2020高中数学检测(七)全称量词与存在量词第一册.pdf

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1、学必求其心得，业必贵于专精 -1-课时跟踪检测（七)全称量词与存在量词 A 级学考水平达标练 1下列命题中为存在量词命题的是（)A所有的整数都是有理数 B每个三角形至少有两个锐角 C有些三角形是等腰三角形 D正方形都是菱形 解析:选 C A、B、D 为全称量词命题,C 中含有存在量词“有些”，故为存在量词命题 2下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是(）AxR，2x10 B若 2x为偶数,则xN C所有菱形的四条边都相等 D 是无理数 解析：选 C 对 A，是全称量词命题,但不是真命题，故 A 不正确；对 B,是真命题，但不是全称量词命题，故 B 不正确;对 C，是全称量词命题，也是真命题，

2、故 C 正确;学必求其心得，业必贵于专精 -2-对 D，是真命题,但不是全称量词命题，故 D 不正确，故选 C.3命题“所有能被 2 整除的整数都是偶数”的否定是（)A所有不能被 2 整除的整数都是偶数 B所有能被 2 整除的整数都不是偶数 C存在一个不能被 2 整除的整数是偶数 D存在一个能被 2 整除的整数不是偶数 解析：选 D 原命题是全称量词命题，其否定是:存在一个能被2 整除的整数不是偶数 4 命题p：mR，方程x2mx10 有实根,则綈p是（）AmR，方程x2mx10 无实根 BmR，方程x2mx10 无实根 C不存在实数m，使方程x2mx10 无实根 D至多有一个实数m,使方程x

3、2mx10 有实根 解析：选 B 存在量词命题的否定为全称量词命题，所以命题p：mR，方程x2mx10 有实根的否定为“mR，方程x2mx10 无实根”5已知命题p:x0，xa10，若p为假命题，则a的取值范围是(）学必求其心得，业必贵于专精 -3-A aa1 B aa1 Caa1 D aa1 解析：选 B p为假命题，綈p为真命题，即：x0,xa10，即x1a，1a0,则a1.a的取值范围是a|a1，故选 B.6下列命题中的全称量词命题是_；存在量词命题是_ 正方形的四条边相等；有些等腰三角形是正三角形;正数的平方根不等于0；至少有一个正整数是偶数 解析：是全称量词命题，是存在量词命题 答案

4、：7命题“存在xR,使得x22x50的否定是_ 解析:存在量词命题的否定是全称量词命题,将“存在”改为“任意”，“改为“”答案:任意xR，使得x22x50 学必求其心得，业必贵于专精 -4-8下列四个命题：有些不相似的三角形面积相等；xQ，x22；xR，x210；有一个实数的倒数是它本身 其中真命题的个数为_ 解析：只要找出等底等高的两个三角形，面积就相等，但不一定相似，为真命题当且仅当x2时，x22，不存在xQ,使得x22,为假命题对xR，x210，为假命题中 1 的倒数是它本身,为真命题均为真命题 答案：2 9判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假(1)有理数都是实数;(

5、2）至少有一个整数，它既能被 11 整除，又能被 9 整除；（3)xx|x0,x错误!2.解：(1）命题中隐含了全称量词“所有的”，因此命题应为“所有的有理数都是实数,是全称量词命题，且为真命题 学必求其心得，业必贵于专精 -5-（2)命题中含有存在量词“至少有一个，因此是存在量词命题，且为真命题(3）命题中含有全称量词“”，是全称量词命题,且为假命题，当x1 时，x错误!2。10写出下列命题的否定，并判断真假（1）可以被 5 整除的数，末位是 0;(2)能被 3 整除的数，也能被 4 整除；(3）非负数的平方为正数;（4)有的四边形没有外接圆；（5)x，yZ,使得 错误!xy3。解:（1）省

6、略了全称量词“任何一个”，命题的否定为有些可以被 5 整除的数，末位不是 0,这是真命题（2）省略了全称量词“所有”，命题的否定为存在一个能被 3整除的数，不能被 4 整除，这是真命题(3)命题的否定：“存在一个非负数的平方不是正数”因为 020，不是正数，所以该命题是真命题(4）命题的否定:“所有四边形都有外接圆”因为只有对角互补的四边形才有外接圆，所以原命题为真,所以命题的否定为假命学必求其心得，业必贵于专精 -6-题（5）命题的否定：“x，yZ，都有错误!xy3”因为当x0，y3 时，错误!xy3，所以原命题为真，命题的否定为假命题 B 级高考水平高分练 1某中学开展小组合作学习模式,高

7、二某班某组小王同学给组内小李同学出题如下：若命题“xR,x22xm0”是假命题,求m的范围小李略加思索，反手给了小王一道题：若命题“xR，x22xm0”是真命题，求m的范围你认为，两位同学题中m的范围是否一致？_(填“是”“否”中的一种)解析:命题“xR，x22xm0”的否定是“xR,x22xm0 而命题“xR，x22xm0”是假命题，则其否定“xR,x22xm0为真命题 两位同学题中m的范围是一致的 答案：是 2下列命题:存在x0，x22x30；学必求其心得，业必贵于专精 -7-对一切实数x0,都有|x|x；xR，x2x;已知an2n，bm3m，对于任意n，mN，anbm。其中,所有真命题的

8、序号为_ 解析：因为x22x30 的根为x1 或 3，所以存在x10,使x22x30，故为真命题；显然为真命题；x2x错误!故为假命题；当n3,m2 时，a3b2，故为假命题 答案：3设q(x）:x2x,试用不同的表达方法写出特称命题“xR,q(x)”(至少用 5 种)解：存在实数x,使x2x成立；至少有一个xR,使x2x成立；对有些实数x，使x2x成立；有一个xR，使x2x成立；对某个xR，使x2x成立 学必求其心得，业必贵于专精 -8-4命题“错误!错误!”是全称量词命题吗？如果是，请给予证明如果不是,请补充必要的条件，使之成为全称量词命题 解：存在 1b0 使得命题“错误!错误!”不成立 故不是全称量词命题，增加“对a,bR,且满足 1b0，ab0”,得到命题是全称量词命题