2020高中数学第一章单元质量测评(一)(含解析)2-.pdf

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1、学必求其心得，业必贵于专精 -1-第一章 单元质量测评（一)本试卷分第卷（选择题)和第卷（非选择题)两部分 满分 150分，考试时间 120 分钟 第卷（选择题，共 60 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分,共 60 分)1若物体的运动规律是sf(t），则物体在时刻t0的瞬时速度可以表示为（)（1)错误!错误!；(2）错误!错误!；(3)f（t0)；(4)f(t)A(1)(2)B(1）(3）C（2）(3）D(2）（4)答案 B 解析 根据瞬时速度的概念及导数的意义易知(1)(3）正确，故选B。2以正弦曲线ysinx上一点P为切点的切线为直线l,则直线l的倾斜角的范围是(）A。

2、错误!错误!B0，）C。错误!D。错误!错误!答案 A 解析 ycosx，cosx1,1，切线的斜率范围是 1,1,学必求其心得，业必贵于专精 -2-倾斜角的范围是错误!错误!。3下列积分等于 2 的是(）A。错误!2xdx B。错误!错误!dx C.错误!1dx D.错误!错误!dx 答案 C 解析 错误!2xdxx2错误!错误!4；错误!错误!dx错误!错误!错误!3；错误!1dxx错误!错误!2；错误!错误!dx错误!ln x错误!错误!错误!ln 2。4若函数f(x）错误!x3f(1)x2x，则f(3）的值为(）A0 B1 C8 D8 答案 C 解析 f(x）x22f(1）x1,则f（

3、1)122f(1）11,得f(1)0，f（x）错误!x3x，f(x）x21,f（3）8.5函数yx2ex的单调递减区间是()A(1,2)B(，1）与(1,)C（，2）与（0,）D(2,0)答案 D 解析 y（x2ex）2xexx2exxex(x2）ex0，xex学必求其心得，业必贵于专精 -3-（x2）0，即2x0，故f（x)在（，0)上为增函数，A 错；在x0 处，导数由正变负，f(x)由增变减，故在x0 处取极大值，B 错；在（4,)上，f(x）0，f(x）为减函数，C 对；在x2 处取极小值，D 错 7方程 2x36x270 在（0，2）内根的个数为(）A0 B1 C2 D3 答案 B

4、解析 设f（x)2x36x27,则f(x）6x212x6x(x2）学必求其心得，业必贵于专精 -4-x(0,2），f(x)0。f（x)在(0，2)上递减,又f(0)7,f（2)1，f（x）在(0，2)上有且只有一个零点,即方程 2x36x270 在(0,2）内只有一个根 8设aR，若函数yex2ax有大于 0 的极值点，则(）Aa错误!Ba错误!Ca错误!Da错误!答案 C 解析 由yex2ax，得yex2a，由题意,得 ex2a0 有正数解当x0 时，ex2a1，即a错误!.9已知函数f（x）14x2cosx，f（x）是函数f（x)的导函数,则f(x）的图象大致是（）答案 A 学必求其心得，

5、业必贵于专精 -5-解析 因为f（x)错误!x2cosx，所以f(x）错误!xsinx。因为f(x)为奇函数，所以排除 B、D；设y错误!xsinx，则y错误!cosx，所以当 0 x错误!时，y0,所以函数f(x）错误!xsinx在错误!上单调递减,排除 C。故选 A。10已知函数f(x）在定义域 R 内可导，若f（x）f（2x),且当x(，1）时，（x1）f(x）0，设af（0)，bf错误!，cf（3），则a、b、c的大小关系为（）A。abc B.cab C.cba D.bca 答案 B 解析 由f（x）f(2x)知函数f（x)图象关于x1 对称 当x1 时，由(x1)f（x）0 知f(x

6、)0，即x1 时，f（x）单调递增 af(0），bf12，cf（3）f(1)，10错误!，ca错误!Cm错误!Dm错误!答案 A 学必求其心得，业必贵于专精 -6-解析 f（x）12x42x33m，f（x)2x36x2.令f（x）0，得x0 或x3，经检验知x3 是函数的一个最小值点,函数的最小值为f(3)3m错误!，不等式f(x）90 恒成立,即f(x)9 恒成立，3m错误!9，解得m错误!.故选 A。12把一个周长为 12 cm 的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱底面周长与高的比为（）A12 B1 C21 D2 答案 C 解析 设圆柱的高为x,底面半径为r,则r错误!，圆柱体

7、积V错误!2x错误!(x312x236x）（0 x6），V错误!（x2）（x6）当x2 时，V最大此时底面周长为 6x4，4221，故选 C。第卷（非选择题，共 90 分)二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13.错误!错误!dx_。答案 ln 212 解 析 学必求其心得，业必贵于专精 -7-14已知函数 f(x）ex，xR.若直线ykx1 与f(x）的反函数的图象相切，则实数k的值为_ 答案 错误!解析 设f(x)的反函数为g(x），则g（x)ln x设直线ykx1与g（x)ln x的图象在点（x0，y0）处相切，则有y0kx01ln x0，kg(x0)错误!,解

8、得x0e2,k错误!.15若函数f(x）错误!在区间(m，2m1)上单调递增，则实数m的取值范围是_ 答案（1，0 解析 f(x)错误!,令f(x）0，得1x1，即函数f(x)的增区间为（1，1）又f（x）在(m，2m1）上单调递增，所以错误!解得1m0.16已知a0,函数f(x）ax3错误!ln x,且f（1）的最大值为12,则实数a的值为_ 答案 2 解析 f(x)3ax2错误!,则f（1)3a错误!。a0，f(1)错误!2错误!12。学必求其心得，业必贵于专精 -8-当3a错误!,即a2 时，取“”三、解答题（本大题共6 小题，共 70 分）17(本小题满分 10 分）已知函数f(x)x

9、32ax2bxc，(1）当c0 时，f（x)在点P（1,3)处的切线平行于直线yx2,求a，b的值；（2）若f(x)在点A（1，8），B(3，24）处有极值，求f(x）的表达式 解(1）当c0 时，f（x)x32ax2bx.所以f(x）3x24axb.依题意可得f（1)3，f(1)1，即错误!解得错误!(2）f(x）x32ax2bxc，所以f（x）3x24axb.由题意知1,3 是方程 3x24axb0 的两根，所以错误!解得a错误!，b9，由f（1)12abc8，a错误!，b9，可得c3，所以f(x）x33x29x3.检验知,合题意 18(本小题满分 12 分）求曲线yx3x22x与x轴所围

10、成的图形的面积 解 首先求出函数yx3x22x的零点：x11，x20,x32。又易判断出1x0 时，图形在x轴下方，0 x2 时,图形在学必求其心得，业必贵于专精 -9-x轴上方，所以所求面积为S错误!1(x3x22x)dx 错误!（x3x22x)dx错误!.证明 设函数f(x）sinxx错误!,解（1)函数的定义域为(0，)，因为f（x)错误!ax22xlnx，当a0 时，f(x）2xlnx，则f（x）2错误!，当 x 变化时，f学必求其心得，业必贵于专精 -10-（x）,f（x）的变化情况如表 所以当x12时，f(x）的极小值为 1ln 2，函数无极大值（2)由已知，得 f（x)错误!ax

11、22xln x,且 x0，则f(x）ax2错误!错误!,若a0，由f（x）0 得x错误!，显然不合题意,若a0 因为函数 f（x)在区间错误!上是增函数，所以f（x）0 对 x错误!恒成立,即不等式ax22x10 对x错误!恒成立，21（本小题满分 12 分)已知函数f（x)x3错误!(a1)x23ax1，学必求其心得，业必贵于专精 -11-xR.（1)讨论函数f（x)的单调区间；(2)当a3 时,若函数f(x)在区间m,2上的最大值为 28,求m的取值范围 解(1）由f（x）x3错误!（a1)x23ax1，得：f（x）3x23（a1)x3a3(x1）（xa）令f(x)0，得x11，x2a。当

12、a1,即a1 时，f(x）3（x1）20，f（x)在（，)上单调递增；当a1,即a1 时，当xa或x1 时，f(x)0，f(x)在（,a)，(1，）内单调递增 当ax1 时,f（x）0,f（x）在(a，1）内单调递减；当a1，即a1 时，当x1 或xa时，f（x）0，f(x）在(，1)，(a，）内单调递增 当 1xa时f（x）0，f(x)在(1，a)内单调递减 综上，当a1 时，f(x）在（，1），（a,）内单调递增，f(x）在(1，a）内单调递减;学必求其心得，业必贵于专精 -12-当a1 时，f(x)在(，)上单调递增;当a1 时，f（x）在（，a)，（1，)内单调递增，f（x）在（a,1

13、）内单调递减（2）当a3 时，f（x)x33x29x1，xm，2，f（x）3x26x93(x3）(x1)，令f(x）0，得x11,x23.当x变化时，f（x），f（x)变化情况列表如下：x(，3)3(3，1)1(1,2 f（x）0 0 f（x)极大 极小 由此表可得，f(x)极大值f（3)28,f(x)极小值f（1）4。又f（2)328，故区间m，2内必须含有3,即m的取值范围是（，3 22（本小题满分 12 分）已知函数f（x)ln xf（1）xlne2，g（x)错误!错误!f（x)（1)求f（x）的单调区间；(2)设函数h(x）x2xm，若存在x1（0,1,对任意的x2 1,2,学必求其心

14、得，业必贵于专精 -13-总有g(x1)h(x2)成立,求实数m的取值范围 解(1)f(x）错误!f（1），f(1)1f（1），f（1)错误!,f（x）ln x12xln e2（x0），f(x）错误!错误!错误!.当 0 x2 时，f(x）0；当x2 时，f（x)0。f（x)的单调增区间为(0,2)，单调减区间为（2，）（2)g(x）2x2xln xln 错误!(x0），g（x）2错误!错误!错误!.又 2x2x22错误!2错误!0,在（0,1上g(x)0,即函数g(x）在(0,1 上单调递增，g(x）在（0,1上的最大值为g（1）ln 21.而“存在x1(0,1,对任意的x21，2，总有g(x1）h(x2）成立”等价于“g（x)在（0，1上的最大值不小于h（x）在1,2上的最大值”h（x)在1，2上的最大值为h（2)2m。ln 212m，mln 23.实数m的取值范围为(,ln 23 学必求其心得，业必贵于专精 -14-