2016年河北省石家庄市中考数学一模试卷(解析版).pdf

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1、 2016 年河北省石家庄市中考数学一模试卷 一、选择题（每题 3 分）1有理数2016 的相反数是（）A2016 B2016 C D 2如图是由 6 个大小相同的正方形组成的几何体，它的俯视图是（）A B C D 3石家庄地铁工程于 2012 年 9 月 28 如正式开工建设，到 2020 年将建成轨道交通 1、2、3 号线一期工程，其中 1 号线一期工程轨道全长约 23900m，用科学记数法表示 1 号 线一期工程的轨道全长是（）A0.23910 m B2.3910 m C2.3910 m D23.910 m 4下列二次根式是最简二次根式的是（）A B C D 5下列计算结果正确的是（）A

2、（1）0 =1 Ba 2 a =a 6 C（）1 =D（a ）3 =a 6如图，ABCD，FEDB，垂足为 E，1=50，则2 的大小为（）A60 B50 C40 D30 7如果一个正多边形的一个内角是 135，则这个正多边形是（）A正八边形 B正九边形 C正七边形 D正十边形 8植树节这天有 20 名同学共种了 52 棵树苗，其中男生每人种树 3 棵，女生每人种树 2 棵设男生有 x 人，女生有 y 人，根据题意，下列方程组正确的是（）A C B D 第 1 页（共 26 页）5 5 4 3 3 2 8 9如图，在ABC 中，AB=AC，且 D 为 BC 上一点，CD=AD，AB=BD，则B

3、 的度数 为（）A30 B36 C40 D45 10在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，随机地摸出一 个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的 标号的和为奇数的概率是（）A B C D 11如图，A、B、P 是半径为 2 的O 上的三点，APB=45，则弦 AB 的长为（）A B2 C2 D4 12关于 x 的一元二次方程（a1）x 2x+3=0 没有实数根，则整数 a 的最小值是（）A0 B1 C2 D3 13如图，在锐角ABC 中，点 O 是 AC 边上的一个动点，过 O 作直线 MNBC，设 MN 交ACB 的平分线于点 E，交ACB 的

4、外角平分线于点 F，下列结论中正确的是（）OE=OF；CE=CF；若 CE=12，CF=5，则 OC 的长为 6；当 AO=CO 时，四边形 AECF 是矩形 A B C D 14把直线 y=x3向 上平移 m 个单位后，与直线 y=2x+4 的交点在第二象限，则 m 可以 取得的整数值有（）A1 个 B3 个 C4 个 D5 个 15如图，AOB=90，且 OA、OB 分别与函数 y=（x0）、y=（x0）的图象交于 A、B 两点，则 tanOBA 的值是（）第 2 页（共 26 页）2 A B C D 16如图，在一个正方体容器底部正中央嵌入一块平行于侧面 的矩形隔板，隔板的高是正 方体棱

5、长的一半，现匀速向隔板左侧注水（到容器注满时停止），设注水时间为 t（min），隔板所在平面左侧的水深为 y 左（cm），则 y 左 与 t 的函数图象大致是（）A B C D 二、填空题（每题 3 分）17方程 的解 x=_ 18若 a+b=1，bc=2，则3a3c的值为_ 19如图，在线段 AB 上取一点 C，分别以 AC、BC 为边长作菱形 ACDE 和菱形 BCFG，使点 D 在 CF 上，连接 EG，H 是 EG 的中点，EG=4，则 CH 的长是_ 第 3 页（共 26 页）20如图，在 RtABC 中，ACB=90，BAC=30，AB=4，以 AC 为斜边作 Rt ACC1，使C

6、AC1=30，RtACC1 的面积为 S1；再以 AC1 为斜边作AC1C2，使 C1AC2=30，RtAC1C2 的面积记为 S2，以此类推，则 Sn=_（用含 n 的式子表 示）三、解答题 21（1）解不等式：3x2+x （2）求代数式 的值，其中 x=2 22“掷 实心球”是我市初中毕业生体育测试项目之一测试时，记录下学生掷实心球的成绩，然后按照评分标准转化为相应的分数，满分 10 分其中男生掷实心球的评分标准如下：成绩（米）6.006.49 6.506.9 9 7.007.4 9 7.507.9 9 8.008.4 9 8.50 及以 上 得分（分 5 6 7 8 9 10 某校九年级

7、有 500 名男生参加掷实心球模拟测试，现从中随机 抽取 10 名男生测试成绩（单 位：米）如下：7.39 8.69 9.41 7.50 8.50 7.89 11.11 8，31 6.09 8.11 请完成下列问题：（1）求这 10 名男生掷实心球成绩的平均数；（2）这 10 名男生掷实心球得分的众数是_，中位数是_；（3）如果将 9 分（含 9 分）以上定为“优秀”，请你估计这 500 名男生在这次模拟测试中得 优秀的人数 232016 年海南马拉松赛于 2 月 28 日在三亚市举办，起点为三亚市美丽之冠，赛道为三 亚湾路，终点为半山半岛帆船港在赛道上有 A、B 两个服务点，现有甲、乙两个服

8、务人 员，分别从 A，B 两个服务点同时出发，沿直线匀速跑向终点 C（半山半岛帆船港），如 图 1 所示，设甲、乙两人出发 xh 后，与 B 点的距离分别为 y 甲 km、y 乙 km，y 甲、y 乙 与 x 的函数关系如图 2 所示 第 4 页（共 26 页）（1）从服务点 A 到终点 C 的距离为_km，a=_h；（2）求甲乙相遇时 x 的值；（3）从甲乙相遇至甲到达终点以前，为更好地一起服务于运动员，两人之间的距离应不超 过 1km，求此时 x 的取值范围 24如图 1 是一张矩形纸片 ABCD（ADAB）的示意图，将纸片折叠（1）当点 C 落在 AD 上时，设对应点为 F，折痕与 BC

9、 的交点为 E，展开后，得图 2，其 中的四边形 CDEF 为_（2）当点 C 与点 A 重合时，折痕分别交 BC、AD 边于 E、F 两点，展开后，连接 AE、CF，如图 3 所示，请判断四边形 AECF 的形状，并证明你的结论（3）请你折出一个等腰三角形，使它的面积是矩形面积的一半，在 图 4 中画出折痕，并写 出所得三角形 25如图 1，在平面直角坐标系中有一 RtAOB，O 为坐标原点，OA=1，tanBAO=3，将此三角形绕原点 O 逆时针旋转 90，得到DOC，抛物线 l：y=x+bx+c 经过 A、B 两 点（1）求抛物线 l 的解析式及顶点 G 的坐标（2）求证：抛物线 l 经

10、过点 C 分别连接 CG，DG，求GCD 的面积（3）在第二象限内，抛物线上存在异于点 G 的一点 P，使PCD 与CDG 的面积相等，请直接写出点 P 的坐标 第 5 页（共 26 页）2 26如图 1，在平面直角坐标系中，点 A（5，0），以 OA 为半径作半圆 O 交 x 轴于点 C，点 B 是该半圆上一动点，连结 CB、AB，并延长 AB 至点 D，使 DB=AB，过点 D 作 DEx 轴于点 E，直线 DE 与 BC 交于点 F，连结 OF（1）当点 E 与点 C 重合时，请在图 2 中画出图形，此时直线 CD 与O 的位置关系是 _求线段 AB 的长（2）当点 E 与点 O 重合时

11、（如图 3 所示），求 点 D 的坐标（3）当点 E 的坐标为（1，0）时，求线段 EF 的长（4）如图 4，在点 B 运动过程中，若点 E 位于 O、C 之间时，是否存在以点 E、O、F 为 顶点的三角形与ACB 相似，若存在，请直接写出此时点 E 的坐标；若不存在，请说明理 由 第 6 页（共 26 页）2016 年河北省石家庄市中考数学一模试卷 参考答案与试题解 析 一、选择题（每题 3 分）1有理数2016 的相反数是（）A2016 B2016 C D【考点】相反数【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案 【解答】解：2016 的相反数是 2016，故选：A 2如图是由 6

12、 个大小相同的正方形组成的几何体，它的俯视图是（）A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，俯视图 是由上向下看，第一行第 2 列只有是 1 个正方形，第二行 4 个正方形【解答】解：第一行第 2 列只有 1 个正方形，第二行 4 个正方形故选 D 3石家庄地铁工程于 2012 年 9 月 28 如正式开工建设，到 2020 年将建成轨道交通 1、2、3 号线一期工程，其中 1 号线一期工程轨道全长约 23900m，用科学记数法表示 1 号 线一期工程的轨道全长是（）A0.23910 m B2.3910 m C2.3910 m D23.910 m【

13、考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的 值是易错点，由于 23900 有 5 位，所以可以确定 n=51=4【解答】解：23900m=2.3910 m 故选：C 4下列二次根式是最简二次根式的是（）A B C D【考点】最简二次根式【分析】根据最简二次根式的概念进行判断即可 【解答】解：是最简二次根式，A 正确；第 7 页（共 26 页）5 5 4 3 n 4 被开方数含分母，不是最简二次根式，B 错误；=c =2d 不是最简二次根式，C 错误；不是最简二次根式，D 错误，故选：A 5下列计算结果正确的是（）A（1

14、）=1 Ba a=a C（）=D（a）=a【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；零指数幂；负整数指数幂【分析】根据同底数幂的乘法、0 次幂、负整数指数幂，即可解答 【解答】解：A、B、a a=a，故错误；=1，正确；C、，故错误；D、（a）=a，故错误；故选：A 6如图，ABCD，FEDB，垂足为 E，1=50，则2 的大小为（）A60 B50 C40 D30【考点】平行线的性质【分析】【解答】解：FEDB，DEF=90 1=50，D=9050=40 ABCD，2=D=40 故选 C 7如果一个正多边形的一个内角是 135，则这个正多边形是（）A正八边形 B正九边形 C正七边形 D正十边

15、形【考点】多边形内角与外角 第 8 页（共 26 页）0 2 3 6 1 2 3 8 2 3 5 2 3 6 【分析】根据正多边形的一个内角是 135，则知该正多边形的一个外角为 45，再根据多 边形的外角之和为 360，即可求出正多边形的边数【解答】解：正多边形的一个内角是 135，该正多边形的一个外角为 45，多边形的外角之和为 360，边数 n=8，该正多边形为正八边形，故选 A 8植树节这天有 20 名同学共种了 52 棵树苗，其中男生每人种树 3 棵，女生每人种树 2 棵设男生有 x 人，女生有 y 人，根据题意，下列方程组正确的是（）A C B D【考点】由实际问题抽象出二元一次方

16、程组 【分析】设男生有 x 人，女生有 y 人，根据男女生人数为 20，共种了 52 棵树苗，列出方 程组成方程组即可【解答】解：设男生有 x 人，女生有 y 人，根据题意可得：，故选 D 9如图，在ABC 中，AB=AC，且 D 为 BC 上一点，CD=AD，AB=BD，则B 的度数 为（）A30 B36 C40 D45【考点】等腰三角形的性质【分析】求出BAD=2CAD=2B=2C 的关系，利用三角形的内角和是 180，求 B，【解答】解：AB=AC，B=C，AB=BD，BAD=BDA，CD=AD，C=CAD，第 9 页（共 26 页）BAD+CAD+B+C=180，5B=180，B=36

17、 故选：B 10在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，随机地摸出一 个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的 标号的和为奇数的概率是（）A B C D【考点】列表法与树状图法【分析】根据题意列出相应的表格，得出所有等可能的情况数，找出之和为奇数的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：列表得：1 2 3 4 1 （2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）所有等可能的情况有 12 种，其中之和为奇数的情况有 8 种，则 P=故选 B 11如图，A、B、P 是半径为 2

18、 的O 上的三点，APB=45，则弦 AB 的长为（）A B2 C2 D4【考点】圆周角定理；等腰直角三角形【分析】由 A、B、P 是半径为 2 的O 上的三点，APB=45，可得OAB 是等腰直角 三角形，继而求得答案【解答】解：A、B、P 是半径为 2 的O 上的三点，APB=45，AOB=2APB=90，OAB 是等腰直角三角形，AB=OA=2 故选 C 12关于 x 的一元二次方程（a1）x 2x+3=0 没有实数根，则整数 a 的最小值是（）A0 B1 C2 D3【考点】根的判别式 第 10 页（共 26 页）2 【分析】要使方程没有实根，只需二次项系数不等于 0 且根的判别式小于

19、0，由此可求出 a 的范围，就可解决问题【解答】解：关于 x 的一元二次方程（a1）x 2x+3=0 没有实数根，a1 0 且0，a1 且=44 3（a1）0，a 且 a1，整数 a 的最小值是 2 故选：C 13如图，在锐角ABC 中，点 O 是 AC 边上的一个动点，过 O 作直线 MNBC，设 MN 交ACB 的平分线于点 E，交ACB 的外角平分线于点 F，下列结论中正确的是（）OE=OF；CE=CF；若 CE=12，CF=5，则 OC 的长为 6；当 AO=CO 时，四边形 AECF 是矩形 A B C D【考点】矩形的判定；平行线的性质；等腰三角形的判定与性 质【分析】根据平行线的

20、性质以及角平分线的性 质得出1=2，3=4，进而得出答案；当 ACBD 时，CE=CF；根据已知得出2+4=5+6=90，进而利用勾股定理求出 EF 的长，即可得出 CO 的 长；根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可 【解答】解MN 交ACB 的平分线于点 E，交ACB 的外角平分线于点 F，2=5，4=6，MNBC，1=5，3=6，1=2，3=4，EO=CO，FO=CO，OE=OF；正确；当 ACBD 时，CE=CF；故错误；2=5，4=6，2+4=5+6=90，CE=12，CF=5，第 11 页（共 26 页）2 EF=13，OC=EF=6.5；故错误；当点 O 在边 AC 上运动到

21、 AC 中点时，四边形 AECF 是矩形 证明：当 O 为 AC 的中点时，AO=CO，EO=FO，四边形 AECF 是平行四边形，ECF=90，平行四边形 AECF 是矩形 故正确；故选 B 14把直线 y=x3向 上平移 m 个单位后，与直线 y=2x+4 的交点在第二象限，则 m 可以 取得的整数值有（）A1 个 B3 个 C4 个 D5 个【考点】一次函数图象与几何变换【分析】直线 y=x3向 上平移 m 个单位后可得：y=x3+m，求出直线 y=x3+m与直线 y=2x+4 的交点，再由此点在第二象限可得出 m 的取值范围【解答】解：直线 y=x3向 上平移 m 个单位后可得：y=x

22、3+m，联立两直线解析式得：，解得：，交点在第二象限，解得：1m7 m 取整数有 5 个解 故选 D 第 12 页（共 26 页）15如图，AOB=90，且 OA、OB 分别与函数 y=（x0）、y=（x0）的图象交于 A、B 两点，则 tanOBA 的值是（）A B C D【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；锐角三角函数的定 义【分析】首先过点 A 作 ACx 轴于 C，过点 B 作 BDx 轴于 D，易得OBDAOC，又点 A 在反比例函数 y=（x0）的图象上，点 B 在反比例函数 y=（x0）的图象上，可得 SOBD=，SAOC=1，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的 平方，即可

23、得=，然后由正切函数的定义求得答案【解答】解：过点 A 作 ACx 轴于 C，过点 B 作 BDx 轴于 D，ACO=ODB=90，OBD+BOD=90，AOB=90，BOD+AOC=90，OBD=AOC，OBDAOC，=，又点 A 在反比例函数 y=上，（x0）的图象上，点 B 在反比例函数 y=（x0）的图象 可得 S AOC =1，S OBD =，=，即 =，第 13 页（共 26 页）tanOBA=，故选：B 16如图，在一个正方体容器底部正中央嵌入一块平行于侧面 的矩形隔板，隔板的高是正 方体棱长的一半，现匀速向隔板左侧注水（到容器注满时停止），设注水时间为 t（min），隔板所在平

24、面左侧的水深为 y 左（cm），则 y 左与 t 的函数图象大致是（）A B C D 【考点】函数的图象【分析】根据题意可以得到各段内的函数图象，从而可以得到 哪个选项是正确的【解答】解：从开始注水到水的高度与左侧隔板的高度相等时，这段时间内，y 左 随着 t 的 增加而增加，从水的高度与左侧隔板高度相等到右侧隔板内的水的高度与隔 板高度相等时，y 左 随着 t 的 增加不变，当水的高度由与隔板高度相等再继续注水的过程中，y 左 随着 t 的增加而缓慢增加，故选 C 二、填空题（每题 3 分）17方程 的解 x=2 【考点】解分式方程【分析】本题的最简公分母是（x1），方程 两边都乘最 简公分

25、母，可把分式方程转换为整 式方程求解 第 14 页（共 26 页）【解答】解：方程两边都乘（x1），得 1=x1，解得：x=2 检验：当 x=2 时，x1 0 x=2 是原方程的解 18若 a+b=1，bc=2，则3a3c的值为 3 【考点】代数式求值【分析】由 a+b=1、bc=2 得 a+c=1，再代入到3a3c=3（a+c）计算可得【解答】解：a+b=1，bc=2，（a+b）（bc）=1，即 a+c=1，3a3c=3（a+c）=3（1）=3，故答案为：3 19如图，在线段 AB 上取一点 C，分别以 AC、BC 为边长作菱形 ACDE 和菱形 BCFG，使点 D 在 CF 上，连接 EG

26、，H 是 EG 的中点，EG=4，则 CH 的长是 2 【考点】菱形的性质 【分析】连接 AD，CE，CG，根据菱形的性质可知 ADCE，CAD=EAC，BCG=BCF，根据平行线的性质可得出EAC=BCF，故可得出CAD=BCG，所以 ADCG，即 CECG，再由直角三角形的性质即可得出结论【解答】解：连接 AD，CE，CG，四边形 ACDE 与四边形 BCFG 均是菱形，ADCE，CAD=EAC，BCG=BCF AECF，EAC=BCF，CAD=BCG，ADCG，CECG H 是 EG 的中点，EG=4，CH=EG=2 故答案为：2 第 15 页（共 26 页）20如图，在 RtABC 中

27、，ACB=90，BAC=30，AB=4，以 AC 为斜边作 Rt ACC1，使CAC1=30，RtACC1 的面积为 S1；再以 AC1 为斜边作AC1C2，使 C1 AC 2 =30，RtAC 1 C2 的面积记为 S 2 ，以此类推，则 S n =（用含 n 的 式子表示）【考点】勾股定理【分析】首先计算得出ABC 1 的面积，进一步利用含 30角的直角三角形的特性以及勾股 定理求得 RtAC 1 C2 和 RtAC 2 C3 的面积，找出规律得出结论【解答】解：ACB=90，BAC=30，AB=4，BC=AB=2，AC=BC=2，S ABC =BCAC=2 ，在ABC1 中，CAC 1=

28、30，CC 1 AC=，BAC=CAC 1，ACB=AC 1 C=90，ACBAC 1 C，=（）=（）=，S 1 =S ABC ，同理可得，S 2 =S 1 =（）S ABC ，S 3 =（）S ABC ，2 2 2 3 第 16 页（共 26 页）根据此规律可得，S n =（）S ABC =，故答案为 三、解答题 21（1）解不等式：3x2+x （2）求代数式 的值，其中 x=2 【考点】分式的化简求值；解一元一次不等式 【分析】（1）先移项，再合并同类项，把 x 的系数化为 1 即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x 的值代入进行计算即可【解答】解：（1）移项得，3

29、xx 2，合并同类项得，2x2，把 x 的系数化为 1 得，x1；（2）原式=（x+1）=1 =，当 x=2时，原式=22“掷 实心球”是我市初中毕业生体育测试项目之一测试时，记录下学生掷实心球的成绩，然后按照评分标准转化为相应的分数，满分 10 分其中男生掷实心球的评分标准如下：第 17 页（共 26 页）n 成绩（米）6.006.49 6.506.9 7.007.4 7.507.9 8.008.4 8.50 及以 9 9 9 9 上 某校九年级有 500 名男生参加掷实心球模拟测试，现从中随机 抽取 10 名男生测试成绩（单 位：米）如下：7.39 8.69 9.41 7.50 8.50

30、7.89 11.11 8，31 6.09 8.11 请完成下列问题：（1）求这 10 名男生掷实心球成绩的平均数；（2）这 10 名男生掷实心球得分的众数是 10，中位数是 9；（3）如果将 9 分（含 9 分）以上定为“优秀”，请你估计这 500 名男生在这次模拟测试中得 优秀的人数【考点】众数；用样本估计总体；中位数 【分析】（1）根据平均数的定义求解；（2）对照表格得到 10 名男生实心球得分，然后根据中位线、众数的概念解答；（3）用样本根据总体 【解答】解：（1）平均数为：（7.39+8.6）9+9.41+7.5+8.5+89+11.11+8.31+6.09+8.11）=8.30（m）

31、，所以这 10 名男生掷实心球的成绩的平均数是 8.30 米；（2）这 10 名男生掷实心球得分的众数是 10 分，中位数是 9 分；故答案为：10，9；（3）因为这 10 名男生掷实心球得分钟 9 分及以上的共有 6 人，所以估计 500 名男生在本次模拟测试中得优秀的人数为 500=300 人 232016 年海南马拉松赛于 2 月 28 日在三亚市举办，起点为三亚市美丽之冠，赛道为三 亚湾路，终点为半山半岛帆船港在赛道上有 A、B 两个服务点，现有甲、乙两个服务人 员，分别从 A，B 两个服务点同时出发，沿直线匀速跑向终点 C（半山半岛帆船港），如 图 1 所示，设甲、乙两人出发 xh

32、后，与 B 点的距离分别为 y 甲 km、y 乙 km，y 甲、y 乙与 x 的函数关系如图 2 所示（1）从服务点 A 到终点 C 的距离为 12 km，a=0.8 h；（2）求甲乙相遇时 x 的值；（3）从甲乙相遇至甲到达终点以前，为更好地一起服务于运动员，两人之间的距离应不超 过 1km，求此时 x 的取值范围 【考点】一次函数的应用 第 18 页（共 26 页）得分（分）5 6 7 8 9 10 【分析】（1）根据函数图象可以求得从服务点 A 到终点 C 的距离和 a 的值；（2）根据函数图象可以求得甲乙的函数解析式，由图象和解析式可 以求得甲乙相遇时 x 的 值；（3）由题意和第（2

33、）问中求得的结果可以得到此时 x 的取值范围【解答】解：（1）由函数图象可知，从服务点 A 到终点 C 的距离为：3+9=12km，a=0.2+0.2=0.8h，故答案为：12，0.8；（2）设乙的函数解析式为 y=kx，则 9=1.2k，得 k=，即乙的函数解析式为 y=x，设 x0.2 时，设 y=mx+n，则，解得，即 x0.2 时，甲的函数解析式为：y=15x3，由 15x3=x，得 x=0.4，即甲乙相遇时 x 的值是 0.4h；（3）当 15x3 x1，得 x，即从甲乙相遇至甲到达终点以前，为更好地一起服务于运动员，两人之间的距离应不超过 1km，此时 x 的取值范围是 0.2x

34、24如图 1 是一张矩形纸片 ABCD（ADAB）的示意图，将纸片折叠（1）当点 C 落在 AD 上时，设对应点为 F，折痕与 BC 的交点为 E，展开后，得图 2，其 中的四边形 CDEF 为 正方形 （2）当点 C 与点 A 重合时，折痕分别交 BC、AD 边于 E、F 两点，展开后，连接 AE、CF，如图 3 所示，请判断四边形 AECF 的形状，并证明你的结论（3）请你折出一个等腰三角形，使它的面积是矩形面积的一半，在 图 4 中画出折痕，并写 出所得三角形 【考点】四边形综合题 第 19 页（共 26 页）【分析】（1）根据折叠的性质得到DFE=C=90，DF=DC，根据邻边相等的矩

35、形是正方 形证明即可；（2）根据对角线垂直的平行四边形是菱形证明；（3）根据翻折变换的性质画图即可【解答】解：（1）四边形 CDEF 为正方形 证明：由折叠的性质可知，DFE=C=90，DF=DC，DFE=90，C=90，FDC=90，四边形 CDEF 是矩形，又 DF=DC，四边形 CDEF 是正方形，故答案为：正方形；（2）如图 3，四边形 AECF 是菱形 证明：连接 AC，交 EF 于 O，由折叠的性质可知，OA=OC，四边形 ABCD 是矩形，ADBC，DAC=BCA，在AOF 和COE 中，AOFCOE，OE=OF，又 OA=OC，四边形 AECF 是平行四边形，又 ACEF，四边

36、形 AECF 是菱形；（3）如图 4，BEC 是等腰三角形，它的面积是矩形面积的一半 25如图 1，在平面直角坐标系中有一 RtAOB，O 为坐标原点，OA=1，tanBAO=3，将此三角形绕原点 O 逆时针旋转 90，得到DOC，抛物线 l：y=x+bx+c 经过 A、B 两 点（1）求抛物线 l 的解析式及顶点 G 的坐标（2）求证：抛物线 l 经过点 C 分别连接 CG，DG，求GCD 的面积 第 20 页（共 26 页）2 （3）在第二象限内，抛物线上存在异于点 G 的一点 P，使PCD 与CDG 的面积相等，请直接写出点 P 的坐标 【考点】二次函数综合题【分析】（1）先求得点 A

37、和点 B 的坐标，然后将点 A 和点 B 的坐标代入抛物线的解析式，可求得 b、c 的值，从而可得到抛物线的解析式，最后依据配方法可求 得点 G 的坐标（2）由旋转的性质可求得点 D 和点 C 的坐标，将点 C 的横坐标代入抛物线的解析式求得 y=0，从而可证明点抛物线 l 经过点 C；如图 1 所示；过点 G 作 GEy 轴，分别求得梯形 GEOC、OCD、GED 的面积，最后依据 S CDG =S 梯形 GEOC S OCD S GED 求解即可；（3）如图 2 所示：过点 G 作 PGCD，交抛物线与点 P先求得直线 CD 的解析式，然后 可得到直线 PG 的一次项系数，然后由点 G 的

38、坐标可求得 PG 的解析式，最后将直线 PG 的解析式与抛物线的解析式联立，最后解得点 P 的坐标即可【解答】解：（1）OA=1，A（1，0）又tanBAO=3，OB=3 B（0，3）将 A（1，0）、B（0，3）代入抛物线的解析式得：，解得：b=2，c=3 抛物线的解析式为 y=x 2x+3 y=x 2x+3=（x+1）+4，抛物线的顶点 G 的坐标为（1，4）（2）证明：由旋转的性质可知；OC=OB=3，C（3，0）当 x=3时，y=（3）2 2（3）+3=9+6+3=0，点抛物线 l 经过点 C 如图 1 所示；过点 G 作 GEy 轴 第 21 页（共 26 页）2 2 2 GEy 轴

39、，G（1，4），GE=1，OE=4 S 梯形 GEOC =（GE+OC）OE=（1+3）4=8 由旋转的性质可知；OD=OA=1，DE=3 SOCD=OCOD=31=，SGED=EGED=13=SCDG=S 梯形 GEOCSOCDSGED=8 =5（3）如图 2 所示：过点 G 作 PGCD，交抛物线与点 P PGCD，PCD 的面积 =GCD 的面积 OD=OA=1，D（0，1）设直线 CD 的解析式为 y=kx+b 将点 C（3，0）、D（0，1）代入得：，解得：k=，b=1，直线 CD 的解析式为 y=+1 PGCD，直线 PG 的一次项系数为 设 PG 的解析式为 y=x+b 1 第

40、22 页（共 26 页）将点 G 的坐标代入得：+b 1 =4，解得：b 1 =，直线 PG 的解析式为 y=+将 y=+与 y=x 2x+3 联立解得：，P（，）26如图 1，在平面直角坐标系中，点 A（5，0），以 OA 为半径作半圆 O 交 x 轴于点 C，点 B 是该半圆上一动点，连结 CB、AB，并延长 AB 至点 D，使 DB=AB，过点 D 作 DEx 轴于点 E，直线 DE 与 BC 交于点 F，连结 OF（1）当点 E 与点 C 重合时，请在图 2 中画出图形，此时直线 CD 与O 的位置关系是 CD 与O 相切 求线段 AB 的长（2）当点 E 与点 O 重合时（如图 3

41、所示），求 点 D 的坐标（3）当点 E 的坐标为（1，0）时，求线段 EF 的长（4）如图 4，在点 B 运动过程中，若点 E 位于 O、C 之间时，是否存在以点 E、O、F 为 顶点的三角形与ACB 相似，若存在，请直接写出此时点 E 的坐标；若不存在，请说明理 由 【考点】圆的综合题【分析】（1）先判断出 CB 是 AD 的垂直平分线，再由勾股定理计算即可；（2）先求出DAO=60，然后用锐角三角函数计算即可；（3）先利用勾股定理计算出 DE，在判断出CEFDEA，利用比例式计算；第 23 页（共 26 页）2 （4）分两种情况计算当EOF=B 时，用 前面方法也一样【解答】解：（1）作

42、图如图 2 所示，=计算，当EOF=BAC 时，和 DEx，AC 为O 的直径，直线 CD 与O 相切，AC 是O 的直径，CBA=90，DB=AB，CB 是 AD 的垂直平分线，DC=AC=10，根据勾股定理得，AD=10 AB=5；（2）如图 3，点 E，O 重合时，点 D 落在 y 轴上，连接 OB，AOD=90，DB=AB，OB=AD=AB=OA，DAO=60，在 RtAOD 中，OD=OAtanDAO=5tan60=5 D（0，5），（3）如图 4，连接 CD，第 24 页（共 26 页）同（1）的方法一样，可得 CD=CA=10，当点 E 坐标为（1，0）时，CE=OC+OE=6，AE=OAOE=4，在 RtCED 中，DE=8，ACB=90 CAB=ADE，CEF=DEA，CEFDEA，EF=3；（4）当EOF=B，则 OFBD，OF=BC=BD，=，x=，E（，0），当EOF=BAC，同理可得 x=，E（，0）；即：E（，0）或 E（，0）；第 25 页（共 26 页）2016 年 9 月 27 日 第 26 页（共 26 页）