带电粒子在电场中的运动学案.pdf

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1、3.1.9 带电粒子在电场中的运动 学案 2 1对下列物理公式的理解，其中正确的是()A由公式 a=vt可知，加速度 a 由速度的变化量v 和时间 t 决定 B由公式 a=Fm可知，加速度 a 由物体所受合外力 F 和物体的质量 m 决定 C由公式 E=Fq可知，电场强度 E 由电荷受到的电场力 F 和电荷的电荷量 q 决定 D由公式 C=QU可知，电容器的电容 C 由电容器所带电荷量 Q 和两极板间的电势差 U 决定 2某平行板电容器的电容为 C，带电荷量为 Q，相距为 d，今在板间中点放一电荷量为 q 的点电荷，则它所受到的电场力的大小为()3.电子电荷量为 e，质量为 m，以速度 v0沿

2、着电场线射入场强为 E 的匀强电场中，如图所示，电子从 A 点入射到达 B 点速度为零，则 A、B 两点的电势差为_；A、B 间的距离为_ 一、带电微粒在重力作用下的运动 带电微粒不同于带电粒子；它的质量较大，重力不能忽略，因此带电微粒在电场中至少受两个力作用 【例 1】两平行金属板 A、B 水平放置，一个质量为 m=510-6 kg的带电微粒，以 v0=2 m/s的水平速度从两板正中央位置射入电场，如图所示，A、B 两板间距离为 d=4 cm，板长 l=10 cm.(1)当 A、B 间的电压为 UAB=1 000 V时，微粒恰好不偏转，沿图中虚线射出电场，求该粒子的电荷量和电性(2)令 B

3、板接地，欲使该微粒射出偏转电场，求 A 板所加电势的范围 导思 要求竖直方向合力为零 mg=qUABd 水平穿过平行板的同时竖直位移 y=2d 变式训练 1 如图所示，水平放置的平行板间的匀强电场正中间的 P 点有一个带电微粒正好处于静止状态，如果将平行带电板改为竖直放置，带电微粒的运动将是()A继续保持静止状态 B从 P 点开始做自由落体运动 C从 P 点开始做平抛运动 D从 P 点开始做初速度为零、加速度为 2g 的匀加速直线运动 方法总结 有关带电粒子的重力是否忽略问题 若所讨论的问题，带电粒子受到的重力远远小于电场力，即 mgqE，则可忽略重力的影响譬如：一电子在电场强度为103 V/

4、m的电场中，它所受到的电场力的大小为 F=eE=10-16 N，它所受到的重力G=mg10-30 N，GF10-14.可见，重力在此问题中的影响微不足道，完全可以略去不计此时若考虑了重力，反而会给问题的解决带来不必要的麻烦要指出的是，忽略粒子的重力并不是忽略粒子的质量反之，若带电粒子所受的重力跟电场力可以比拟，譬如：在密立根油滴实验中，带电油滴在电场中受力平衡，显然这时就必须考虑重力了若再忽略重力，油滴平衡的依据就不存在了总之，是否考虑带电粒子的重力要根据具体情况而定，一般说来：(1)基本粒子：如电子、质子、粒子、离子等除有说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)(2)带电粒

5、子：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力 二、带电粒子在偏转过程中的能量变化 粒子动能的变化由动能定理求解关键是正确的求出各力做功的代数和；粒子电势能的变化等于电场力做的功，关键点是把电场力做的功找准求对 例2 一个初动能为Ek的带电粒子以速度v垂直电场线方向飞入两块平行金属板间，飞出时动能为3Ek.如果这个带电粒子的初速度增加到原来的 2 倍，不计重力，那么该粒子飞出时动能为()A4Ek B C6Ek D 变式训练 2 如图所示，O1O2为带电平行板电容器的中轴线，三个相同的带电粒子沿轴线射入两板间 粒子 1 打到 B 板的中点，粒子 2 刚好打在 B

6、板边缘，粒子 3 从两板间飞出，设三个粒子只受电场力作用，则()A三个粒子在电场中运动时间关系为 t1t2=t3 B三个粒子在电场中运动时间关系为 t1=t2t3 C三个粒子在电场中运动的初速度关系为 v1=v2=v3 D三个粒子在飞行过程中动能的变化量关系为E1=E2=E3 三、等效法在电场中的应用 等效方法的实质是在力的作用效果相同的前提下相互替代，其优点是将非理想模型转化为理想模型，使复杂问题变得简单 带电体在匀强电场中受恒定电场力和重力，可根据力的独立作用原理分别研究每一种力对物体的作用效果；也可以求出电场力和重力的合力，即“等效重力”，再与重力场中的力学问题进行类比解答 例 3 半径

7、为 r 的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为 m、带正电的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，如图所示，珠子所受静电力是其重力的34，将珠子 从 环上最低位置 A 点由静止释放，则：(1)珠子所能获得的最大动能是多大(2)珠子对环的最大压力是多大 变式训练 3 在水平向右的匀强电场中，有一质量为 m、带正电的小球，用长为 l 的绝缘细线悬挂于 O点，当小球静止时细线与竖直方向夹角为，如图 6 所示，现给小球一个初速度 v0，使小球能在竖直平面内做圆周运动试问：小球在做圆周运动的过程中，在哪一位置速度最小速度最小值为多大 方法总结 因为小球在 B 点时静止，所以小球在 B 点受力平衡，

8、对小球进行受力分析，小球受重力 mg、拉力 FT和电场力 F 作用当小球向上转时，拉力不做功，只有重力和电场力做功，并且重力和电场力始终不变，所以我们可以将小球所受的重力和电场力看做一个力，即这两个力的合力这样就可以把这个问题转换成一个我们所熟悉的圆周运动来处理了，这个合力就相当于只有重力在小球上做功时的“重力”了，那么平衡点 B 就相当于小球运动的最低点，A 点就相当于小球运动的最高点，此即为小球速度最小的位置 四、带电粒子在交变电场中的加速 交变电场作用下粒子的电场力方向发生改变，从而影响粒子的运动性质，要分段研究 同时还要注意：由于电场力周期性变化，粒子的运动性质也具有周期性 例 4 如

9、图甲所示，平行金属板 A 和 B 间的距离为 d，现在 A、B 板上加上如图乙所示的方波形电压，t=0 时 A 板比 B 板的电势高，电压的正向值为 U0，反向值也为 U0.现有由质量为 m 的带正电且电荷量为q 的粒子组成的粒子束，从 AB 的中点 O 以平行于金属板方向 OO的速度 v0=3qU0T3dm射入，所有粒子在AB 间的飞行时间均为 T，不计重力影响求：粒子射出电场时的位置离 O点的距离范围及对应的速度 变式训练 4 如图甲所示，A、B 是在真空中平行放置的金属板，加上电压后，它们之间的电场可视为匀强电场 A、B 两板间距离 d=15 cm.今在 A、B 两极加上如图乙所示的电压

10、，交变电压的周期 T=10-6s；t=0 时，A 板电势比 B 板电势高，电势差 U0=1 080 V一个比荷qm=108 C/kg的带负电粒子在 t=0 时从 B 板附近由静止开始运动，不计重力问：(1)当粒子的位移为多大时，粒子速度第一次达到最大值最大速度为多大(2)粒子运动过程中将与某一极板相碰撞，求粒子撞击极板时的速度大小 方法总结 解决带电粒子在交变电场中的运动问题时最好采用 v-t 图象进行分析，这样可以将粒子的运动情况清楚地反映出来，有利于解题 【即学即练】1.如图所示，有一质量为 m、带电荷量为 q 的油滴，被置于竖直放置的两平行金属板间的匀强电场中，设油滴是从两板中间位置，并

11、以初速度为零进入电场的，可以判定()A油滴在电场中做抛物线运动 B油滴在电场中做匀加速直线运动 C油滴打在极板上的运动时间只决定于电场强度和两板间距离 D油滴打在极板上的运动时间不仅决定于电场强度和两板间距离，还决定于油滴的比荷 2.一平行板电容器中存在匀强电场，电场沿竖直方向两个比荷不同的带正电的粒子 a 和 b 从电容器中的 P 点(如图所示)以相同的水平速度射入两平行板之间，测得 a 和 b 与电容器极板的撞击点到入射点之间的水平距离之比为 12.若不计重力，则 a 和 b 的比荷之比是()A12 B18 C21 D41 3.如图所示，有三个质量相等，分别带正电、负电和不带电的小球，从平

12、行板电场中的中点 P 以相同的初速度垂直于电场方向进入电场，它们分别落在 A、B、C 三点，可以判断()A落在 A 点的小球带正电，落在 B 点的小球不带电 B三个小球在电场中运动的时间相等 C三个小球到达极板时的动能关系为 EkAEkBEkC D三个小球在电场中运动时的加速度关系为 aAaBaC 参考答案 课前自主学习 1答案 B 解析 A、C、D三项均为比值法定义，且只是计算式，而不是决定式，故A、C、D错误；只有B正确 2答案 C 解析 由 U=QC，E=Ud，F=Eq 得：F=QqCd.3答案 mv202e mv202eE 解析 由分析知，电子进入电场，只在电场力作用下运动，所以电场力

13、对电子做负功由动能定理得：0-12mv20=-Ue，U=mv202e 又 U=Ed，d=UE=mv202eE.解题方法探究 一、带电微粒在重力作用下的运动【例 1】答案(1)210-9 C 负电(2)600 VA2 600 V 解析(1)当UAB=1 000 V时，重力跟电场力相等，微粒才沿初速度 v0方向做匀速直线运动，故qUABd=mg，q=mgdUAB=210-9C；重力方向竖直向下，电场力方向竖直向上，而场强方向竖直向下(UAB0)，所以粒子带负电(2)当qEmg时，带电粒子向上偏，从右上边缘 M 点飞出，如图所示，设此时A=1，因为B=0，所以UAB=1，电场力和重力都沿竖直方向，粒

14、子在水平方向做匀速直线运动，速度 vx=v0；在竖直方向a=q1md-g，侧位移y=d2，所以12d=12at2，t=lv0，代入 a 和 t 解得1=mv20d2+mgdl2ql2=2 600 V当qEmg时，带电微粒向下偏转，设A=2，则竖直方向a=g-q2md，同理可得2=600 V，故欲使微粒射出偏转电场，A 板电势的范围为 600 VA2 600 V.变式训练 1 答案 D 解析 对微粒进行受力分析可知：mg=Eq,若将平行板改为竖直，则微粒受力 F=mg2+Eq2=2mg,所以微粒将做初速度为零的匀加速直线运动，a=2g.二、带电粒子在偏转过程中的能量变化 例 2 答案 B 解析

15、带电粒子做类平抛运动，平行于极板方向的速度大小不变，带电粒子通过电场的时间变为原来的12，沿电场方向的位移变为原来的14，电场力做功变为原来的14.由动能定理得Ek=qEy=14yqE 原速飞过时由动能定理有Ek=3Ek-Ek=qEy 而Ek=Ek末-4Ek 解得 Ek末=Ek 变式训练 2 答案 B 解析 粒子在电场中做类平抛运动，竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度为 a，由y=12at2可判断出 t1=t2t3，故A错误，B正确；水平方向做匀速直线运动，结合 x=vt 可判断出 v1v2v3，所以C错误；由动能定理知 qEy=Ek，故E1=E2E3，故D错误 三、等效法在电场

16、中的应用 例 3 答案(1)14mgr(2)74mg 解析(1)因为 qE=34mg，所以 qE、mg 的合力 F合与竖直方向的夹角的正切值tan=qEmg=34，即=37，则珠子由 A 点静止释放后从 A 到 B 过程中做加速运动，如下图所示，B 点动能最大，由动能定理得：qErsin-mgr(1-cos)=Ek，解得 B 点动能即最大动能 Ek=14mgr.(2)设珠子在 B 点受圆环弹力为 FN，有 FN-F合=mv2r，即 FN=F合+mv2r=mg2+qE2+12mg=54mg+12mg=74mg.由牛顿第三定律得，珠子对圆环的最大压力也为74mg.变式训练 3 答案 A 点速度最小

17、 vA=v20-4glcos.解析 重力跟电场力的合力为：mgcos，从 B 到 A 的过程由动能定理得：-mgcos 2l=12mv2A-12mv20 解得：vA=v20-4glcos.四、带电粒子在交变电场中的加速 例 4 答案 在距离 O中点下方7qU0T218dm至上方qU0T218dm范围内有粒子射出，速度大小为2U0qT3dm，方向与 v0的夹角为 30斜向下 解析(1)当粒子由 t=nT 时刻进入电场，向下侧移最大，则y1=qU02dm(2T3)2+qU0dm(2T3)T3-qU02dm(T3)2=7qU0T218dm 当粒子由t=nT+2T3时刻进入电场，向上侧移最大，则：y2

18、=qU02dm(T3)2=qU0T218dm 在距离 O中点下方7qU0T218dm至上方qU0T218dm范围内有粒子射出 射出粒子的速度都是相同的，在沿电场线方向速度大小为：vy=U0qdmT3=U0qT3dm，所以射出速度大小为：v=v20+v2y=3U0qT3dm2+U0qT3dm2=2U0qT3dm 设速度方向与 v0的夹角为，则：tan=vyv0=13，所以=30.变式训练 4 答案(1)10-2m 105 m/s (2)105 m/s 解析 根据题意作出带电粒子在交变电场中运动的 v-t 图象，如右图所示 (1)带负电的粒子在电场中加速或减速的加速度大小为：a=qU0md=101

19、1m/s2 由 v-t 图象可知当粒子的位移 x=12a(T3)2=10-2m时，速度有最大值，最大值为 v=at=105 m/s.(2)一个周期内粒子运动的位移为：x0=212a(T3)2-212a(T6)2=10-2 m 因为 n=dx0=，在前两个周期内粒子运动的位移 x2=2x0=1210-2m，由此可以判断粒子在第三个周期内与A 板碰撞，在第三周期内粒子只要运动x=3 cm即与 A 板碰撞，可知在第三周期的前T3内某时刻就与 A板碰撞 与 A 板碰撞的速度为：v=2ax=105 m/s.【即学即练】1.答案 BD 解析 油滴受重力和电场力作用，且两个力大小方向均恒定，即油滴受到恒定的

20、合外力作用，且初速度为 0，所以粒子沿合力方向做匀加速直线运动，B项正确；粒子打到极板上的时间由水平方向位移d2=12at2决定，t=dmqE，故D选项正确 2.答案 D 解析 两带电粒子都做类平抛运动，在水平方向上做匀速运动，有 x=v0t；在竖直方向上做匀加速运动，有 y=12at2=qE2mt2，整理得qm=2yv20Ex2，因为场强 E 相同，初速度 v0相同，偏移量 y 相同，所以比荷与水平位移的平方成反比，故选项D正确 3.答案 A 解析 因三球水平速度相同，但水平位移不同，说明 tAtBtC；由竖直方向 y=12at2，y 相同则可得出aAaBaC，所以 A 点必为带正电小球，aA=mg-qEm，落于 B 点的小球不带电，aB=mgm=g，落于 C 点的小球带负电，aC=mg+qEm；由合外力 FAFBFC，竖直位移相同，故 WA 合WB 合WC 合，由动能定理，可得 EkCEkBEkA.