2022-2023学年北京市大兴区名校数学九年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1如图，菱形 ABCD的边长为 6，ABC=120，M 是 BC边的一个三等分点，P是对角线 AC上的动点，当 PB+PM的值最小时，PM的长是（）A72 B2 73 C3 55 D264 2在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的 m个小球，其中 8 个黑球，从袋中随机摸出一

2、球，记下其颜色，这称为一次摸球实验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，记下其颜色，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：摸球试验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000 摸出黑球次数 49 425 1722 3208 16698 33329 根据列表，可以估计出 m的值是（）A8 B16 C24 D32 3如图，O是正方形ABCD与正六边形AEFCGH的外接圆则正方形ABCD与正六边形AEFCGH的周长之比为（）A2 2:3 B2:1 C2:3 D1:3 4若抛物线 yx2+ax+b 与 x 轴两个交点间的距离为 4，称此抛物线为定弦抛物

3、线已知某定弦抛物线的对称轴为直线 x2，将此抛物线向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，得到的抛物线过点（）A（1，0）B（1，8）C（1，1）D（1，6）5等腰三角形底边长为10，周长为36cm，那么底角的余弦等于（）A513 B1213 C1013 D512 6某商场对上周女装的销售情况进行了统计，如下表，经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（）颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 数量（件）100 180 220 80 520 A平均数 B中位数 C众数 D方差 7方程 x22x的解是（）A2 B0 C2 或 0 D2 或 0 8二次函数 yx2+4x

4、+3，当 0 x12时，y的最大值为（）A3 B7 C194 D214 9下列运算中，正确的是（）A325abab B325235aaa C22330a bba D22541aa 10如图，正六边形 ABCDEF内接于O，M为 EF的中点，连接 DM，若O的半径为 2，则 MD的长度为()A7 B5 C2 D1 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11一元二次方程2420 xx的两根为1x,2x,则2111242xxx x的值为_.12在Rt ABC中，90A，3AB，4BC 则cos B _ 13如图，AB是半圆O的直径，四边形ABCD内接于圆O，连接BD，ADBD，则BCD_度 14

5、已知关于 x 的方程230 xkx的一个根是 1，则 k的值为_ 15如图，AOB三个顶点的坐标分别为8,0,0,0(8,)6AOB，点M为OB的中点以点O为位似中心，把或AOB缩小为原来的12，得到A OB，点M为OB的中点，则MM的长为_ 16如图，已知反比例函数 y=(k 为常数，k0)的图象经过点 A，过 A 点作 ABx 轴，垂足为 B，若 AOB 的面积为 1，则 k=_ 17如图，二次函数2yx2x3 的图象与x轴交于A，B两点，与 y轴交于点 C，对称轴与 x轴交于点 D，若点P为 y轴上的一个动点，连接 PD，则1010PCPD的最小值为_.18如图，二次函数22yxm的图象

6、与y轴交于点C,与x轴的一个交点为1,0A,点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称已知一次函数 ykxb的图象经过,A B两点,根据图象,则满足不等式22xmkxb的x的取值范围是_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）用适当的方法解下列方程：78 7x xx 20（6 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2（2m3）xm220。（1）若方程有实数根，求实数 m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为12xx，且满足221212xx31x x，求实数 m的值。21（6 分）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为 x=1，且抛物线经过 A（1，0）、C（0，3）两点

7、，与 x轴交于另一点 B（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（2）在抛物线的对称轴 x=1 上求一点 M，使点 M到点 A的距离与到点 C的距离之和最小，并求出此时点 M的坐标；（3）设点 P为抛物线的对称轴 x=1 上的一动点，求使PCB=90的点 P的坐标 22（8 分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹如图，“幸福”小区为了方便住在 A区、B区、和 C区的居民（A区、B区、和 C区之间均有小路连接），要在小区内设立物业管理处 P如果想使这个物业管理处 P到 A区、B区、和 C区的距离相等，应将它建在什么位置？请在图中作出点 P 23（8 分）如图，学校操场旁立着一杆路灯（线段

8、 OP）小明拿着一根长 2m的竹竿去测量路灯的高度，他走到路灯旁的一个地点 A竖起竹竿（线段 AE），这时他量了一下竹竿的影长 AC正好是 1m，他沿着影子的方向走了 4m到达点B，又竖起竹竿（线段 BF），这时竹竿的影长 BD正好是 2m，请利用上述条件求出路灯的高度 24（8 分）某商城销售一种进价为 10 元 1 件的饰品，经调查发现，该饰品的销售量y（件）与销售单价x（元）满足函数20100yx，设销售这种饰品每天的利润为W（元）.（1）求W与x之间的函数表达式；（2）当销售单价定为多少元时，该商城获利最大？最大利润为多少？（3）在确保顾客得到优惠的前提下，该商城还要通过销售这种饰品每

9、天获利 750 元，该商城应将销售单价定为多少？25（10 分）如图,将BCE绕点C顺时针旋转60得到ACD,点D恰好落在BC的延长线上，连接,AB DEBE分别交,AC AD于点,GF AD、交CE于点H 1求AFE的角度;2求证：CAHCBG 26（10 分）如图 1 是超市的手推车，如图2 是其侧面示意图，已知前后车轮半径均为 5 cm，两个车轮的圆心的连线AB与地面平行，测得支架 ACBC60cm，AC、CD所在直线与地面的夹角分别为 30、60，CD50cm（1）求扶手前端 D到地面的距离；（2）手推车内装有简易宝宝椅，EF为小坐板，打开后，椅子的支点 H到点 C的距离为 10 cm

10、，DF20cm，EFAB，EHD45，求坐板 EF的宽度（本题答案均保留根号）参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、A【分析】如图，连接 DP，BD，作 DHBC 于 H当 D、P、M 共线时，PB+PM=DM 的值最小，利用勾股定理求出DM，再利用平行线的性质即可解决问题【详解】如图，连接 DP，BD，作 DHBC于 H 四边形 ABCD是菱形，ACBD，B、D关于 AC对称，PB+PM=PD+PM，当 D、P、M共线时，PB+PM=DM的值最小，CM=13BC=2，ABC=120，DBC=ABD=60，DBC是等边三角形，BC=6，CM=2，HM=1，DH=3 3，在 R

11、t DMH中，DM=22DHHM=22(3 3)1=2 7，CMAD，P MCMDPAD=26=13，PM=14 DM=72 故选 A【点睛】本题考查轴对称最短问题、菱形的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型 2、C【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率求解即可【详解】解：通过大量重复试验后发现，摸到黑球的频率稳定于3332911000003，由题意得：813m，解得

12、：m=24，故选：C【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率，关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系 3、A【解析】计算出在半径为 R 的圆中，内接正方形和内接正六边形的边长即可求出周长之间的关系；【详解】设此圆的半径为 R，则它的内接正方形的边长为2R，它的内接正六边形的边长为 R，内接正方形和外切正六边形的边长比为2R：R=2：1 正方形ABCD与正六边形AEFCGH的周长之比=4 2：6=2 2:3 故答案选：A；【点睛】考查了正多边形和圆，解决圆的相关问题一定要结合图形，掌握基本的图形变换找出内接正方形与内接正六边形的边长关系，是解决问题

13、的关键 4、A【分析】根据定弦抛物线的定义结合其对称轴，即可找出该抛物线的解析式，利用平移的“左加右减，上加下减”找出平移后新抛物线的解析式，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可找出结论【详解】某定弦抛物线的对称轴为直线 x=2，该定弦抛物线过点(0，0)、(2，0)，该抛物线解析式为 y=x(x2)=x22x=(x2)22 将此抛物线向左平移2 个单位，再向上平移 3 个单位，得到新抛物线的解析式为 y=(x2+2)22+3=x22 当 x=2 时，y=x22=0，得到的新抛物线过点(2，0)故选：A【点睛】本题考查了抛物线与 x 轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与几何变换

14、以及二次函数的性质，根据定弦抛物线的定义结合其对称轴，求出原抛物线的解析式是解题的关键 5、A【分析】过顶点 A 作底边 BC 的垂线 AD，垂足是 D点，构造直角三角形根据等腰三角形的性质，运用三角函数的定义，则可以求得底角的余弦 cosB 的值【详解】解：如图，作 ADBC 于 D 点 则 CD=5cm，AB=AC=13cm 底角的余弦=513 故选 A【点睛】本题考查的是解直角三角形，解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的三线合一的性质：等腰三角形顶角平分线、底边上的高，底边上的中线重合 6、C【解析】在决定本周进女装时多进一些红色的，主要考虑的是各色女装的销售的数量，而红色上周销售量最大

15、【详解】解：在决定本周进女装时多进一些红色的，主要考虑的是各色女装的销售的数量，而红色上周销售量最大由于众数是数据中出现次数最多的数，故考虑的是各色女装的销售数量的众数 故选：C【点睛】反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用 7、C【分析】利用因式分解法求解可得【详解】解：x22x，x22x0，则 x（x2）0，x0 或 x20，解得：x10，x22，故选：C【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键

16、8、D【解析】利用配方法把二次函数解析式化为顶点式，根据二次函数的性质解答【详解】解：yx2+4x+3 x2+4x+41（x+2）21，则当 x2 时，y随 x的增大而增大，当 x12时，y的最大值为（12）2+412+3214，故选：D【点睛】本题考查配方法把二次函数解析式化为顶点式根据二次函数性质解答的运用 9、C【解析】试题分析：3a和 2b不是同类项，不能合并，A错误；32a和23a不是同类项，不能合并，B错误；22330a bba，C 正确；22254aaa，D 错误，故选 C 考点：合并同类项 10、A【解析】连接 OM、OD、OF，由正六边形的性质和已知条件得出 OMOD，OME

17、F，MFO=60，由三角函数求出 OM，再由勾股定理求出 MD 即可【详解】连接 OM、OD、OF，正六边形 ABCDEF 内接于O，M 为 EF 的中点，OMOD，OMEF，MFO=60，MOD=OMF=90，OM=OFsinMFO=232=3，MD=2222327OMOD，故选 A 【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、三角函数、勾股定理；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出 OM是解决问题的关键 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、2【解析】根据一元二次方程根的意义可得2114xx+2=0，根据一元二次方程根与系数的关系可得12x x=2，把相关数值代入所求的代数

18、式即可得.【详解】由题意得：2114xx+2=0，12x x=2，2114xx=-2，122x x=4，2111242xxx x=-2+4=2，故答案为 2.【点睛】本题考查了一元二次方程根的意义，一元二次方程根与系数的关系等，熟练掌握相关内容是解题的关键.12、34【分析】根据题意画出图形，进而得出 cosB=ABBC 求出即可【详解】解：A=90，AB=3，BC=4，则 cosB=ABBC=34 故答案为：34 【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，正确把握锐角三角函数关系是解题的关键 13、1【分析】首先根据圆周角定理求得ADB 的度数，从而求得BAD 的度数，然后利用圆内接四边形的性质

19、求得未知角即可【详解】解：AB 是半圆 O的直径，AD=BD，ADB=90，DAB=45，四边形 ABCD 内接于圆 O，BCD=180-45=1，故答案为：1【点睛】考查了圆内接四边形的性质及圆周角定理的知识，解题的关键是根据圆周角定理得到三角形 ABD 是等腰直角三角形，难度不大 14、-1【分析】根据一元二次方程的定义，把 x=1 代入方程230 xkx得关于k的方程，然后解关于k的方程即可【详解】解：把 x=1 代入方程230 xkx，得：1+k+3=0，解得：k=-1，故答案为：-1【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解 15、

20、52或152【分析】分两种情形画出图形，即可解决问题.【详解】解：如图，在 RtAOB 中，OB=2268=10，当AOB在第四象限时，OM=5,OM=52,MM=52 当AOB在第二象限时，OM=5,OM=52,MM=152，故答案为52或152【点睛】本题考查位似变换，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型 16、-1【解析】试题解析：设点 A 的坐标为(m，n)，因为点 A 在 y=的图象上，所以，有 mnk，ABO 的面积为1，=1，=1，k=1，由函数图象位于第二、四象限知 k0，k=-1 考点：反比例外函数 k 的几何意义.17、3 10

21、5【分析】连接AC，连接 CD，过点 A 作 AECD 交于点 E，则 AE 为所求.由锐角三角函数的知识可知1010PC=PE，然后通过证明CDOAED，利用相似三角形的性质求解即可.【详解】解：连接 AC，连接 CD，过点 A 作 AECD 交于点 E，则 AE 为所求.当 x=0 时，y=3,C(0,3).当 y=0 时，0=-x2+2x+3，x1=3，x2=-1，A（-1，0）、B（3，0），OA=1，OC=3，AC=10，二次函数 y=-x2+2x+3 的对称轴是直线 x=1,D(1,0),点 A 与点 D 关于 y 轴对称，sinACO=1010，由对称性可知，ACO=OCD，PA

22、=PD，CD=AC=10，sinOCD=1010，sinOCD=PEPC，1010PC=PE，PA=PD，1010PC+PD=PE+PA，CDO=ADE,COD=AED,CDOAED,AEADOCCD,2310AE,3 105AE；故答案为3 105.【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质，二次函数与坐标轴的交点，锐角三角函数的知识，勾股定理，轴对称的性质，相似三角形的判定与性质等知识，难度较大，属中考压轴题.18、41x【分析】将点 A 的坐标代入二次函数解析式求出 m的值，再根据二次函数解析式求出点 C 的坐标，然后求出点 B 的坐标，点 A、B 之间部分的自变量 x 的取值范围即为不等式

23、的解集.【详解】解：抛物线22yxm经过点 1,0A 01m 1m 抛物线解析式为222 143yxxx 点C坐标0,3 对称轴为 x=-2,B、C 关于对称轴对称,点B坐标4,3 由图象可知，满足22 xmkxb的x的取值范围为41x 故答案为:41x【点睛】本题考查了利用二次函数的性质来确定系数m和图象上点B的坐标，而根据图象可知满足不等式22xmkxb的x的取值范围是在 B、A两点之间.三、解答题(共 66 分)19、17x，28x 【分析】先移项，再利用因式分解法解方程即可【详解】(7)8(7)x xx 移项，得(7)8(7)0 x xx，即(7)8(7)0 x xx 因式分解得(7)

24、(8)0 xx 于是得70 x或80 x 解得127,8xx 故原方程的解为127,8xx 【点睛】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程，主要解法包括：直接开方法、配方法、公式法、因式分解法、换元法等，熟记各解法是解题关键 20、（1）1m12；（1）1【分析】（1）根据方程有实数根结合根的判别式，即可得出关于 m的一元一次不等式，解之即可得出结论；（1）利用根与系数的关系可得出 x1+x1=1m+3，x1x1=m1+1，结合 x11+x11=31+x1x1即可得出关于 m的一元二次方程，解之即可得出 m的值【详解】解：（1）方程 x1-（1m+3）x+m1+1=0 有实数根，=-（1m+3

25、）1-4（m1+1）=11m+10，解得：1m12 （1）方程 x1-（1m+3）x+m1+1=0 的两个根分别为 x1、x1，x1+x1=1m+3，x1x1=m1+1，x11+x11=31+x1x1，(x1+x1)1-1x1x1=31+x1x1，即 m1+11m-18=0，解得：m1=1，m1=-14（舍去），实数 m的值为 1【点睛】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，熟练掌握当一元二次方程有实数根时根的判别式0 是解题的关键 21、（1）yx22x1（2）M（1，2）（1 P（1，4）【解析】分析：（1）根据抛物线的对称轴可求出 B点的坐标，进而可用待定系数法求出抛物线的解析式；（2

26、）由于 A、B关于抛物线的对称轴直线对称，若连接 BC，那么 BC与直线 x=1 的交点即为所求的点 M；可先求出直线 BC的解析式，联立抛物线对称轴方程即可求得 M点的坐标；（1）若PCB=90，根据BCO为等腰直角三角形，可推出CDP为等腰直角三角形，根据线段长度求 P点坐标 详解：（1）抛物线的对称轴为 x=1，且 A（1，0），B（1，0）；可设抛物线的解析式为 y=a（x+1）（x1），由于抛物线经过 C（0，1），则有：a（0+1）（01）=1，a=1，y=（x+1）（x1）=x22x1；（2）由于 A、B关于抛物线的对称轴直线 x=1 对称，那么 M点为直线 BC与 x=1 的交

27、点；由于直线 BC经过 C（0，1），可设其解析式为 y=kx1，则有：1k1=0，k=1；直线 BC的解析式为 y=x1；当 x=1 时，y=x1=2，即 M（1，2）；（1）设经过 C点且与直线 BC垂直的直线为直线 l，作 PDy轴，垂足为 D；OB=OC=1，CD=DP=1，OD=OC+CD=4，P（1，4）点睛：本题考查了二次函数解析式的确定、轴对称的性质以及特殊三角形的性质等知识，难度适中 22、见解析【分析】物业管理处 P到 B，A 的距离相等，那么应在 BA 的垂直平分线上，到 A，C 的距离相等，应在 AC 的垂直平分线上，那么到 A 区、B 区、C 区的距离相等的点应是这两

28、条垂直平分线的交点；【详解】解：如图所示：【点睛】本题主要考查了作图应用与设计作图，掌握作图应用与设计作图是解题的关键.23、1m 高【分析】根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】解：由于 BFDB2m，即D45，DPOP灯高 在CEA与COP中，AECP，OPCP，AEOP CEACOP，CAAECPOP 设 APxm，OPhm，则121xh，DPOP2+4+xh，联立两式，解得 x4，h1 路灯有 1m高【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键 24、（1）221201000 Wxx；（2）销售单价为 30 时，该商城获利最大，最大利润为 800 元；（3

29、）单价定为 25元【分析】（1）利用利润=每件的利润数量即可表示出W与x之间的函数表达式；（2）根据二次函数的性质即可求出最大值；（3）令750W,求出 x 值即可.【详解】解：（1）2(2100)(10)21201000Wxxxx （2）由（1）知，22212010002(30)800Wxxx 20，当30 x 时，W有最大值,最大值为 800 元 即销售单价为 30 时，该商城获利最大，最大利润为 800 元.（3）令750W，即221201000750 xx 解得25x 或35x 因为要确保顾客得到优惠 所以35x 不符合题意，舍去 所以在确保顾客得到优惠的前提下，该商城还要通过销售这种

30、饰品每天获利 750 元，该商城应将销售单价定为 25 元【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.25、（1）120；（2）见解析【解析】(1)根据题意将BCE绕点C顺时针旋转60得到ACD，可知BCEACD，根据全等三角形性质和外角性质可求得AFE 的度数.(2)根据(1)中BCEACD可知对应角相等，对应边相等，来证明CAHCBG(ASA).【详解】解：(1)ACD由BCE绕C顺时针旋转60得到.60BCEACDACBECD GAFGBC AGFGAFAFGBGCGBCGCB 又 AGFBGC AFB=ACB=60 180120AFEAFB 2证明：B

31、CEACD ACCB 18060ACEACBECD ACHGCB 在CAH和CBG中 CAHCBGCACBHCAGBC CAHCBG ASA 【点睛】本题考查的是三角形旋转造全等，利用全等三角形的性质和外角的性质来求得外角的度数和判定另外两个三角形全等.26、（1）3525 3；（2）坐板 EF的宽度为（20 320）cm【分析】（1）如图，构造直角三角形 RtAMC、RtCGD然后利用解直角三角形分段求解扶手前端 D到地面的距离即可；（2）由已知求出EFH 中EFH60，EHD45，然后由 HQFQFH20cm解三角形即可求解.【详解】解：（1）如图 2，过 C作 CMAB，垂足为 M，又过

32、 D作 DNAB，垂足为 N，过 C作 CGDN，垂足为 G，则DCG60，ACBC60cm，AC、CD所在直线与地面的夹角分别为 30、60，AB30，则在 RtAMC中，CM12AC30cm 在 RtCGD中，sinDCGDGCD，CD50cm，DGCDsinDCG50sin60350225 3，又 GNCM30cm，前后车轮半径均为 5cm，扶手前端 D到地面的距离为 DGGN525 33053525 3（cm）（2）EFCGAB，EFHDCG60，CD50cm，椅子的支点 H到点 C的距离为 10cm，DF20cm，FH20cm，如图 2，过 E作 EQFH，垂足为 Q，设 FQx，在 RtEQF中，EFH60，EF2FQ2x，EQ223EFFQx，在 RtEQH中，EHD45，HQEQ3x，HQFQFH20cm，3xx20，解得 x10 310，EF2（10 310）20 320 答：坐板 EF的宽度为（20 320）cm【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的难点在于从实际问题中抽象出数学基本图形构造适当的直角三角形，难度较大