高一数学必修一必修二知识点.pdf

《高一数学必修一必修二知识点.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学必修一必修二知识点.pdf（4页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、-必修 1 知识点 第一章、集合与函数概念 1.1.1、集合 1、集合三要素：确定性、互异性、无序性。2、常见集合：正整数集合：*N或N；整数集合：Z；有理数集合：Q；实数集合：R.3、集合的表示方法：列举法、描述法.1.1.2、集合间的基本关系 1、一般地，对于两个集合 A、B，如果集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素，则称集合 A 是集合 B 的子集。记作BA.2、如果集合BA，但存在元素Bx，且Ax，则称集合 A 是集合B 的真子集.记作：A B.3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作：.并规定：空集合是任何集合的子集.空集是任何非空集合的真子集.4、如果集合 A 中含有 n

2、个元素，则集合 A 有n2个子集.1.1.3、集合间的基本运算 1、一般地，由所有属于集合 A 或集合 B 的元素组成的集合，称为集合A 与 B 的并集.记作：BA.2、一般地，由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合，称为A 与 B 的交集.记作：BA.3、全集、补集：|,UC Ax xUxU且 1.2.1、函数的概念 1、一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.2、如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.1.2.2、函数的表示法 解析法、图象法、列表法.求解析式的方法：1.换元法 2.配凑法 3.待定系数法 4.方程组法 1.3.1、单调性与最

3、大（小）值 注意函数单调性证明的一般格式：解：设baxx,21且21xx，则：21xfxf=五个步骤：取值，作差，化简，定号，小结 1.3.2、奇偶性 1、一般地，如果对于函数 xf的定义域内任意一个x，都有 xfxf，那么就称函数 xf为偶函数.偶函数图象关于y轴对称.2、一般地，如果对于函数 xf的定义域内任意一个x，都有 xfxf，那么就称函数 xf为奇函数.奇函数图象关于原点对称.第二章、基本初等函数 2.1.1、指数与指数幂的运算 1、一般地，如果axn，那么x叫做a 的n次方根。其中Nnn,1.2、当n为奇数时，aann；当n为偶数时，aann.3、mnmnaa 1,0*mNnma

4、；01naann；4、运算性质：Qsraaaasrsr,0；Qsraaarssr,0；Qrbabaabrrr,0,0.2.1.2、指数函数及其性质 1、记住图象：1,0aaayx 2.2.1、对数与对数运算 1.xNNaaxlog 2.aaNalog 3.01loga，1logaa 4.当0,0,1,0NMaa时：(1)NMMNaaalogloglog；(2)NMNMaaalogloglog；(3)MnManaloglog 5.换底公式：abbccalogloglog0,1,0,1,0bccaa abbalog1log 1,0,1,0bbaa.2.2.2、对数函数及其性质 1、记住图象：1,0

5、logaaxya 2.3、幂函数 1、几种幂函数的图象：axy 2、幂函数单调性：-0a时，在区间),0(上为增函数；0a时，在区间),0(上为减函数；3、比较多个值的大小时，常借助于-1，1，0 作为中间值.第三章、函数的应用 3.1.1、方程的根与函数的零点 1、方程 0 xf有实根 函数 xfy 的图象与x轴有交点 函数 xfy 有零点.2、性质：如果函数 xfy 在区间ba,上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 0bfaf，那么，函数 xfy 在区间ba,内有零点，即存在bac,，使得 0cf，这个c也就是方程 0 xf的根.3.1.2、用二分法求方程的近似解 3.2.1、几类不同增长

6、的函数模型 3.2.2、函数模型的应用举例 1、解决问题的常规方法：先画散点图，再用适当的函数拟合，最后检验.必修 2 知识点 第一部分 立体几何 1.三视图与直观图：画三视图要求：正视图与俯视图长对正；正视图与侧视图高平齐；侧视图与俯视图宽相等。斜二测画法画水平放置几何体的直观图的要领。棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。（侧棱相等，侧面是平行四边形）棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这些面所围成的多面体叫做棱锥。棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体

7、叫做棱台。（侧棱延长线交于一点）2.表（侧）面积与体积公式：柱体：表面积：S=S侧+2S底；侧面积：圆柱 S侧=rh2；体积：V=S底h 锥体：表面积：S=S侧+S底；侧面积：圆锥S侧=rl；体积：V=31S底h：台体：表面积：S=S侧+上底SS下底侧面积:圆台 S侧=lrr)(体积：V=31（S+SSS）h；球体：表面积：S=24 R；体积：V=334R .3.线线位置关系：异面直线相交平行共面直线 不同在任何一个平面内的两直线称为异面直线。线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。面面位置关系：平行、相交。4.四个公理：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平

8、面内。过不在一条直线上的三点，有且仅有一个平面。如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且仅有一条过该点的公共直线。平行于同一直线的两条直线平行。5.等角定理：空间中如果两个角的两边对应平行，那么这两个角相等或互补。6.直线与平面平行：判定 平面外一条直线与此平面内的一直线平行，则该直线与此平面平行。性质 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。7.平面与平面平行：判定 若一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。性质 如果两个平面平行，则其中一个面内的任一直线与另一个平面平行。如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们交线平行。8.

9、直线与平面垂直：判定 一条直线与一个平面内的两相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直。性质 垂直于同一平面的两条直线平行。两平行直线中的一条与一个平面垂直，则另一条也与这个平面垂直。9.平面与平面垂直：判定 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。性质 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。10.三角形四“心”（1）O为ABC的外心（各边垂直平分线的交点）.（2）O为ABC的重心（各边中线的交点）.（3）O为ABC的垂心（各边高的交点）.（4）O为ABC的内心（各内角平分线的交点）.11.位置关系的证明（主要方法）：直线与直线平行：公理 4；线面平行的性质定理；-面

10、面平行的性质定理。直线与平面平行：线面平行的判定定理；面面平行。平面与平面平行：面面平行的判定定理及推论；垂直于同一直线的两平面平行。直线与平面垂直：直线与平面垂直的判定定理；面面垂直的性质定理。平面与平面垂直：定义：两平面所成二面角为直角；面面垂直的判定定理。12.角：（步骤-.找或作角；.求角）异面直线所成角的求法：平移法：平移直线，构造三角形；直线与平面所成的角：直接法（利用线面角定义）(3)平面与平面所成二面角：在半平面分别作垂直于棱的射线 13.距离：（步骤-.找或作垂线段；.求距离）点到平面的距离：等体积法 14.一些结论（1）长方体从一个顶点出发的三条棱长分别为 a，b，c，则长

11、方体对角线长为222cba，全面积为bcacab222，体积abcV。（2）正方体的棱长为 a，则正方体对角线长为a3，全面积为26a，体积 V=3a。（3）球与长方体的组合体:长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长.正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.（4）正四面体的性质：设棱长为a，则正四面体的：高：ah36；对棱间距离：a22；内切球半径：a126；外接球半径：a46。第二部分 直线与圆 1.斜率公式：k 12122121xxyyxxyy，其中111(,)P x y、222(,)P xy.斜率与倾斜角的关系：（1）斜率存在：

12、k tan；（2）斜率不存在，090 2.直线方程的五种形式：(1)点斜式：)(00 xxkyy(直线l过点),(00yx，且斜率为k)(2)斜截式：bkxy(b为直线l在y轴上的截距).(3)两点式：112121yyxxyyxx(111(,)P x y、222(,)P xy 12xx，12yy).(4)截距式：1byax(其中a、b分别为直线在x轴、y轴上的截距，且0,0ba).(5)一般式：0AxByC(其中 A、B 不同时为 0).3.两条直线的位置关系：（1）若111:lyk xb，222:lyk xb,斜率存在的情况，则：1l2l21kk,且21bb；12ll.121kk（2）若11

13、11:0lAxB yC,2222:0lA xB yC,则：0/122121BABAll且0012211221CACACBCB，；21ll 02121BBAA （3）与直线0CByAx平行的直线方程可设为)(0CmmByAx 与直线0CByAx垂直的直线方程可设为0mAyBx 4.距离公式:(1)点),(111yxA，),(22yxB之间的距离：221221)()(yyxxAB(2)点 P（x0，y0）到直线 Ax+By+C=0 的距离：0022|AxByCdAB(3)两条平行线 Ax+By+C1=0 与 Ax+By+C2=0 的距离2221BACCd（两直线 A,B 相同）5.圆的方程：标准方

14、程：222)()(rbyax,圆心是),(ba，半径是r 一般方程：022FEyDxyx （)0422FED 注：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0 表示圆A=C0 且 B=0 且 D2+E24AF0 6.圆的方程的求法：待定系数法；几何法。7.点、直线与圆的位置关系：（主要掌握几何法）点与圆的位置关系：（d表示点到圆心的距离）rd点在圆上；rd点在圆内；rd点在圆外。直线与圆的位置关系：（d表示圆心到直线的距离）rd相切；rd相交；rd相离。圆与圆的位置关系：（d表示圆心距，21,rr表示两圆半径）21rrd外离；21rrd外切；2121rrdrr相交；21rrd内切；210rrd内含。8.空间中两点间距离公式：21221221221zzyyxxPP 9.过两条相交直线1111:0lAxB yC,2222:0lA xB yC交点的直-线方程看，可设为0)(222111CyBxACyBxA（不含直线2l）10.弦长公式：222drl 两圆公共弦直线方程：两圆方程相减，注意两圆二次项系数相同