2021届四川省江油中学高三上学期开学考试数学(理)试题(解析版).pdf

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1、努力的你，未来可期!精品 2021 届四川省江油中学高三上学期开学考试数学（理）试题 一、单选题 1命题p：0,2x，sinxx，则命题p是（）A0,2x，sinxx B0,2x，sinxx C00,2x，00sinxx D00,2x，00sinxx【答案】C【解析】原命题是全称命题，其否定为存在性量词命题，故按规则可写出原命题的否定.【详解】因为p：0,2x，sinxx，故p：00,2x，00sinxx.故选：C.【点睛】全称命题的一般形式是：xM，p x，其否定为,xMp x.存在性量词命题的一般形式是xM，p x，其否定为,xMp x.2设集合|02,210AxxBx xx，则AB（）A

2、0,2 B1,2 C-2,2 D-20，【答案】B【解析】解210 xx对集合B进行化简，即可求出AB.【详解】解：解210 xx得，2x 或1x，则,21,B ，则1,2AB.故选:B.【点睛】本题考查了一元二次不等式的求解，考查了集合的交集运算，属于基础题.努力的你，未来可期!精品 3函数()ln23f xxx的零点所在的区间是（）A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)【答案】B【解析】易知函数()ln23f xxx是0,上的增函数,(1)(2)0ff,结合零点存在性定理可判断出函数零点所在区间.【详解】函数lnyx是0,上的增函数,23yx是R上的增函数,故函数()ln23f

3、xxx是0,上的增函数.(1)ln12310f ,(2)ln22 23ln2 10f ,则0,1x时,()0f x;2,x时,()0f x,因为(1)(2)0ff,所以函数()ln23f xxx在区间1,2上存在零点.故选:B.【点睛】本题考查了函数零点所在区间,利用函数的单调性与零点存在性定理是解决本题的关键,属于基础题.4已知角(02)终边上一点的坐标为77sin,cos66，则（）A 56 B 76 C 43 D 53【答案】C【解析】根据三角函数的定义求tan，结合角的范围写出角即可.【详解】由诱导公式知，71sinsinsin6662 ，73coscoscos6662 ，所以角(02

4、)终边上一点的坐标为13,22，故角的终边在第三象限，努力的你，未来可期!精品 所以tan3，由02知，43.故选：C.【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，诱导公式，特殊角的三角函数，属于容易题.5设 f(x)是周期为 4 的奇函数，当 0 x1 时，f(x)x(1x)，则92f（）A34 B14 C14 D34【答案】A【解析】先利用函数的周期性和奇偶性转化92f，再利用已知条件求解即可.【详解】f x是周期为 4的奇函数，92f92f12f，又01x时，1f xxx，故92f12f1112234.故选：A.【点睛】本题主要考查了利用函数的周期性和奇偶性求值的问题.属于容易题.6设2019

5、2020log2020,log2019,ab120002019c，则,a b c的大小关系是（）Aabc Bacb Ccab Dcba【答案】C【解析】根据对数运算、指数函数的性质，利用12和1进行分段，由此比较出三者的大小关系.【详解】努力的你，未来可期!精品 220192019201920191111log2019log2020log2020log201912222a；2020202020201110log2019log2019log2020;222b1202020191.c 故选：C.【点睛】本小题主要考查指数式、对数式比较大小，属于基础题.7中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴一般情况下，

6、折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为1S，圆面中剩余部分的面积为2S，当1S与2S的比值为512 时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为（）A(35)B(51)C(51)D(52)【答案】A【解析】根据扇形与圆面积公式，可知面积比即为圆心角之比，再根据圆心角和的关系，求解出扇形的圆心角【详解】1S与2S所在扇形圆心角的比即为它们的面积比，设1S与2S所在扇形圆心角分别为,，则512，又2，解得(35)故选:A【点睛】本题考查圆与扇形的面积计算，难度较易扇形的面积公式：21122Srlr，其中是扇形圆心角的弧度数，l是扇形的弧长 8若(0,)，2sin(

7、)cos3，则sincos的值为（）努力的你，未来可期!精品 A23 B23 C43 D43【答案】C【解析】由诱导公式得2sincos3，两边取平方，可得72sincos9，结合2(sincos)12sincos 及象限角的符号，即可求得答案.【详解】由诱导公式得2sin()cossincos3，平方得22(sincos)12sincos9，则72sincos09，所以216(sincos)12sincos9，又因为(0,)，所以sincos0，所以4sincos3，故选：C.【点睛】本题考查利用三角函数的诱导公式、同角三角函数的平方关系化简求值，考查sincos+、sincos和sinco

8、s知一求二的灵活运用.9函数2()sinf xxxx的图象大致为（）A BFailed to download image:blob:http:/qbm.xkw/b68ae02b-5fcb-450f-95a9-b25fe6e7daca C DFailed to download image:努力的你，未来可期!精品 blob:http:/qbm.xkw/8a13a527-65fd-4051-91a7-c929f6e85b6d【答案】A【解析】先判断函数()f x为偶函数，然后通过构造函数()()f xxg x，()sing xxx，可判断()g x是单调递增函数，从而可得到0 x 时，()(0

9、)0g xg，即可判断0 x 时，()()f xxg x，()()()0fxg xxg x，从而可确定()f x在(0,)上单调递增，即可得到答案【详解】因为22()sin()sin()fxxxxxxxf x，所以()f x为偶函数，选项 B 错误，2()sin(sin)f xxxxx xx，令()sing xxx，则()1cos0g xx 恒成立，所以()g x是单调递增函数，则当0 x 时，()(0)0g xg，故0 x 时，()()f xxg x，()()()0fxg xxg x，即()f x在(0,)上单调递增，排除CD，故只有选项 A 正确 故选：A【点睛】本题考查了函数图象的识别，

10、考查了函数的单调性与奇偶性，属于中档题 10已知函数221,0()log,0 xxf xxx，若 1f a，则实数a的取值范围是（）A(42,)B 1,2 C 4,0)(0,2 D 4,2【答案】D【解析】分0a，0a 两种情况进行讨论，结合绝对值不等式的求解以及对数函数的性质即可求出实数a的取值范围.【详解】解：当0a 时，211f aa，解得40a；当0a 时，22log1log 2f aa，解得02a；综上所述，4,2a.故选:D.努力的你，未来可期!精品【点睛】本题考查了绝对值不等式的求解，考查了对数不等式的求解，考查了分类的思想.11若函数 1ln1xfxxx，且 210faf a，

11、则 a的取值范围是（）A1,3 B1 1,2 3 C10,3 D10,2【答案】C【解析】根据()f x的定义域为(1,1)，由 fxf x，得到 f x是奇函数，再将函数变形为2()ln11f xxx，利用复合函数的单调性得到 f x在(1,1)上单调递减，然后由(2)(1)0faf a，转化为 21fafa求解.【详解】由题知()f x的定义域为(1,1)，因为 11lnln11xxfxxxfxxx ，所以 f x是奇函数，又12()lnln111xf xxxxx，由复合函数的单调性知：()f x在(1,1)上单调递减，因为(2)(1)0faf a，所以 21fafa，所以1 111212

12、1aaaa ，解得103a 故选：C【点睛】本题主要考查函数单调性与奇偶性的综合应用，还考查了转化求解问题的能力，属于中档题.努力的你，未来可期!精品 12设函数 f x的定义域为1,，满足 22fxf x，且当1,2x时，12f xxx，若对任意1,xm，都有 1f x ，则m的取值范围是（）A1,62 B1,62 C1,122 2 D1,122 2【答案】C【解析】分别求得(2,4x时，(4,8x时，(8,16x时，对应函数()f x的值域，根据二次函数图像及性质可知(8,16x时，令()1f x ，可解得m的最大值.【详解】22fxf x,()2()2xf xf,当1,2x时，12f x

13、xx在3(1,2上递减，在3(1,2上递增，值域为1,04，当(2,4x时，(1,22x，11()2()2(1)(2)222xf xfxx，值域为1,02，当(4,8x时，(2,42x，11()2()4(1)(2)244xf xfxx，值域为 1,0，当(8,16x时，(4,82x，11()2()8(1)(2)288xf xfxx在(8,12上递减，在12,16上递增，且当12x 时，min()(12)2f xf，令11()8(1)(2)188f xxx，解得12122 2,122 2xx，即当8122 2x时，1()0f x，当122 2122 2x时，()1f x ，所以当122 2m 时

14、，对任意1,xm都有 1f x ，即m的取值范围是1,122 2，故选：C【点睛】本题主要考查了函数与方程的应用问题，二次函数的图象与性质，也考查了运算与求解能力，以及分类讨论的解题思想，属于中档题.二、填空题 努力的你，未来可期!精品 13已知3cos5，0,2，则cos2_.【答案】45【解析】结合诱导公式和同角三角函数基本关系即可求解【详解】cossin2，又因为3cos5，0,2，故4sin5，4sin5 故答案为：45【点睛】本题考查三角函数诱导公式的使用，同角三角函数的基本关系，属于基础题.14计算：23242427log33log264_.【答案】79【解析】根据分数指数幂与对数

15、运算性质求解得结果.【详解】22333324242424273log33log2()log3log2644 2243167()log(3 8)1499 故答案为：79【点睛】本题考查分数指数幂与对数运算，考查基本分析求解能力，属基础题.15若函数()yf x与10 xy 互为反函数，则22yf xx的单调递减区间是_.【答案】(,0)【解析】由反函数求出()f x解析式，进而求出其单调性，结合二次函数的性质及复合函数单调性的性质，可求出所求的单调递减区间.【详解】解：由题意知，10()loglgf xxx在0,上单调递增，设 22g xxx，令220 xx，解得0 x 或2x，由二次函数的性质

16、，g x在,0单调递减，努力的你，未来可期!精品 在2,上单调递增.则22yf xx的单调递减区间是,0.故答案为:,0.【点睛】本题考查了反函数的应用，考查了函数单调性的求解.本题的易错点是忽略了函数的定义域.16已知函数(),()xf xeg xkx：函数()f x的单调递减区间为(,0)；若函数()()()F xf xg x有且只有一个零点，则1k ；若(1,)(,)kee，则bR，使得函数()0f xb恰有 2 个零点1x，2x，()0g xb恰有一个零点3x，且123xxx，1231xxx.其中，所有正确结论的序号是_.【答案】【解析】根据绝对值定义分类讨论函数()f x单调性，即可

17、判断；结合函数图象以及利用导数求切线斜率可判断；根据函数图象得1230,1xxx，即可确定b，进而可判断.【详解】当0 x 时()xxf xee单调递增；当0 x 时1()()xxxf xeee单调递减，所以函数()f x的单调递减区间为(,0)；即正确；由图可知ykx分别与,(0)xyex以及,(0)xyex相切时，()()()F xf xg x有且只有一个零点，设ykx与,(0)xyex切点为00(,)xx e，因为0000,1,xxxyee=kekxxke；同理可得ykx与,(0)xyex相切时，ke，因此错误；努力的你，未来可期!精品 由图可知1230,1xxx,则bk，所以正确；故答

18、案为：【点睛】本题考查函数单调性、函数图象与零点、导数几何意义，考查数形结合思想方法以及基本分析求解能力，属中档题.三、解答题 17化简下列各式：（1）tan 2sin2cos 6cossin 5；（2）已知终边上一点,30P xx，且10cos10 x，求sin、tan.努力的你，未来可期!精品【答案】（1）tan；（2）当1x 时，3 10sin10，tan3；当1x 时，3 10sin10，tan3.【解析】（1）直接利用诱导公式化简各因式，化简过程注意符号变化，进而可得结果.(2)由三角函数的定义可得1x ,再根据三角函数定义得结果.【详解】（1）原式sin 2sincoscos 2c

19、os sin sinsincoscoscossin tan（2）由题意知29rOPx，由三角函数定义得210cos109xxxrx，0 x，解得1x .当1x 时，点1,3P，由三角函数的定义可得2233 10sin1013，3tan31；当1x 时，点1,3P，由三角函数的定义可得 2233 10sin1013，3tan31.综上所述，当1x 时，3 10sin10，tan3；当1x 时，3 10sin10，tan3.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，考查了三角函数的定义，属于基础.18已知二次函数2()f xaxbxc，满足(0)2f，(1)()21f xf xx.（1）求函数()f x

20、的解析式；（2）求()f x在区间 1,2上的最大值；（3）若函数()f x在区间,1a a上单调，求实数a的取值范围.【答案】（1）2()22f xxx；（2）5；（3）(,01,).【解析】（1）根据已知条件，待定系数，即可求得函数解析式；努力的你，未来可期!精品（2）根据（1）中所求函数解析式，根据二次函数的性质，即可求得函数最值；（3）讨论 f x的对称轴和区间位置关系，列出不等式即可求得参数范围.【详解】（1）由(0)2f，得2c，由(1)()21f xf xx，得221axabx，故221aab，解得12ab，所以2()22f xxx.（2）由（1）得：22()22(1)1f xx

21、xx，则()f x的图象的对称轴方程为1x，又(1)5f，(2)2f，所以当1x 时()f x在区间 1,2上取最大值为 5.（3）由于函数()f x在区间,1a a上单调，因为()f x的图象的对称轴方程为1x，所以1a 或1 1a，解得：0a 或1a，因此a的取值范围为：(,01,).【点睛】本题考查二次函数解析式的求解，在区间上最值得求解，以及根据其单调性情况求参数范围的问题，属综合基础题.19已知函数 sin0,2f xx的部分图象如图所示.（1）求函数 fx的解析式，并求出 fx的单调递增区间；（2）求出 fx在0,3上的值域.努力的你，未来可期!精品【答案】（1）36kxkkZ；递

22、增区间为,36kkkZ；（2）1,12.【解析】(1)通过图像判断出周期，再由周期求出，由特殊点的坐标结合的范围出的值，可得函数的解析式;(2)利用整体的思想求出26x的范围，进一步求出答案.【详解】(1)设函数 fx的周期为T，由图可知22362T，T，即2 0，2，sin 2f xx 上式中代入,16，有sin13，得232k，kZ.即26k，kZ.又2，6，sin 26f xx 令222262kxkkZ，解得36kxkkZ 即 fx的递增区间为,36kkkZ;(2)03x，2023x，52666x.1sin 2126x()f x的值域为1,12.【点睛】本题主要考查由函数sinyAx的部

23、分图象求解析式，以及单调区间，属于基础题 20已知函数 logaf xx（0a，且1a），且 31f.（1）求a的值，并写出函数 fx的定义域；努力的你，未来可期!精品（2）设函数 11g xfxfx，试判断 g x的奇偶性，并说明理由；（3）若不等式42xxf tft对任意 1,2x恒成立，求实数t的取值范围.【答案】（1）3a；0,；（2）奇函数；答案见解析；（3）2,25t.【解析】（1）解方程 3log 31af即得函数的解析式和定义域；（2）先求出函数()g x的定义域，再利用奇函数的定义判断函数的奇偶性；（3）等价于2114122xxxxt，令122xxy，利用函数的单调性求函数的

24、最小值即得解.【详解】（1）3log 31af，3a；3log0f xx x（2）11g xfxfx1010 xx11x 11gxfxfxg x g x为奇函数；（3）3logf xx fx是单调递增函数 42xxf tft420 xxtt 412xxt2114122xxxxt 令122xxy，1,2x时该函数为增函数，min15222y12552t 又20 xt min22xt.综上2,25t.【点睛】本题主要考查函数的定义域的求法，考查函数的奇偶性的判定，考查不等式的恒成立问题和函数最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.21已知函数2()ln(1)2af xxxax.努力的你，

25、未来可期!精品（1）若函数()f x在区间（2，）内单调递增，求a的取值范围；（2）设1x，2x（120 xx）是函数()()g xf xx的两个极值点，证明：12()()ln2ag xg xa恒成立.【答案】（1）12a；（2）证明见解析.【解析】（1）先求()f x的导函数()fx，题目转化成1()(1)0fxaxax在(2,)恒成立即可，化简得到答案；（2）先构造函数()()g xf xx，根据()g x有两个极值点1x，2x，可以得到121211,0 xxx xa，进一步化简12()()g xg x，最终的到结论.【详解】（1）()f x的定义域为(0,)，1()(1)fxaxax，若

26、满足题意，只要1()(1)0fxaxax在(2,)恒成立即可，即1(1)xa xx恒成立，又x(2,)，所以12a，（2）2()()ln2ag xf xxxxax，则()g x的定义域为(0,)，211()axaxg xaxaxx，若()g x有两个极值点1212,0 x xxx，则方程210axax 的判别式240aa，且121211,0 xxx xa 得4a，又2121121,xxxx xa0及110 xa 所以2212111222111()()lnlnlnln()222aaag xg xxxaxxxaxxaxax，设()lnln()2ah ttatat，其中11(0,)txa，由2()0

27、h tat得2ta，又2120aaaa，所以()h t在区间2(0,)a内单调递增，在区间21(,)aa内单调递减，即()h t的最大值为2()2ln 2ln2ln22aahaaa，从而 12ln2ag xg xa恒成立.【点睛】努力的你，未来可期!精品 本题考查利用导数求函数单调性以及函数极值点知识点，考查运算求解能力，推理论证能力，综合性强，难度大，有一定的探索性，对数学思维能力要求较高，解题时要认真审题，仔细解答 22在直角坐标系中，直线l的参数方程为2,22y12xtt （t为参数）以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2 cosa，0a

28、 （1）求直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；（2）已知直线l与曲线C交于P，Q设0,1M，且24PQMPMQ，求实数a的值【答案】（1）cossin1；2220 xyax a；（2）1a.【解析】（1）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的进行转换（2）利用一元二次方程根和系数的关系式的应用求出结果【详解】解：（1）由直线l的参数方程22212xtyt （t为参数），消去t得1xy，所以直线的极坐标方程为cossin1，由2 cos0aa，得22cos0aa，由cosx，siny代入，得曲线C的直角坐标方程为2220 xyax a，（2）显然M在直线l上，将直线l的

29、参数方程与C的直角坐标方程联立 得22 110ta t 则22 140a 且122 1tta，1 21t t，设点P，Q分别对应参数1t，2t恰为上述方程的根 则1MPt，2MQt，12PQtt，努力的你，未来可期!精品 由题设得2121 24ttt t，则有2121 28ttt t，得1a 或3a 因为0a，且1a 满足，所以1a 【点睛】本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题 23已知函数 21f xxx.（1）求不等式 2f x 的解集；（2）设a，b，c为正实数，若函数 f

30、 x的最大值为m，且2abcm，求证294abacbcc.【答案】（1）32x x（2）证明见解析；【解析】（1）分类讨论去绝对值，变成分段函数后可解得结果；（2）由（1）可知，3m，所以23abc，再将2abacbcc分解因式后利用基本不等式可证.【详解】（1）由题可知，32()212131xf xxxx ，当2x时，显然不成立，当21x 时，212x ，312x；当1x时，成立，故 2f x 的解集为32x x.（2）证明：由（1）可知，f x的最大值为 3，23abc，222924abcabacbccacbc.【点睛】本题考查了分类讨论法解绝对值不等式，考查了利用基本不等式证明不等式，属于基础努力的你，未来可期!精品 题.