高三沪教版数学上册：14.1《平面及其基本性质》教案(3).pdf

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1、高三沪教版数学上册：14.1平面及其基本性质教案（3）-1-/6 14.1（3）平面及其基本性质 三个公理三个推论的应用 一、教学内容分析 本节课的重点是三个公理三个推论的应用.在上一节概念课的基础上，让学生充分理解三 个公理三个推论，能灵活运用三个公理三个推论进行证明 公理2说明了如果两个平面相交，那么它们就交于一条直线.它的作用是：确定两个平 面的交线，即先找两个平面的两个公共点，再作连线.判定两个平面相交，即两平面只要有 一个公共点即可.判定点在直线上，即点是某两平面的公共点，线是这两平面的公共直线，则这个点在这条直线上.公理3及其三个推论是空间里确定平面的依据，它提供了把空间问题转化为

2、 平面问题的 条件.二、教学目标设计 理解三个公理 三个推论，利用三个公理三个推论来解决共面、共点、共线问题，培养严密的逻 辑推理能力.三、教学重点及难点 利用三个公理三个推论解决共面、共点、共线问题 四、教学流程设计 （一）复习上节课的概念，三个公理三个推论五、教学过程设计 课堂小结，并布置作业 高三沪教版数学上册：14.1平面及其基本性质教案（3）-2-/6 1）若A W平面u,Bw平面a,Cw直线AB,则（A）A、Ce B、Cot C、AB a a D、ABca=C 2）判断 若直线a与平面ot有公共点，则称a辽u.（x）两个平面可能只有一个公共点.（x）四条边都相等的四边形是菱形.（X

3、）若A、B、C三久，A、B CW p,则a,P重合.（X）若4点不共面，则它们任意三点都不共线.（，）两两相交的三条直线必定共面.（X）3）下列命题正确的是（D.）A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B、四条线段顺次首尾连接所构成的图形一 定是平面图形.C、三条互相平行的直线一定共面.H梯形是平面图形.4）不在同一直线上的 5点，最多能确定平面（C）A、8 个 B、9个 C、10 个 D、12 个 5）两个平面可把空间分成 3或4 部分;三个平面可把空间分成 4、6、7或8 部分.（二）证明 1、共面问题 例1已知直线11/2/3两两相交,且三线不共点 求证：直线11,12和13在同一平

4、面上.高三沪教版数学上册：14.1平面及其基本性质教案（3）-3-/6 证明：设 11-l3=A,1213 M B,l1 l2-C,7l1 l3=A,高三沪教版数学上册：14.1平面及其基本性质教案（3）-4-/6 二（推论2）国3可确定平面门 w用 1,3 2 CW平面色|C=l1-l2=C 11 同理 BW平面a.（公理）=BC二平面a 即l3w平面Q 3 二直线l1,l2,l3,在同一平面上 1 2 3【说明】证明共面问题的基本方法是归一法和同一法.归一法：先根据公理3或其推论确定一个平面，然后再利用公理 平面内.1证明其他的点或直线在这个 练习:高三沪教版数学上册：14.1平面及其基本

5、性质教案（3）-5-/6 例3 在正方体ABCD-AB1C1D冲P、且DP,QR相交于O。求证：O、B、C三点共线已知：11,12,1314两两相交且无三线共点。求证：11,12,13,14在同一平面上 证：设 11-13=A,12-13=B,l1-12=C,l3-14=D,l2 一 14=E=11,12u 平面 a 1 又，1。L=A,12 cl3=Bj 二1一r 14-13=D 14=E.二四线共面 A-Bw ot 二AB 二 a nDEU 平面 14ua 例2 已知直线1与三条平行直线a,b,c都相交,求证:b、C共面.解题策略：同一法 证明：如图设a d=A,b-d=B,c-d 7a|

6、b,a、b可确定一个平面a A A a,B b,A：,B：二 AB 仁 a,即du a:b|c,b、c可确定一个平面 同理可证d L B均过相交直线b、d，a、P重合，a、th c、d共面 Di 同一法：可先由已知条件分别确定平面,然后再证它们是重合，的 2、三点共线 R分另 J在愫AB,BB1,CC1上,D C-B 高三沪教版数学上册：14.1平面及其基本性质教案（3）-6-/6 证：DP c QR=O=O W 直线 DP 1 又：DP仁平面ABCD O w平面ABCD 又：OwQR,直线QRu平面BB1clC=0三平面BBC1c 1 又平面ABCD门 平面BB1C1c=BC =O BC=O

7、、B、C三点共线【说明】要证明空间三点共线的方法：将线看做两平面的交线，只需 证明这三点都是两个平面的公 共点，则公共点必定在两平面的交线上，因此三点共线 例 4 已知&ABC 在平面 a 外，ABC 豆=p,ACoa=Q,BCc a=R.求证：P、。R三点共线 直线AB门直线AC=A=直线AB、AC确定平面 AB-：=P AC-二二 Q B w 直线 AB 1 Cw直线AC 户 AB u P,AC u P Bw P C：BC：R:R w 直线 BCJ BCca=RJ R：二&Q RPQn P、Q、R二点共线-二 PQ 3、三线共点 高三沪教版数学上册：14.1平面及其基本性质教案(3)-7-

8、/6 例5空间四边形ABCD中，E、F、G H另 J是AB,BC,CD,DAt的点,已知EFf HQ目交于Q点,A 求证：EF、HG ACE点共线=EF=平面ABC E AB 证：同理HG匚平面ACD=F-BC Q-平面ABC Qw平面ACD Q-TBA 平面ABC 平 ACD EHG=Q,Q Q-AC 即EF、HG AC线共点【说明】先确定2条直线的交点，再证另一直线也过该交点(三)布置作业 书上第4页1、2、3 六、教学设计说明 本节课从复习三个公理三个推论的概念导入，通过对例题的剖析讲解，开展研究和证明 例题设计主要围绕解决三个问题：(1)证明共面问题，可以采用归一法和同一法这两种证明方法 (2)证明，三点共线问题，熟练掌握公理 2.(3)证明三线共点问题 ACD=AC