOBE，又OEBPEBP，OBEOBDEBC，PEBPOBDEBC，又EBPEBC，POBD 90BODOBD，90BODP，90OBP 又OB为半径，故PB是O的切线（2）2AC，由（1）得112ODAC，又6PD，617POPDOD PP，90BDPOBP，BDPOBP BPDPOPBP，即27642BPOP DP，42BP 2249427OBOPBP 故O的半径为7 20（8 分）某商场购进甲、乙两种商品共 100 箱，全部售完后，甲商品共盈利 900 元，乙商品共盈利 400 元，甲商品比乙商品每箱多盈利

22、 5 元（1）求甲、乙两种商品每箱各盈利多少元？（2）甲、乙两种商品全部售完后，该商场又购进一批甲商品，在原每箱盈利不变的前提下，平均每天可卖出 100 箱如调整价格，每降价 1 元，平均每天可多卖出 20 箱，那么当降价多少元时，该商场利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）设甲种商品每箱盈利x元，则乙种商品每箱盈利(5)x 元，根据题意得：9004001005xx，整理得：218450 xx，解得：15x 或3x（舍去），经检验，15x 是原分式方程的解，符合实际，515510 x（元)，答：甲种商品每箱盈利 15 元，则乙种商品每箱盈利 10 元；（2）设甲种商品降价a元，则每天可多

23、卖出20a箱，利润为w元，由题意得：22(15)(10020)20200150020(5)2000waaaaa ，20a ，当5a 时，函数有最大值，最大值是 2000 元，答：当降价 5 元时，该商场利润最大，最大利润是 2000 元 21（9 分）研究立体图形问题的基本思路是把立体图形问题转化为平面图形问题（1）阅读材料 立体图形中既不相交也不平行的两条直线所成的角，就是将直线平移使其相交所成的角 例如，正方体ABCDA B C D （图1)，因为在平面AA C C 中，/CCAA，AA与AB相交于点A，所以直线AB与AA所成的BAA就是既不相交也不平行的两条直线AB与CC所成的角 解决问

24、题 如图 1，已知正方体ABCDA B C D ，求既不相交也不平行的两直线BA与AC所成角的大小（2）如图 2，M，N是正方体相邻两个面上的点；下列甲、乙、丙三个图形中，只有一个图形可以作为图 2 的展开图，这个图形是 丙；在所选正确展开图中，若点M到AB，BC的距离分别是 2 和 5，点N到BD，BC的距离分别是 4 和 3，P是AB上一动点，求PMPN的最小值 【解答】解：（1）如图 1 中，连接BC A BBCAC ，A BC是等边三角形，60BAC ，/ACAC，C A B 是两条直线AC与BA所成的角，两直线BA与AC所成角为60 （2）观察图形可知，图形丙是图 2 的展开图，故答

25、案为：丙 如图丙中，作点N关于AD的对称点K，连接MK交AD于P，连接PN，此时PMPN的值最小，最小值为线段MK的值，过点M作MJNK于J 由题意在Rt MKJ中，90MJK，538MJ，8(42)6JK，22228610MKMJJK，PMPN的最小值为 10 22（11 分）如图，直线1322yx 分别交x轴、y轴于点A，B，过点A的抛物线2yxbxc 与x轴的另一交点为C，与y轴交于点(0,3)D，抛物线的对称轴l交AD于点E，连接OE交AB于点F（1）求抛物线的解析式；（2）求证：OEAB；（3）P为抛物线上的一动点，直线PO交AD于点M，是否存在这样的点P，使以A，O，M为顶点的三角

26、形与ACD相似？若存在，求点P的横坐标；若不存在，请说明理由 【解答】解：（1）直线1322yx 分别交x轴、y轴于点A，B，(3,0)A，3(0,)2B，抛物线2yxbxc 经过(3,0)A，(0,3)D，22033300bcc ，解得：23bc，该抛物线的解析式为223yxx；（2）2223(1)4yxxx ，抛物线的对称轴为直线1x，设直线AD的解析式为ykxa，将(3,0)A，(0,3)D代入，得：303kbb，解得：13kb，直线AD的解析式为3yx ，(1,2)E，(1,0)G，90EGO，1tan2OGOEGEG，3OA，32OB，90AOB，312tan32OBOABOA，ta

27、ntanOABOEG，OABOEG，90OEGEOG，90OABEOG，90AFO，OEAB；（3）存在(3,0)A，抛物线的对称轴为直线1x，(1,0)C，3(1)4AC，3OAOD，90AOD，23 2ADOA，设直线CD解析式为ymxn，(1,0)C，(0,3)D，03mnn，解得：33mn，直线CD解析式为33yx，当AOMACD时，AOMACD，如图 2，/OMCD，直线OM的解析式为3yx，结合抛物线的解析式为223yxx，得：2323xxx，解得：11132x，21132x，当AMOACD时，如图 3，AMACAOAD，4 32 23 2AC AOAMAD，过点M作MGx轴于点G，则90AGM，45OAD，2sin452 222AGMGAM，321OGOAAG，(1,2)M，设直线OM解析式为1ym x，将(1,2)M代入，得：12m，直线OM解析式为2yx，结合抛物线的解析式为223yxx，得：2223xxx，解得：3x ，综上所述，点P的横坐标为3或1132