54探索三角形全等的条件2学案.pdf

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1、 1 3.3.2 探索三角形全等的条件（2）学案 一、学习目标：1、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的 过程；2、掌握三角形的“角边角”“角角边”条件，了解三角形的稳定性。3、在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。二、学习重点：三角形“角边角”“角角边”的全等条件 学习难点：用三角形“角边角”“角角边”的条件进行有条理的思考并 进行简单的推理。三、学习过程（一）自主复习 1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为 或 2、如图1，在ABC 中，AB AC，AD 是 BC 边上的中线，AD 能平分BAC 吗？你能说明理由吗？解：AD

2、 平分BAC。AD 是 BC 边上的中线（已知）（中线的定义）在 中 （）（图 1）BADCAD（）AD 平分BAC（）ABCD 2 3、如图2，（1）AC BD（已知）（）（2）AD BC（已知）（）（图2）4、如图3，EA AD，FD AD（已知）90（）（二）自主探索并解决下列问题：（图3）1、如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，比如三角形的两个内角分别是 60和45，它们所夹的边为4cm，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？动手试一试.结论：2、如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，比如三角形两个内角分别是 60和45，一条边长为3cm。你画的三角形

3、与同伴画的一定全等吗？动手试一试.结论：3、新知应用：（1）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成 或 （2）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成 或 （3）如图，AB AC，BC，你能证明ABDACE 吗？证明：在ABD 和ACE 中 （公共角）（已知）（已知）（）（4）如图，已知AC 与 BD 交于点O，AD BC，且AD BC，你能说明BO=DO 吗？ABCD1234ABCDEFABCDE 3 证明：AD BC（已知）A=，（）D=，（）在 中，（）BO=DO（）（5）如图，BC，AD 平分BAC，你能证明ABDACD？若 BD 3cm，则CD 有多长？解：AD

4、 平分BAC（）（角平分线的定义）在ABD 和ACD 中 （公共边）（已证）（已知）ABD ACD（）BD CD（）BD 3cm（已知）CD （等量代换）（6）如图，在ABC 中，BE AD 于 E，CF AD 于 F，且BE CF，那么BD 与 DC 相等吗？你能说明理由吗？（请模仿上面的说理过程自己写出解题过程）解：ABCDOABCDABCDEF 4（7）如图，已知AB CD，BC，你能说明ABODCO 吗？（请模仿上面的说理过程自己写出证明过程）（三）自我检测：1、如图，AB CD，AD，BF CE，AEB 110，求DFC 的度数。2、如图，ABC与ABD中，AD与BC相交于O点，1=2,请你添加一个条件(不 再添加其它线不再标注或使用其他字母)，使AC=BD,并给出证明.你添加的条件是:证明：（四）自主总结与归纳：（1）知识方面：（2）能适应证明的方法吗？还有哪些地方需要再下功夫？可要多问呀！（3）ABCDEFABCDO