中考数学专题复习几何最值问题.pdf

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1、 中考数学专题复习几何最值问题 The pony was revised in January 2021【典例 1】如图，在矩形ABCD中，AB4，AD6，E是AB边的中点，F是线段BC边上的动点，将EBF沿EF所在直线折叠得到EBF，连结BD，则BD的最小值是（）A2 10-2 C.2 13-2 【思路探究】根据E为AB中点，BEBE可知，点A、B、B在以点E为圆心，AE长为半径的圆上，D、E为定点，B是动点，当E、B、D三点共线时，BD的长最小，此时BDDEEB，问题得解.【解析】AEBE，BEBE，由圆的定义可知，A、B、B在以点E为圆心，AB长为直径的圆上，如图所示.BD的长最小值=D

2、EEB226222 102.故选A【启示】此题属于动点（B）到一定点（E）的距离为定值（“定点定长”），联想到以E为圆心，EB为半径的定圆，当点D到圆上的最小距离为点D到圆心的距离圆的半径.当然此题也可借助三角形三边关系解决，如BDDEBE，当且仅当点E、B、D三点共线时，等号成立.【典例 2】如图，E、F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AEDF，连接CF交BD于点G，连结BE交AG于点H，若正方形的边长是2，则线段DH长度的最小值是 .【思路探究】根据正方形的轴对称性易得AHB90，故点H在以AB为直径的圆上.取AB中点O，当D、H、O三点共线时，DH的值最小，此时DHODOH，问题

3、得解.【解析】由ABEDCF，得ABEDCF，根据正方形的轴对称性，可得DCFDAG，ABEDAG，所以AHB90，故点H在以AB为直径的圆弧上.取AB中点O，OD交O于点H，此时DH最小，OH112AB，OD5，DH的最小值为ODOH51.【启示】此题属于动点是斜边为定值的直角三角形的直角顶点，联想到直径所对圆周角为直角（定弦定角），故点H在以AB为直径的圆上，点D在圆外，DH的最小值为DOOH.当然此题也可利用DHODOH的基本模型解决.【针对训练】1.如图，在ABC中，ACB90，AC2，BC1，点A，C分别在x轴，y轴上，当点A在x轴正半轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，

4、点B到原点O的最大距离为（）.A5 B6 C12 D3 2.如图，在矩形ABCD中，AB4，BC6，E是矩形内部的一个动点，且AEBE，则线段CE的最小值为（）.A32 B.2 10-2 C.2 13-2 3.如图，在ABC中，AB10，AC8，BC6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P、Q分别是边BC和半圆上的运点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（）.B.2 131 D.322 4.如图，AC3，BC5，且BAC90，D为AC上一动点，以AD为直径作圆，连接BD交圆于E点，连CE，则CE的最小值为（）.A.213 B.213 D.916 5如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是BC边上的动点，BFAE交CD于点F，垂足为G，连结CG，则CG的最小值为（）A51 B31 C.21 D.21 6如图，ABC、EFG是边长为 2 的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FG相交于点M，当EFG绕点D旋转时，线段 BM 长的最小值是 A23 B31 C.2 D.31 7如图，在边长为 2 的菱形ABCD中，A60，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将AMN沿MN所在的直线翻折得到AMN，连结AC，则AC长度的最小值是 .8（2017 威海）如图，ABC为等边三角形，AB=2，若点P为ABC内一动点，且满足PAB=ACP，则线段PB长度的最小值为