2020高中数学第一章集合与常用逻辑用语.4充分条件与必要条件(含解析)第一册.pdf

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1、学必求其心得，业必贵于专精 1 1。4 充分条件与必要条件 一、选择题 1已知集合A1,a，B1,2,3，则“a3”是“AB”的(）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 解析：因为A1，a，B1，2,3,若a3，则A1，3，所以AB，所以a3AB；若AB,则a2或a3,所以ABa3，所以“a3”是“AB”的充分而不必要条件 答案:A 2函数f（x）x2mx1 的图象关于直线x1 对称的充要条件是（）Am2 Bm2 Cm1 Dm1 解析：函数f(x）x2mx1 的图象关于x1 对称m21m2.答案：A 学必求其心得，业必贵于专精 2 3王昌龄的从军行中有

2、两句诗：“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”其中后一句中“攻破楼兰是“返回家乡”的(）A充分条件 B必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析：“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要条件故选 B.答案:B 4已知p：x1 或x3，q：xa，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是（）A1，）B(,1 C 3,）D(,3 解析:令Ax|x1 或xa，q是p的充分不必要条件，BA，a1。答案：A 二、填空题 5从“充分不必要条件“必要不充分条件“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选一个合适的填空 学必求其心得，业必贵于专精 3(1)“x210”是“|x10的_；（2）“x5”是“x3”的_ 解

3、析：(1）设Ax|x2101,1，Bxx101，1，所以AB，即“x210”是“x10的充要条件(2）设Ax|x5，Bxx3，因为AB，所以“x0），若p是q的充分而不必要条件,求正实数m的取值范围 解析：由命题p得:x10 或x0（m0)x(1m）x（1m)0 x1m，或x1m(m0)因为p是q的充分不必要条件,学必求其心得，业必贵于专精 5 所以pq，且qp,x|x10 或x2xx1m或x1m（m0）,所以错误!两等号不能同时成立，解得错误!即m3。所以正实数m的取值范围为(0,3 尖子生题库 10 求关于x的方程ax22x10 至少有一个负的实根的充要条件 解析：（1)a0 时，可得x错误!,符合题意(2）当a0 时，方程为一元二次方程,若方程有两个异号的实根，则错误!解得a0；若方程有两个负的实根，则必须满足错误!解得 0a1.综上知，若方程至少有一个负的实根，则a1.反之，若a1，则方程至少有一个负的实根 因此，关于x的方程ax22x10 至少有一个负的实根的充要条件是a1。