近5年高考数学理科试卷(全国卷1)分类汇编函数(解析版)(大题版).pdf

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1、2011（21）（本小题满分 12 分）已 知 函 数ln()1axbf xxx，曲 线()yf x在 点(1,(1)f处 的 切 线 方 程 为230 xy。（）求a、b的值；（）如果当0 x，且1x 时，ln()1xkf xxx，求k的取值范围。解：（）221(ln)()(1)xxbxfxxx 由于直线230 xy的斜率为12，且过点(1,1)，故(1)1,1(1),2ff 即 1,1,22bab 解得1a，1b。（）由（）知ln11xxx，所以 22ln1(1)(1)()()(2ln)11xkkxf xxxxxx。考虑函数()2lnh xx2(1)(1)kxx(0)x，则22(1)(1)

2、2()kxxh xx。(i)设0k，由222(1)(1)()k xxh xx知，当1x 时，()0h x。而(1)0h，故 当(0,1)x时，()0h x，可得21()01h xx；当 x（1，+）时，h（x）0 从而当 x0,且 x1 时，f（x）-（1lnxx+xk）0，即 f（x）1lnxx+xk.（ii）设 0k0,故 h（x）0,而 h（1）=0，故当 x（1，k11）时，h（x）0，可得211xh（x）0,而 h（1）=0，故当 x（1，+）时，h（x）0，可得211x h（x）0,与题设矛盾。综合得，k 的取值范围为（-，0 2012 21（本小题满分 12 分）已知函数)(xf

3、满足2121)0()1()(xxfefxfx（）求)(xf的解析式及单调区间；（）若baxxxf221)(，求ba)1(的最大值【解析】（1）1211()(1)(0)()(1)(0)2xxf xfefxxfxfefx 令1x 得：(0)1f 1211()(1)(0)(1)1(1)2xf xfexxffefe 得：21()()()12xxf xexxg xfxex ()10()xg xeyg x 在xR上单调递增 ()0(0)0,()0(0)0fxfxfxfx 得：()f x的解析式为21()2xf xexx 且单调递增区间为(0,)，单调递减区间为(,0)（2）21()()(1)02xf xx

4、axbh xeaxb得()(1)xh xea 当10a 时，()0()h xyh x在xR上单调递增 x 时，()h x 与()0h x 矛盾 当10a 时，()0ln(1),()0ln(1)h xxah xxa 得：当ln(1)xa时，min()(1)(1)ln(1)0h xaaab 22(1)(1)(1)ln(1)(10)abaaaa 令22()ln(0)F xxxx x；则()(12ln)F xxx ()00,()0F xxe F xxe 当xe时，max()2eF x 当1,aebe时，(1)ab的最大值为2e 2013、理 21)(本小题满分 12 分)设函数 f(x)x2axb，g

5、(x)ex(cxd)若曲线 yf(x)和曲线 yg(x)都过点 P(0,2)，且在点 P 处有相同的切线 y4x2.(1)求 a，b，c，d 的值；(2)若 x2 时，f(x)kg(x)，求 k 的取值范围 解：(1)由已知得 f(0)2，g(0)2，f(0)4，g(0)4.而 f(x)2xa，g(x)ex(cxdc)，故 b2，d2，a4，dc4.从而 a4，b2，c2，d2.(2)由(1)知，f(x)x24x2，g(x)2ex(x1)设函数 F(x)kg(x)f(x)2kex(x1)x24x2，则 F(x)2kex(x2)2x42(x2)(kex1)由题设可得 F(0)0，即 k1.令 F

6、(x)0 得 x1ln k，x22.若 1ke2，则2x10.从而当 x(2，x1)时，F(x)0；当 x(x1，)时，F(x)0.即 F(x)在(2，x1)单调递减，在(x1，)单调递增故 F(x)在2，)的最小值为F(x1)而 F(x1)2x1221x4x12x1(x12)0.故当 x2 时，F(x)0，即 f(x)kg(x)恒成立 若 ke2，则 F(x)2e2(x2)(exe2)从而当 x2 时，F(x)0，即 F(x)在(2，)单调递增 而 F(2)0，故当 x2 时，F(x)0，即 f(x)kg(x)恒成立 若 ke2，则 F(2)2ke222e2(ke2)0.从而当 x2 时，f

7、(x)kg(x)不可能恒成立 综上，k 的取值范围是1，e2 2014 21.(本小题满分 12 分)设函数1(0lnxxbef xaexx，曲线()yf x在点（1，(1)f）处的切线为(1)2ye x.（I）求,a b；（）证明：()1f x.【解析】()函数()f x的定义域为0,，112()lnxxxxabbfxaexeeexxx 由题意可得(1)2,(1)ffe，故1,2ab 6 分（）由()知，12()lnxxef xexx，从而()1f x 等价于2lnxxxxee 设函数()lng xxx，则()lng xxx，所以当10,xe时，()0g x，当1,xe时，()0g x，故(

8、)g x在10,e单调递减，在1,e单调递增，从而()g x在0,的最小值为11()gee.8 分 设函数2()xh xxee，则()1xh xex，所以当0,1x时，()0h x，当1,x时，()0h x，故()h x在0,1单调递增，在1,单调递减，从而()h x()g x在0,的最小值为1(1)he.综上：当0 x 时，()()g xh x，即()1f x.12 分 2015（21）（本小题满分 12 分）已知函数 f（x）=31,()ln4xaxg xx ()当 a 为何值时，x 轴为曲线()yf x 的切线；（）用min,m n 表 示m,n中 的 最 小 值，设 函 数()min(),()(0)h xf x g xx，讨论 h（x）零点的个数