2022-2023学年江苏省姜堰区张甸、港口初级中学数学九上期末学业水平测试模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1方程 x2=4 的解是（）Ax=2 Bx=2 Cx1=1，x2=4 Dx1=2，x2=2 2图 2 是图 1 中长方体的三视图，若用S表示面积，222SxxSxx主左，则S俯（）A232xx B22x C221xx D223xx 3在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是

2、()A等边三角形 B圆 C等腰梯形 D直角三角形 4 如图的ABC中，ABACBC，且D为BC上一点 今打算在AB上找一点P，在AC上找一点Q，使得APQ与PDQ全等，以下是甲、乙两人的作法：（甲）连接AD，作AD的中垂线分别交AB、AC于P点、Q点，则P、Q两点即为所求（乙）过D作与AC平行的直线交AB于P点，过D作与AB平行的直线交AC于Q点，则P、Q两点即为所求 对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）A两人皆正确 B两人皆错误 C甲正确，乙错误 D甲错误，乙正确 5在下列命题中，正确的是()A对角线相等的四边形是平行四边形 B有一个角是直角的四边形是矩形 C有一组邻边相等的平行四边

3、形是菱形 D对角线互相垂直平分的四边形是正方形 6计算42aa的结果是()A0 B22a C4a D4a 7 如何求 tan75的值？按下列方法作图可解决问题，如图，在 RtABC 中，ACk，ACB90，ABC30，延长 CB 至点 M，在射线 BM 上截取线段 BD，使 BDAB，连接 AD，依据此图可求得 tan75的值为（）A23 B23 C13 D31 8已知某函数的图象P与函数2yx 的图象关于直线2x 对称,则以下各点一定在图象P上的是（）A2,1 B1,2 C0,1 D2,1 9下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A等腰三角形 B正三角形 C平行四边形 D正

4、方形 10抛物线 y=（x+2）23 的顶点坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11Q是半径为 3 的O上一点，点 P 与圆心 O的距离 OP5，则 PQ长的最小值是_ 12如图，ABC的顶点A和C分别在x轴、y轴的正半轴上，且/ABy轴，点2,6B，将ABC以点B为旋转中心顺时针方向旋转90得到DBE，恰好有一反比例函数kyx图象恰好过点D，则k的值为_.13如图，120ACD，20B，则A的度数是_.14方程30 xmx和方程2230 xx同解，m _ 15已知 m是方程 x23x10 的一个根，则代数式 2m26m7 的值等

5、于_ 16如图，在半径为 5 的O中，弦8AB，P是弦AB所对的优弧上的动点，连接AP，过点A作AP的垂线交射线PB于点C，当PAB是以AB为腰的等腰三角形时，线段BC的长为_ 17已知ABCDEF,相似比为2,且ABC的面积为4,则DEF的面积为_ 18关于 x的一元二次方程 x2+nx120 的一个解为 x3，则 n_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，山顶有一塔 AB，塔高 33m计划在塔的正下方沿直线 CD 开通穿山隧道 EF，从与 E 点相距 80m的 C 处测得 A、B 的仰角分别为 27、22，从与 F 点相距 50m的 D 处测得 A 的仰角为 45 求隧道 EF

6、 的长度（参考数据：tan220.40，tan270.51）20（6 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2yx的对称轴为直线l，将直线l绕着点0,2P顺时针旋转的度数后与该抛物线交于AB两点（点A在点B的左侧），点Q是该抛物线上一点 （1）若45，求直线AB的函数表达式（2）若点p将线段分成2:3的两部分，求点A的坐标（3）如图，在（1）的条件下，若点Q在y轴左侧，过点p作直线/lx轴，点M是直线l上一点，且位于y轴左侧，当以P，B，Q为顶点的三角形与PAM相似时，求M的坐标 21（6 分）女本柔弱，为母则刚，说的是母亲对子女无私的爱，母爱伟大，值此母亲节来临之际，某花店推出一款康乃馨花束，

7、经过近几年的市场调研发现，该花束在母亲节的销售量y（束）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系，已知该花束的成本是每束 100 元（1）求出y关于x的函数关系式（不要求写x的取值范围）；（2）设该花束在母亲节盈利为w元，写出w关于x的函数关系式：并求出当售价定为多少元时，利润最大？最大值是多少？（3）花店开拓新的进货渠道，以降低成本预计在今后的销售中，母亲节期间该花束的销售量与销售单价仍存在（1）中的关系若想实现销售单价为 200 元，且销售利润不低于 9900 元的销售目标，该花束每束的成本应不超过多少元 22（8 分）如图，破残的圆形轮片上，弦 AB的垂直平分线交弧 AB于 C，

8、交弦 AB于 D求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）23（8 分）如图，AC 是O的直径，PA 切O于点 A，PB 切O于点 B，且APB60 （1）求BAC 的度数；（2）若 PA4 3，求点 O到弦 AB 的距离 24（8 分）如图，在ABC中，ABAC，以 AB为直径作O 交 BC于点 D，过点 D作 AC的垂线交 AC于点 E，交AB的延长线于点 F （1）求证：DE与O相切；（2）若 CDBF，AE3，求 DF的长 25（10 分）如图，已知 AB 为O 的直径，点 E 在O 上，EAB 的平分线交O 于点 C，过点 C 作 AE 的垂线，垂足为D，直线 DC 与 AB 的延

9、长线交于点 P （1）判断直线 PC 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若 tanP=34，AD=6，求线段 AE 的长 26（10 分）已知：如图，在菱形 ABCD 中，E 为 BC 边上一点，AED=B （1）求证：ABEDEA；（2）若 AB=4，求 AEDE 的值 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、D【解析】x2=4，x=2.故选 D.点睛：本题利用方程左右两边直接开平方求解.2、A【分析】由主视图和左视图的宽为 x，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案【详解】S主=x1+1x=x（x+1），S左=x1+x=x（x+1），俯视图的长为 x+1，宽为 x

10、+1，则俯视图的面积 S俯=（x+1）（x+1）=x1+3x+1 故选 A【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高 3、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断即可【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、圆是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；C、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、直角三角形不一定是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；故选 B【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形，识别轴对称图形的关

11、键是寻找对称轴，图形两部分 沿对称轴折叠后可重合，识别中心对称图形的关键是寻找对称中心，旋转 180后与原图重合 4、A【分析】如图 1，根据线段垂直平分线的性质得到PAPD，QAQD，则根据“SSS”可判断APQDPQ，则可对甲进行判断；如图 2，根据平行四边形的判定方法先证明四边形APDQ为平行四边形，则根据平行四边形的性质得到PADQ，PDAQ，则根据“SSS”可判断APQDQP，则可对乙进行判断 【详解】解：如图 1，PQ垂直平分AD，PAPD，QAQD，而PQPQ，APQDPQ SSS，所以甲正确；如图 2，/PDAQ，/DQAP，四边形APDQ为平行四边形，PADQ，PDAQ，而P

12、QQP，APQDQP SSS，所以乙正确 故选：A 【点睛】本题考查作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了线段垂直平分线的性质、平行四边形的判定与性质和三角形全等的判定 5、C【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法逐项分析解答即可.【详解】解：A、等腰梯形的对角线相等，但不是平行四边形，应对角线相等的四边形不一定是平行四边形，故不正确；B、有一个角是直角的四边形可能是矩形、直角梯形，有一个角是直角的四边形不一定是矩形

13、，故不正确；C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故正确；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故不正确 故选：C【点睛】本题考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法的理解，熟练掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法的判定方法是解答本题的关键.6、C【分析】根据二次根式的性质先化简4a，再根据幂运算的公式计算即可得出结果【详解】解：42aa=22aa=4a，故选 C【点睛】本题考查了二次根式的性质和同底数幂的乘方，熟练掌握二次根式的性质和同底数幂的乘方进行化简是解题的关键 7、B【解析】在直角三角形 ABC 中，利用 30 度所对的直角边等于斜边的一半表示出 AB 的长，再利用勾股

14、定理求出 BC的长，由 CB+BD 求出 CD 的长，在直角三角形 ACD 中，利用锐角三角函数定义求出所求即可【详解】在 RtABC中,AC=k,ACB=90,ABC=30，AB=BD=2k,BAD=BDA=15,BC=3k，CAD=CAB+BAD=75，在 RtACD 中,CD=CB+BD=3k+2k，则 tan75=tanCAD=CDAC=3k2kk=2+3，故选 B【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练掌握三角函数是解题的关键.8、A【分析】分别求出各选项点关于直线2x 对称点的坐标，代入函数2yx 验证是否在其图象上，从而得出答案【详解】解：A 点2,1关于2x 对称的点为点2,1，而

15、2,1在函数2yx 上，点2,1在图象P上；B 点1,2关于2x 对称的点为点3,2，而3,2不在函数2yx 上，点1,2不在图象P上；同理可 C0,1 、D2,1不在图象P上 故选：A【点睛】本题考查反比例函数图象及性质；熟练掌握函数关于直线的对称时，对应点关于直线对称是解题的关键 9、D【分析】在一个平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转 180，如果旋转后的图形与另一个图形重合，这样的图形叫做中心对称图形.【详解】根据定义可得 A、B 为轴对称图形；C 为中心对称图形；D 既是轴对称图形，也是中心对称图

16、形.故选：D.考点：轴对称图形与中心对称图形 10、D【解析】试题分析：抛物线 y=（x+2）23 为抛物线解析式的顶点式，抛物线顶点坐标是（2，3）故选 D 考点：二次函数的性质 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、1【分析】根据点与圆的位置关系即可得到结论【详解】解：Q是半径为 3 的O 上一点，点 P与圆心 O的距离 OP5，根据三角形的三边关系，PQOPOQ（注：当 O、P、Q共线时，取等号）PQ长的最小值5-31，故答案为：1【点睛】此题考查的是点与圆的位置关系，掌握三角形的三边关系求最值是解决此题的关键 12、-24【分析】先根据图形旋转的性质得 BD=BA，DBA=9

17、0，再得出DBx轴，然后求得点 D 的坐标，最后利用待定系数法求解反比例函数的解析式即可.【详解】设 DB 与y轴的交点为 F，如图所示：ABC以点B为旋转中心顺时针方向旋转90得到DBE，点2,6B，/ABy轴 BD=BA=6，DBA=90 DBx轴 DF=6-2=4 点 D 的坐标为（-4,6）反比例函数kyx图象恰好过点D 64k，解得：24k 故填：24【点睛】本题主要考查坐标与图形变化-旋转、待定系数法求反比例函数解析式，根据图形旋转的性质得出点 D的坐标是关键.13、100【分析】根据三角形外角定理求解即可.【详解】120ACDBA，且20B 12012020100AB 故填：10

18、0.【点睛】本题主要考查三角形外角定理，熟练掌握定理是关键.14、1【解析】分别求解两个方程的根即可.【详解】解：30 xmx，解得 x=3 或 m；223310 xxxx，解得x=3或-1，则 m=-1，故答案为：-1.【点睛】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程.15、1【分析】根据一元二次方程的解的概念可得关于 m的方程，变形后整体代入所求式子即得答案.【详解】解：m是方程 x23x10 的一个根，m23m10，m23m1，2m26m72（m23m）72171 故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程的解的概念和代数式求值，熟练掌握整体代入的数学思想和一元二次方程的解的概念是解题关键

19、.16、8 或5615【解析】根据题意，以AB为腰的等腰三角形有两种情况，当 AB=AP 时，利用垂径定理及相似三角形的性质列出比例关系求解即可，当 AB=BP 时，通过角度运算，得出 BC=AB=8 即可【详解】解：当 AB=AP 时，如图，连接 OA、OB，延长 AO 交 BP 于点 G，故 AGBP，过点 O作 OHAB 于点 H，在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，12APBAOB，由垂径定理可知142AHBHAB，12AOHBOHAOB APBAOH，在 RtOAH 中，223OHOAAH 在 RtCAP 中，APcosAPCPC，且35OHcosAPCcosAOHOA

20、 5540333PCAPAB，在 RtPAG 与 Rt PCA 中，GPA=APC，PGA=PAC，RtPAGRt PCA PAPGPCPA，则2245PAPGPC，402456223515BCPCPBPCPG；当 AB=BP 时，如下图所示，BAP=BPA，在 Rt PAC 中，C=90-BPA=90-BAP=CAB，BC=AB=8 故答案为 8 或5615【点睛】本题考查了圆的性质及圆周角定理、相似三角形的性质、等腰三角形的判定等知识点，综合性较强，难度较大，解题的关键是灵活运用上述知识进行推理论证 17、1【分析】根据相似三角形的性质，即可求解【详解】ABCDEF，相似比为2，ABC与D

21、EF，的面积比等于 4：1，ABC的面积为4，DEF的面积为 1 故答案是：1【点睛】本题主要考查相似三角形的性质定理，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方，是解题的关键 18、1【分析】根据一元二次方程的解的定义，把 x3 代入 x2+nx120 中可得到关于 n的方程，然后解此方程即可【详解】把 x3 代入 x2+nx120，得 9+3n120，解得 n1故答案是：1【点睛】本题考查一元二次方程解得概念，使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.三、解答题(共 66 分)19、隧道EF的长度约为323m.【分析】延长 AB 交 CD于 H，利用正切的定义用 CH表示出 AH、BH，根据

22、题意列式求出 CH，计算即可【详解】解：如图，延长AB交CD于点H，则AHCD.在Rt ACH中，27ACH，tan27AHCH.tan 27AHCH.在Rt BCH中，22BCH，tan22BHCH，tan 22BHCH.ABAHBH,tan 27tan 2233CHCH.300CH.tan 27153AHCH.在Rt ADH中，45D，tan45AHHD，153HDAH.EFCDCEFD CHHDCEFD 300 153 8050 323.因此，隧道EF的长度约为323m.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键 20、（1

23、）2yx；（2）2 3 4,33或3,3；（3）(1,2)，(2,2)，(13,2)，(13,2)【分析】（1）根据题意易得点 M、P 的坐标，利用待定系数法来求直线 AB的解析式；（2）分:2:3AP PB 和:3:2AP PB 两种情况根据点 A、点 B 在直线 y=x+2 上列式求解即可；（3）分45QBP和45BQP两种情况，利用相似三角形的性质列式求解即可.【详解】（1）如图，设直线 AB 与 x 轴的交点为 M OPA=45，OM=OP=2，即 M（-2，0）设直线 AB 的解析式为 y=kx+b（k0），将 M（-2，0），P（0，2）两点坐标代入，得 0(202)kbkb ，解

24、得，12kb 故直线 AB 的解析式为 y=x+2；（2）:2:3AP PB 设22,4Aaa23,9Baa（a0）点A、点B 在直线y=x+2 上和抛物线 y=x2的图象上，2422aa，2932aa 24212aa，292=13aa 22429223aaaa 解得，133a，233a （舍去）2 3 4,33A:3:2AP PB 设23,9Aaa22,4Baa（a0）点A、点B 在直线y=x+2 上和抛物线 y=x2的图象上，2932aa，2422aa 29213aa，242=12aa 22924232aaaa 解得：133a，233a （舍去）(3,3)A 综上2 3 4,33或3,3（

25、3）45MPA，45QPB(1,1)A，(2,4)B 45QBP 此时B，Q关于y轴对称，PBQ为等腰直角三角形 1(1,2)M2(2,2)M 45BQP 此时2,4Q 满足，左侧还有Q也满足 BQPBQ P Q，B，P，Q四点共圆，易得圆心为BQ中点0,4D 设2,Qx x，0 x Q DBD 2222(0)42xx 22430 xx 0 x 且不与Q重合 3x (3,3)Q，2Q P 2Q PDQDP DPQ为正三角形，160302PBQ 过P作PEBQ，则2PEQ E，2BE 26Q B Q PBPMA PQQ BPAPM 2262PM 解得，13PM (13,2)M Q PBPMA P

26、QQ BPMPA 2262PM 解得，31PM (13,2)M 综上所述，满足条件的点 M 的坐标为：(1,2)，(2,2)，(13,2)，(13,2).【点睛】本题考查了二次函数综合题其中涉及到了待定系数法求一次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，方程思想，难度比较大另外，解答（2）、（3）题时，一定要分类讨论，做到不重不漏 21、（1）11902yx；（2）21(240)98002wx，240，9800；（3）1【分析】（1）根据题目中所给的图象，确定一次函数图象经过点(180,100)，(220,80)，再利用待定系数法求出y关于x的函数关系式即可；（2）根据“总利润=单件的利润销售

27、量”列出 W 与 x 的二次函数关系式，再利用二次函数的性质求解即可；(3)根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解得该花束每束的成本【详解】解：（1）设一次函数关系式为ykxb，由题图知该函数图象过点(180,100)，(220,80)，则18010022080kbkb，解得12190kb，y关于x的函数关系式为11902yx （2）由题知22111(100)19024019000(240)9800222wxxxxx ，当240 x 时，w有最大值，最大值为 9800 元；（3）设该花束每束的成本为m元，由题意知1(200)20019099002m，解得90m 答：该花束每束的成本应不超过

28、1 元【点睛】本题考查二次函数的应用、不等式的应用，解答本题的关键是明确题意,找出所求问题 需要的条件,利用函数和数形结合的思想解答 22、见解析【分析】由垂径定理知，垂直于弦的直径是弦的中垂线，故作 AC的中垂线交直线 CD于点 O，则点 O是弧 ACB所在圆的圆心【详解】作弦 AC的垂直平分线交直线 CD于 O点，以 O为圆心 OA长为半径作圆 O就是此残片所在的圆，如图 【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，熟知“平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧”是解答此题的关键 23、（1）30；（1）1【分析】（1）根据切线长定理及切线的性质可得 PA=PB，OAP=90，由P

29、AB=60可证明ABP 是等边三角形，可得BAP=60，即可求出BAC 的度数；（1）连接 OP，交 AB 于点 D，根据切线长定理可得APOBPO=30，即可得 OPAB，根据垂径定理可求出 AD的长，根据含 30角的直角三角形的性质可得 OA=1OD，利用勾股定理列方程求出 OD 的长即可得答案.【详解】（1）PA，PB 分别是O 的切线 PA=PB，OAP90，APB60 ABP 为等边三角形 BAP60 BAC906030（1）连接 OP，交 AB 于点 D ABP 为等边三角形 BA=PB=PA=4 3，PA，PB 分别是O的切线，APOBPO=30，OPAB，AD12AB=2 3，

30、ODA90，BAC30，OA=1 OD，222ODADOA，222(2 3)(2)ODOD，解得：OD=1，即点 O到弦 AB 的距离为 1 【点睛】本题考查切线的性质、切线长定理及含 30角的直角三角形的性质，圆的切线垂直于过切点的直径；从圆外可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角；30角所对的直角边等于斜边的一半；熟练掌握相关定理及性质是解题关键.24、（1）见解析；（2）DF23【分析】（1）连接 OD，求出 ACOD，求出 ODDE，根据切线的判定得出即可；（2）求出1=2=F=30，求出 AD=DF，解直角三角形求出 AD，即可求出答案【详解】（1

31、）证明：连接 OD，AB是O的直径，ADB90，ADBC，又ABAC，12，OAOD，2ADO，1ADO，ODAC，DEAC，ODFAED90，ODED，OD过 O，DE与O相切；（2）解：ABAC，ADBC，12，CDBD，CDBF，BFBD，3F，43+F23，OBOD，ODB423，ODF90，3F30，4ODB60，ADB90，2130，2F，DFAD，130，AED90，AD2ED，AE2+DE2AD2，AE3，AD23，DF23【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角性质，圆周角定理，切线的判定定理，解直角三角形等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键 25、（1）P

32、C 是O的切线；（2）92 【解析】试题分析：（1）结论：PC是O的切线只要证明 OCAD，推出OCP=D=90，即可（2）由 OCAD，推出OCOPADAP，即10610rr，解得 r=154，由 BEPD，AE=ABsinABE=ABsinP，由此计算即可 试题解析：解：（1）结论：PC是O的切线理由如下：连接 OCAC平分EAB，EAC=CAB又CAB=ACO，EAC=OCA，OCADADPD，OCP=D=90，PC是O的切线（2）连接 BE在 Rt ADP中，ADP=90，AD=6，tanP=34，PD=8，AP=10，设半径为rOCAD，OCOPADAP，即10610rr，解得 r=

33、154AB是直径，AEB=D=90，BEPD，AE=ABsinABE=ABsinP=15235=92 点睛：本题考查了直线与圆的位置关系解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 26、（1）见解析；（2）2【解析】试题分析：（1）根据菱形的对边平行，可得出1=2，结合AED=B 即可证明两三角形都得相似（2）根据（1）的结论可得出AEABDADE，进而代入可得出 AEDE 的值 试题解析：（1）如图，四边形 ABCD 是菱形，ADBC1=2.又B=AED，ABEDEA （2）ABEDEA，AEABDADE.AEDE=ABDA 四边形 ABCD 是菱形，AB=1，AB=DA=1 AEDE=AB2=2 考点：1.菱形的性质；2.相似三角形的判定和性质