2020高中数学第2章函数章末复习课学案.pdf

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1、学必求其心得，业必贵于专精 -1-第 2 章 函数 求函数的定义域【例 1】(1）若函数y错误!的定义域为 R,则实数a的取值范围是_ 学必求其心得，业必贵于专精 -2-（2)已知函数f(x）的定义域为0，1,则函数f错误!的定义域为_(1）错误!（2）2，4(1)依题意，xR,解析式有意义，即对任意xR，都有ax24ax30 成立，故方程ax24ax30 无实根 当a0 时,30 满足要求；当a0 时，则有16a212a0，即 0a错误!时满足要求 综上可知a错误!。(2)由题意知，0错误!x11，解得 2x4.因此,函数f错误!的定义域为2,4 求函数定义域的类型与方法 1已给出函数解析式

2、：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围.2实际问题：求函数的定义域既要考虑解析式有意义，还应考虑使实际问题有意义。3复合函数问题:学必求其心得，业必贵于专精 -3-若fx的定义域为a，b，fgx的定义域应由agxb解出；若fgx的定义域为a，b，则fx的定义域为gx在a，b上的值域。,注意：fx中的x与fgx中的gx地位相同；定义域所指永远是x的范围.1已知函数f（2x1）的定义域为0，1)，求f(13x）的定义域 解 由 0 x1,得12x11，所以，f(x)的定义域是1,1）由113x1，得 00，则x的取值范围是_(2）函数y|2x1的单调递增区间是_ 思路探究（1）将原不等式

3、化为f(x1）f(2），再利用函数的单调性将其转化为x1f（2），又f(x）是 R 上的减函数，则x1fx1x2x1x2x1；fx2fx1x2x1；fx2fx1x2x1x2x1。学必求其心得，业必贵于专精 -5-2（1）已知f(x)x错误!，若 0ab1,则下列各式中正确的是（)Af（a)f（b)f错误!f错误!Bf错误!f错误!f（b)f(a)Cf(a)f(b）f错误!f错误!Df错误!f(a)f错误!f(b）(2)已知函数y错误!在(1，2）上单调递增,则实数a的取值范围是（）A（0,1 B1,2 C1，）D 2，）（1)C(2)C （1）由 0ab1,得 0ab错误!错误!,又f(x）x

4、错误!是增函数，则f（a)f（b)f错误!f错误!.（2)依题意，错误!解得a1。函数的奇偶性 探究问题 1具有奇偶性的函数其定义域有何特点?提示：具有奇偶性的函数，其定义域关于原点对称,由奇函数的定学必求其心得，业必贵于专精 -6-义可知f（x)f(x），故变量x，x均在定义域中，同理，对于偶函数，由f（x)f(x）可知，x,x也均在定义域内 2既是奇函数,又是偶函数的函数不存在，对吗？提示：不对如函数y0(xR)，其图像既关于原点对称，又关于y轴对称，所以函数y0（xR）既是奇函数又是偶函数 3定义在 R 上的奇函数f(x)，f(0）的值是多少？提示:f（0)0.【例 3】(1)已知函数g

5、（x)f(x）x是偶函数，且f(2)1，则f(2）（)A2 B3 C4 D5（2)若函数y错误!的最大值为M，最小值为m,则Mm_.思路探究 （1）利用g(2)g(2）求解;(2）变形得y1错误!，先判断y错误!是奇函数，再利用奇函数的最大值与最小值之和为零求解（1）D（2）2（1）由g(x)f（x)x是偶函数，得g(2）g(2)，即f(2）（2）f(2）2，学必求其心得，业必贵于专精 -7-所以,f(2)f（2）4145.（2）y错误!1错误!，令f(x)错误!，则f（x)是奇函数 f（x）maxf（x)min0，Mm1f（x）max 1f(x)min2 f(x)maxf（x)min2。函数

6、奇偶性的几个结论 1如果一个奇函数fx在原点处有定义,那么f00。2如果函数fx是偶函数,那么f|x|fx。3奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同；偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反。3(1)定义在 R 上的偶函数f（x)在0，）上是增函数，若f(a)f(b)，则一定可得（)Aab C|a|b|D0ab或ab0(2）已知f(x)，g(x）分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且f(x)g(x)x3x21，则f（1）g（1)等于(）学必求其心得，业必贵于专精 -8-A3 B1 C1 D3（1)C（2）C （1)由f(x）是偶函数，得f(|a）f(a),f（|b|）f（b)又f（a)f（b）

7、，则f(|a)f（|b)又f（x)在0,)上是增函数 则|a|b。故选 C.(2)f（1)g(1)(1）3（1）211,又f（1)f(1），g(1)g（1），则f（1）g（1）1。函数的最大(小）值 已知函数f(x)ax2(2a1）x3 在区间错误!上的最大值为1，求实数a的值 解 当a0 时，f（x)x3,f(x)在错误!上不能取得 1,故a0.f(x)ax2（2a1)x3(a0）的对称轴方程为x0错误!。(1)令f错误!1，解得a错误!，此时x0错误!错误!，因为a0,f(x0)最大，所以f错误!1 不合适 学必求其心得，业必贵于专精 -9-（2）令f(2)1，解得a错误!，此时x0错误!

8、错误!.因为a0，x0错误!错误!，且距右端点 2 较远,所以f（2）最大，合适(3)令f（x0)1，得a错误!(32错误!），验证后知只有a错误!(32错误!)才合适 综上所述,a34或a错误!(32错误!）应用分类讨论思想解决问题的关键是确定分类的标准，从而使分类不重不漏.其步骤:1确定分类讨论的对象，即对哪个参数进行讨论;2对所讨论的对象进行合理的分类；3逐个讨论；4归纳总结,即对各类情况进行归纳，得出结论.4（1)对于任意xR，函数f(x）表示x3，32x错误!，x24x3 中的较大者，则f(x)的最小值是_(2)已知函数f（x）x2bxc，对于其定义域的任意x，都学必求其心得，业必贵于专精 -10-有f（1)f（x）f（1),则b_，c_。(1）2（2）2 3(1）如图,分别画出三个函数的图像,得到三个交点A(0，3）,B（1，2)，C(5,8）从图像观察可得函数f（x)的表达式：f（x)错误!f（x)的图像是图中的实线部分，图像的最低点是点B（1，2)，所以f（x）的最小值是 2.(2）依题意,f(1)是f（x)的最小值,f(1）是函数的最大值，所以，f(1)0,直线x1 是抛物线yx2bxc的对称轴 所以，f(3）0。所以，错误!解得,错误!